二维不变线性系统

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二维不变线性系统

二维不变线性系统的定义1 9 0 6

一个二维脉冲函数在输入平面上位移时， 一个二维脉冲函数在输入平面上位移时，线性系统的响应 函数形式始终与在原点处输入的二维脉冲函数的响应函数 形式相同，仅造成响应函数相应的位移，即 形式相同，仅造成响应函数相应的位移，L {δ ( x1 ξ1 , y1 η1 )} = h( x2 ξ 2 , y2 η 2 ;0, 0)

这样的系统称为二维不变线性系统。其脉冲响应函数可表 这样的系统称为二维不变线性系统。 示为h( x2 , y2 ; ξ 2 ,η2 ) = h( x2 ξ 2 , y2 η2 )

脉冲响应函数仅仅依赖于观察点与脉冲输入点坐标的相对 间距 二维线性不变系统还常常叫做空间不变(线性) 二维线性不变系统还常常叫做空间不变(线性)系统 线性不变系统还常常叫做空间不变2

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空间不变线性系统的输入输出关系示意图 空间不变线性系统的输入输出关系示意图1 9 0 6

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不变线性系统的“卷积积分” 不变线性系统的“卷积积分”1 9 0 6

物理的空间不变线性系统， 物理的空间不变线性系统，输入平面和输出平面常常是不同的两个 平面， 平面，需要建立两个坐标 从研究输入和输出之间关系的角度来看， 从研究输入和输出之间关系的角度来看，输入和输出两种信号放在 同一坐标系中是方便的， 同一坐标系中是方便的，因此对输入平面和输出平面的坐标做归一 不管两者是否表示同一种物理量), ),使得从数值上有 化(不管两者是否表示同一种物理量),使得从数值上有 x1 = x 2 = x 和 y1 = y 2 = y 脉冲响应函数变为h ( x , y ; ξ ,η ) = h ( x ξ , y η )

叠加积分变为“卷积积分” 叠加积分变为“卷积积分” ∞g ( x , y) = ∫ ∞

∫

f (ξ ,η ) h( x ξ , y η )d ξ dη

= f ( x, y ) h( x, y )

光学成象系统可以把物平面划分为若干个等晕区， 光学成象系统可以把物平面划分为若干个等晕区，把每个等晕区当 作空间不变线性系统处理4

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二维不变线性系统的传递函数 二维不变线性系统的传递函数1 9 0 6

如果不变线性系统的输入是空域函数， 如果不变线性系统的输入是空域函数，其傅里叶变换为 不变线性系统的输入是空域函数F ( fx , f y ) = ∫ ∫∞ ∞

f ( x, y ) exp[ j 2π ( f x x + f y y )]dxdy

同时输出函数和脉冲响应函数的傅里叶变换分别为 同时输出函数和脉冲响应函数的傅里叶变换分别为 输出函数G ( f x , f y ) = ∫ ∫ g ( x, y ) exp j 2π ( f x x + f y y ) dxdy∞ ∞∞

[

]

H ( f x , f y ) = ∫ ∫ h( x, y ) exp j 2π ( f x x + f y y ) dxdy ∞

[

]

根据卷积定理有 即 G ( f x , f y ) = H ( f x , f y )F ( f x , f y ) 称做不变线

性系统的的传递函数 称做不变线性系统的的传递函数H(fx, fy )=

G( f x , f y )

F(fx, fy )5

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传递函数的物理意义 传递函数的物理意义1 9 0 6

空间频谱是基元函数的线性组合中对应的权重因子 空间频谱是基元函数的线性组合中对应的权重因子 输入和输出空间频谱之比表达了系统对于输入函数中不 同频率的基元函数的作用 也就是系统在把输入“传递” 的作用， 同频率的基元函数的作用，也就是系统在把输入“传递” 为输出过程中的作用 的作用， 为输出过程中的作用，因而称为传递函数 传递函数一般是复函数， 传递函数一般是复函数，其模的作用是改变输入函数各 频率基元成分的幅值大小，其幅角的作用是改变这些 种频率基元成分的幅值大小，其幅角的作用是改变这些 基元成分的初位相 传递函数的模称作振幅传递函数，传递函数的幅角称作 传递函数的模称作振幅传递函数，传递函数的幅角称作 幅角 位相传递函数6

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空间频率的两种意义1 9 0 6

空间频率类似于时域函数的时间频率，时间倒数称作频率， 空间频率类似于时域函数的时间频率，时间倒数称作频率， 类似于时域函数的时间频率 长度倒数称作空间频率， 长度倒数称作空间频率，即在单位长度内周期函数变化的周 单位为： mm,线对/mm,L/mm, 数(单位为：周/mm,线对/mm,L/mm,等 ) 信息光学中有两种空间频率 空间频率， 信息光学中有两种空间频率，一种是对二维图象进行频谱分 析得到的图象频谱对应的空间频率 这是一种空间强度分布， 空间频率， 析得到的图象频谱对应的空间频率，这是一种空间强度分布， 单位为： mm,线对/mm,L/mm, 其大小是没有限制的， 单位为：周/mm,线对/mm,L/mm,等，其大小是没有限制的， 可以是无穷大 另一种是对电磁波场进行频谱分析得到的平面波对应的空间 频率，因为电磁波在均匀介质中波长是常数， 频率，因为电磁波在均匀介质中波长是常数，在其传播方向 上空间频率是不变的。 上空间频率是不变的。因而其对应在三维空间坐标上的每个 方向的空间频率(单位为：光波数/mm )表示出的意义实际 方向的空间频率(单位为：光波数/ 上是电磁波的传播方向，或其传播方向与坐标轴的夹角， 上是电磁波的传播方向，或其传播方向与坐标轴的夹角，而 且大小受到光波长的限制，最大是波长的倒数。 且大小受到光波长的 …… 此处隐藏：6092字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……