辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级下数学《28.1 锐角三角函数》课件

新课导入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗 杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测 旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并 已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高 度了. 你想知道小明怎样算

出的吗？

?30 1米 10米

教学目标【知识与技能】1.了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、 正切的概念； 2. 掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与 两边之比的对应关系； 3.掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角 的三角函数值.

【过程与方法】1.通过经历三角函数概念的形成过程, 丰富自己的数学活动经验； 2.渗透数形结合的数学思想方法.

【情感态度与价值观】1.感受数学来源于生活又应用于生活， 体验数学的生活化经历； 2.培养主动探索，敢于实践，勇于发现， 合作交流的精神.

教学重难点重点：锐角三角函数的概念.

难点：锐角三角函数概念的形成.

实际问题某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为 7m,扶梯的长度是多少? B7m ┓ C 30° A

解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中， ∠C=90 °,∠A=30 °,BC=7m,求AB.∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,

所以 A的对边 BC 1斜边 AB

2

可得AB=2BC=7×2=14m

所以，扶梯的长度是14m.

想一想在上面的问题中，如果高为10m , 那么需要准备多长的水管？ 解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中， ∠C=90 °,∠A=30 °,BC=10m,求AB.

∵在直角三角形中， 由于∠A=30 °,所以 A的对边 BC 1斜边 AB 2

可得AB=2BC=10×2=20m 所以,扶梯的长度是20m.

已知等腰直角三角形ABC,∠C=90 °,计 BC 算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结 AB 论？

A

C

┓ B

A 解：因为△ABC是等腰直角三角形， ∠C=90 °,所以∠A=45 °. ┓ C 由勾股定理得

B

AB AC BC 2BC2 2 2

2

AB 2BCBC BC 1 2 因此 AB 2 2 BC 2 即直角三角形中，当一个角等于 45°时，这个角的对边与斜边的比 都等于 2 .2

归纳在Rt△ABC中, ∠C=90°. 当∠A=30°时, A的对边 BC 1斜边 AB 2

固定值

A的对边 BC 2 当∠A=45°时, 斜边 AB 2

固定值

想一想

对于锐角A的每一个确定的值，其对 边与斜边的比值也是惟一确定的 吗？

观察右图中的 Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和 Rt△AB3C3,∠A的对边与 斜边有什么关系？

Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以

B2C 2 B3C 3 B1C1 AB2 =__________=__________. AB3 AB1

所以，在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐 角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比是一个固定值.

直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC,直 角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两

条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表 示. A c 斜边 b ┓ B 对边 a C 邻边

知识要点正弦在Rt△ABC中， ∠C=90 °,我们把 锐角A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦 (sine),记作sinA,即 A的对边 a sin A 斜边 c一个角的正弦 表示定值、比 值、正值.

【例1】如图，在Rt△ABC中， ∠C=90 °, 求sinA和sinB的值. A 6 ┓ C 8 (1) B A6

┓ C

B

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