2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应

2. 5.1平面几何中的向量方法

教学目的：

1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；

2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；

3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”. 教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

教学过程：

一、复习引入：

1. 两个向量的数量积： ||||cos .

2. 平面两向量数量积的坐标表示: x1x2 y1y2.

3. 向量平行与垂直的判定:

// x1y2 x2y1 0. x1x2 y1y2 0.

4. 平面内两点间的距离公式： |AB|

5. 求模：

(x1 x2)2 (y1 y2)2

二、讲解新课：

例x2 y2

(x1 x2)2 (y1 y2)2 1. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图， , ,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

思考1：

如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？

练习1. 已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90o.（用向量方法证明）

思考2：

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

例2．如图，□ ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

三、课堂小结

用向量方法解决平面几何的“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

四、课后作业

习题2.5 A组第1题

2.5.2向量在物理中的应用举例

教学目的：

1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题

的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会

数学在现实生活中的作用.

教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.

教学过程：

一、复习引入：

1. 讲解上节作业题.

已知A(1,0),直线l:y 2x 6,点R是直线l上的一点,若RA 2AP,求点P的轨迹方程.

2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与平行四边形法则是什么？

二、讲解新课：

例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

探究1.设两人拉力分别为F1，F2，其夹角为 ，旅行包的重力为G。

(1) 为何值时，|F1|最小，最小值是多少?