5.3.2平行线的性质(第2课时)

授课时间： 年 月 日

∠B 图(1) 图(2)

∠F

∠C

∠B 与∠F 度数之和

通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.

A C

B

A

B

CE

EF(1) (2)

F

教教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想: ∠B+∠F=∠C. 在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学 生情况进一步引导: 虽然 AB∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确 定它们之间关系. ∠B 与∠C 是直线 AB、CF 被直线 BC 所截而成的内错角,但是 AB 与 CF 不 平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点 C 作 CD∥AB,这 样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD. 如果要说明∠F=∠FCD,只要说明 CD 与 EF 平行,你能做到这一点吗? 以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.

学

过

程A C B D

E

F

作 CD∥AB,因为 AB∥EF,CD∥AB,所以 CD∥EF(两条直线都与第三条直线 平行, 这两条直线也互相平行). 所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为 CD∥AB. 所以∠B=

∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本 P23 探究的图(图 5.3-4)及文字. 学生读题思考:线段 B1C1,B2C2……B5C5 都与两条平行线的横线 A1B5 和 A2C5 垂直吗? 它们的长度相等吗? 学生实践操作,得出结论:线段 B1C1,B2C2……,B5C5 同时垂直于两条平行直线 A1B5 和 A2C5,并且它们的长度相等. 师生给两条平行线的距离下定义. 学生分清线段 B1C1 的特征:第一点线段 B1C1 两端点分别在两条平行线上,即 它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段 B1C1 同时垂直这两条平行线. 教师板书定义: (像线段 B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长 度,叫做这两条平行线的距离. 利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

E C D

A F B教师画 AB∥CD,在 CD 上任取一点 E,作 EF⊥AB,垂足为 F. 学生思考:EF 是否垂直直线 CD?垂线段 EF 的长度 d 是平行线 AB、CD 的距 离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一 条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成. (1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点. ①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义. 判断一件事情的语句,叫做命题. 教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画 AB∥CD”没有判断成分,不是命 题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成. 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事 项. 命题的形成. 命题通常写成“如果……,那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那 么”后接的部分是结论. 有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式，题设与结论不明显，这时 要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……,那 么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍 是等式”是结论。 第③命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。 三、巩固练习 1.“等式两边乘同一个数， 结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别 是什么？ 2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如 果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确

吗？再举出一些命题的例子，判 断它们是否正确. 解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”,结论是“结果仍是等式”. 2.第一个命题正确，第二个命题错误。可举出例子说明，如两条直线 平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误 命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正

确，如“同位角相等”,这里条件不够；第二类命题是在命题的题设下，结论 不正确。 3.补充作业: 填空题. 一、填空题 1.把命题“直角都相等”改写成“如果……,那么……”形式___________. 2. 命 题 “ 邻 补 角 的 平 分 线 互 相 垂 直 ” 的 题 设 是 _____________, 结 论 是 ____________. 3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为 2:7, 则这两个角分 别是____________度. 4.如图,已知 AB∥DE, ∠A=135°, ∠C=105°,则∠D 的度数为( ) A.60° B.80° C.100° D.120°

A B C E D5.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( ) A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交 解答题. 三、解答题 已知,如图 1,∠AOB 纸片沿 CD 折叠,若 O′C∥BD,那么 O′D 与 AC 平行吗?请 说明理由.A C2 1

O O'4 3

D B

板 书 设 计

学 生 作 业 或 实 践

教 学 反 思 年 月 日