一．基础题组

1. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】已知m,n为异面直线，m 平

面 ，n 平面 .直线l满足l m,l n,l ,l ，则（ ） A． // ，且l//

C． 与 相交，且交线垂直于l

B． ，且l

D． 与 相交，且交线平行于l

2. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】某三棱锥的三视图如所示，该

三棱锥的体积为（ ）

A．20 B．【答案】B 【解析】

40

C．56 D．60 3

试题分析：根据三视图可知该三棱锥为一个底面是直角三角形，高为4的棱锥，于是

V

1 140

，故选B. 4 5 4

3 23

考点：本小题主要考查三视图、体积计算

, 3. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】设m,n是空间两条直线，

是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） ．．．A．当m 时，“n// ”是“m//n”的必要不充分条件 B．当m 时，“m ”是“ ”的充分不必要条件 C．当n 时， “n ”是“ ∥ ”成立的充要条件 D．当m 时，“n ”是“m n”的充分不必要条件

4. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】一个空间几何体的三视图如图，则

该几何体的体积为（ ） A

．

B

．0

C

D

6. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是 (

)

A．64 B．72 C．80 D．

112

7. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】已知四棱锥P－ABCD的三视

图如下图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大的面积是 （ ） A．3 B．

．6 D．8

10. 【浙江省温州八校2014届高三10月期初联考数学(理)】某几何体的三视图如图所示, 则

其体积为

.

【答案】

3

【解析】

试题分析：根据三视图可知该几何体是圆锥的一半，发现底面圆的半径为1，高为2，所以体积V

11 12 2 . 233

考点：三视图、圆锥体积公式.

11. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】一个几何体的三视

图如图所示，则该几何体的体积为

_____.

12. 【山西省山大附中2014届高三9月月考数学理】三棱锥D ABC及其三视图中的主视

图和左视图如图所示，则棱BD的长为

___ ______.

【答案】【解析】

试题分析：由主视图知CD 平面ABC，设AC中点为E，则BE AC，且

AE CE 2；

二．能力题组

1. 【中原名校联盟2013-2014学年高三上期第一次摸底考试理】正方形APPP的边长为4，

123

点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为 （ ）

A．24π B．12π C．8π D．4π

【结束】

2. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】正三角形ABC的边长为2，将它沿

高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为____________ . 【答案】

13

3

D，A底面

三

【解析】

,DC 试题分析：根据题意可知，三棱锥B ACD的三条侧棱BD AD

是

正

考点：表面积计算

三．拔高题组

1. 【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】已知轴对称平面五边形ADCEF（如

图1），BC为对称轴，AD CD，AD AB

1，CD BC BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）． （I）证明：AF∥平面DEC； （II）求二面角E AD B的余弦值．

由已知易得平面ABCD的一个法向量为n1 (1,0,0)，

∴cos n,n1 ，∴二面角E-AD-B

的余弦值为．

77

考点：立体几何线面平行的证明、二面角的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.

2. 【湖北省武汉市2014届高三10月调研测试数学（理）】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，

2

D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB2．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD； （Ⅱ）求二面角D-A1C-

E的正弦值．

→

以C为坐标原点，CA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz．

考点：线面平行关系，二面角，空间向量的求解.

3. 如图，三棱锥P ABC中，PB 底面ABC， BCA 90 ，

PB BC CA 2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF FA.

(Ⅰ)求证：平面PAC 平面BEF；

(Ⅱ)求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.

4. 【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】正方形ADEF与梯形ABCD所

在平面互相垂直，

AD CD,AB//CD，AB AD

1

CD 2，点M在线段EC上且不与E,C重合。 2

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF； （Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为积

.

时，求三棱锥M BDE的体6

4

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3；

【解析】

试题分析：（Ⅰ）主要利用空间向量、线面垂直可证面面垂直；（Ⅱ）通过作平行线转化到三角形内解角；当然也可建系利用空间向量来解；

试题解析：（Ⅰ）以DA、DC、DE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系

考点：本小题主要考查立体几何线平行的证明、体积的求解，考查学生的空间想象能力和空间向量的使用.

5. 【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】（本题满分14分）如

图,四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且

AB 1,BC 2, ABC 600,E为BC的中点,AA1 平面ABCD.

(Ⅰ)证明:平面A1AE 平面A1DE；

(Ⅱ)若DE A1E,试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值； (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角C-A1D-E的余弦值

.

试题解析：(Ⅰ)依题意,BE EC 所以 ABE是正三角形, AEB 60 又 CED

1

BC AB CD, 2

1

(1800 1200) 300 2

所以 AED 90,DE AE …………2分

因为AA1 平面ABCD,DE 平面ABCD,所以AA1 DE …………3分

p 0，取m

1，则n

n1 (1,，

6. 【2014届广东高三六校第一次联考理】已知几何体A—BCED的三视图如图所示， 其中俯

视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V的大小;

（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；