最新北师大版九年级上册数学《第三章+证明(三)》单元测试
时间:2025-07-12
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北师大版九年级数学第一学期学生学习评价检测试卷
第三章证明(三)
班级姓名学号评价等级
一、选择题
1.对角线互相垂直平分的四边形是()
(A)平行四边形、菱形(B)矩形、菱形(C)矩形、正方形(D)菱形、正方形2.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是()
(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形3.下列四边形中,两条对角线一定不相等的是()
(A)正方形(B)矩形(C)等腰梯形(D)直角梯形4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
(A)对角线相等(B)对角线互相垂直平分
(C)对角线平分一组对角(D)四条边相等
5.菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,则它的面积为()2
cm.
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
6.如图1,在□ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,
延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为()
(A)110°(B)30°(C)50°(D)70°
7.如图2,在平行四边形ABCD中,∠ABD=90°,若AB=3,BC=5,
则平行四边形ABCD的面积为()
(A)6 (B)10 (C)12 (D)15
8.如图3,把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的
重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD的面积的1
2
.若AC =2,菱形移动的距
离AA′是()
(A)1
2
(B )
2
2
(C)1 (D )21
图
3
C
图 2D B
A E
F
图9
9.如图4,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ∥DC ,∠B =60º,BC =3,△ABE 的周长为6,则等腰梯形的周长是( )
(A )8 (B )10 (C )12 (D )16
10.如图5,在矩形ABCD 中,R ,P 分别是DC ,BC 上的点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时,那么下列结论成立的是( ) (A )线段EF 的长逐渐增大 (
B )线段EF 的长逐渐减少 (
C )线段EF 的长不变 (
D )线段EF 的长不能确定
二、填空题
11.如图6, //AB DC , 要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充 一个条件是 .
12.已知菱形的两条对角线长分别为8cm 、10cm ,则它的边长为 cm .
13.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1. 2. 3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1. S 2. S 3. S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=_______.
14.如图8,菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC 上任一点(点P 不与
点A 、C 重合),且PE ∥BC 交AB 于E ,PF ∥CD 交AD 于F ,则阴影部分的面积是_ _____. 15.如图9,等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点, 那么图中有_________个等边三角形,有_________个菱形.
三、解答题
16.如图10,平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足分别为E 、F ,
求证:∠BAE =∠DCF 。
D
C
B
A
图6
l 3
2
1
S 4
S 3
S 2
S 1
l
图7
图8
F
E
D
B
A
C
图10
A
B
D
E C
图4
图5
17.如图11,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =2,BC =4,高DF =2,求腰DC 的长。
18.已知,如图12,在□ABCD 中,E 为AD 的中点,CE 的延长线交BA 的延长线于点F .
(1)求证:CD =F A .
(2)若使∠F =∠BCF ,□ABCD 的边长之间还需再添加什么条件?请你补上这个条件,并进
行证明(不要再添加辅助线)
19.如图13,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD =BC ,延长AB 到E ,使BE =DC ,连结AC 、CE ,你能用几种方法说明AC 与CE 相等?请你写出一种推理过程. A B C D F 图11 F E D C B
A 图12
20.已知:如图14,E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,EF ⊥BC , EG ⊥CD ,垂足分别是F 、G 。求证:AE = FG .
第三章 证明(三)
一、选择题:1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C
二、填空题:11.AD ∥BC (或AB =DC ) 12.41 13.4 14.2
5 15.5,3 三、16.可证∆BAE ≌DCF ∆ 17.DC =5 18.(1)可证∆DEC ≌AEF ∆
(2)只需证BC =2AB 19.略 20.连结EC ,证∆AEB ≌CEB ∆即可
图13 A B D C E
A D C
B E G F 图14
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