最新北师大版九年级上册数学《第三章+证明(三)》单元测试

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北师大版九年级数学第一学期学生学习评价检测试卷

第三章证明（三）

班级姓名学号评价等级

一、选择题

1．对角线互相垂直平分的四边形是（）

（A）平行四边形、菱形（B）矩形、菱形（C）矩形、正方形（D）菱形、正方形2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）

（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）

（A）正方形（B）矩形（C）等腰梯形（D）直角梯形4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

（A）对角线相等（B）对角线互相垂直平分

（C）对角线平分一组对角（D）四条边相等

5．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）2

cm．

（A）6 （B）12 （C）24 （D）48

6．如图１，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，

延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为（）

（Ａ）110°（Ｂ）30°（Ｃ）50°（Ｄ）70°

7．如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，

则平行四边形ABCD的面积为（）

（A）6 （B）10 （C）12 （D）15

8．如图3，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的

重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的1

2

．若AC =2，菱形移动的距

离AA′是（）

（A）1

2

（B ）

2

2

（C）1 （D ）21

图

3

C

图 2D B

A E

F

图9

9．如图4，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠B =60º，BC =3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）

（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）16

10．如图5，在矩形ABCD 中，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） （A ）线段EF 的长逐渐增大 （

B ）线段EF 的长逐渐减少 （

C ）线段EF 的长不变 （

D ）线段EF 的长不能确定

二、填空题

11．如图6, //AB DC , 要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充 一个条件是 ．

12．已知菱形的两条对角线长分别为8cm 、10cm ，则它的边长为 cm ．

13．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1. 2. 3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1. S 2. S 3. S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．

14．如图8，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与

点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_ _____． 15．如图9，等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点， 那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形．

三、解答题

16．如图10，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，

求证：∠BAE ＝∠DCF 。

D

C

B

A

图6

l 3

2

1

S 4

S 3

S 2

S 1

l

图7

图8

F

E

D

B

A

C

图10

A

B

D

E C

图4

图5

17．如图11，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2，BC =4，高DF =2，求腰DC 的长。

18．已知，如图12，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F .

(1)求证：CD =F A .

(2)若使∠F =∠BCF ，□ABCD 的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进

行证明（不要再添加辅助线）

19．如图13，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，延长AB 到E ，使BE =DC ，连结AC 、CE ，你能用几种方法说明AC 与CE 相等？请你写出一种推理过程. A B C D F 图11 F E D C B

A 图12

20．已知：如图14，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC , EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G 。求证：AE ＝ FG .

第三章 证明（三）

一、选择题：1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C

二、填空题：11．AD ∥BC （或AB =DC ） 12．41 13．4 14．2

5 15．5，3 三、16．可证∆BAE ≌DCF ∆ 17．DC =5 18．（1）可证∆DEC ≌AEF ∆

（2）只需证BC =2AB 19．略 20．连结EC ，证∆AEB ≌CEB ∆即可

图13 A B D C E

A D C

B E G F 图14