最新北师大版九年级上册数学《第三章+证明(三)》单元测试

时间:2025-07-12

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北师大版九年级数学第一学期学生学习评价检测试卷

第三章证明(三)

班级姓名学号评价等级

一、选择题

1.对角线互相垂直平分的四边形是()

(A)平行四边形、菱形(B)矩形、菱形(C)矩形、正方形(D)菱形、正方形2.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是()

(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形3.下列四边形中,两条对角线一定不相等的是()

(A)正方形(B)矩形(C)等腰梯形(D)直角梯形4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()

(A)对角线相等(B)对角线互相垂直平分

(C)对角线平分一组对角(D)四条边相等

5.菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm,则它的面积为()2

cm.

(A)6 (B)12 (C)24 (D)48

6.如图1,在□ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,

延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为()

(A)110°(B)30°(C)50°(D)70°

7.如图2,在平行四边形ABCD中,∠ABD=90°,若AB=3,BC=5,

则平行四边形ABCD的面积为()

(A)6 (B)10 (C)12 (D)15

8.如图3,把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的

重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD的面积的1

2

.若AC =2,菱形移动的距

离AA′是()

(A)1

2

(B )

2

2

(C)1 (D )21

3

C

图 2D B

A E

F

图9

9.如图4,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ∥DC ,∠B =60º,BC =3,△ABE 的周长为6,则等腰梯形的周长是( )

(A )8 (B )10 (C )12 (D )16

10.如图5,在矩形ABCD 中,R ,P 分别是DC ,BC 上的点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时,那么下列结论成立的是( ) (A )线段EF 的长逐渐增大 (

B )线段EF 的长逐渐减少 (

C )线段EF 的长不变 (

D )线段EF 的长不能确定

二、填空题

11.如图6, //AB DC , 要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充 一个条件是 .

12.已知菱形的两条对角线长分别为8cm 、10cm ,则它的边长为 cm .

13.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图7所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1. 2. 3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1. S 2. S 3. S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=_______.

14.如图8,菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5,P 是对角线AC 上任一点(点P 不与

点A 、C 重合),且PE ∥BC 交AB 于E ,PF ∥CD 交AD 于F ,则阴影部分的面积是_ _____. 15.如图9,等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点, 那么图中有_________个等边三角形,有_________个菱形.

三、解答题

16.如图10,平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足分别为E 、F ,

求证:∠BAE =∠DCF 。

D

C

B

A

图6

l 3

2

1

S 4

S 3

S 2

S 1

l

图7

图8

F

E

D

B

A

C

图10

A

B

D

E C

图4

图5

17.如图11,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =2,BC =4,高DF =2,求腰DC 的长。

18.已知,如图12,在□ABCD 中,E 为AD 的中点,CE 的延长线交BA 的延长线于点F .

(1)求证:CD =F A .

(2)若使∠F =∠BCF ,□ABCD 的边长之间还需再添加什么条件?请你补上这个条件,并进

行证明(不要再添加辅助线)

19.如图13,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD =BC ,延长AB 到E ,使BE =DC ,连结AC 、CE ,你能用几种方法说明AC 与CE 相等?请你写出一种推理过程. A B C D F 图11 F E D C B

A 图12

20.已知:如图14,E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,EF ⊥BC , EG ⊥CD ,垂足分别是F 、G 。求证:AE = FG .

第三章 证明(三)

一、选择题:1.D 2.A 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C

二、填空题:11.AD ∥BC (或AB =DC ) 12.41 13.4 14.2

5 15.5,3 三、16.可证∆BAE ≌DCF ∆ 17.DC =5 18.(1)可证∆DEC ≌AEF ∆

(2)只需证BC =2AB 19.略 20.连结EC ,证∆AEB ≌CEB ∆即可

图13 A B D C E

A D C

B E G F 图14

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