吉林大学概率与统计第8章

吉林大学概率与统计,孙毅老师第8章

第八章

假 设 检 验

第一节 假设检验的概念在总体X的分布完全未知，或只知其分布 但不知其参数的情况下，我们对 X的分布或分 布中的参数作出某种假设，然后根据样本，用 统计分析方法检验这一假设是否合理，从而作 出接受或拒绝这一假设的决定.

一、基本概念对总体 X 的分布或分布中的参数提出假设，就称为统计假设. 所提出的假设叫做原假设 ( 或零假设 ),记为 H0,对立于原假设的假设 称为备择假设 ( 或对立假设 ),记为H1. 假设检验就是根据样本，适当构造一个统计量，按照某种规则，决定是 接受 H0( 拒绝H1 )还是拒绝 H0( 接受H1 ),所使用的统计量称为检验统计量.

只对总体分布中的参数提出假设进行检验的问题，称为参数检验.

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二、两类错误由于检验法则是依据样本作出的，因此假设

检验的结果可能犯两类错误：第一类错误：当原假设H0为真时，作出的决 定却是拒绝H0,犯这类错误的概率记为 ,即

P{拒绝H0|H0为真}= .第二类错误：当原假设H0不正确时，作出的决定却是接受H0,犯这类错 误的概率记为 ,即 P{接受H0|H0不正确} = . 在确定检验法则时，应尽可能使犯两类错误的概率都较小.但是，一般 说来，当样本容量给定以后，若减少犯某一类错误的概率，则犯另一类错误的 概率往往会增大，要使犯两类错误的概率都减小，只好增大样本容量.

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在给定样本容量的情况下，我们总是控 制犯第一类错误的概率，让它小于或等于 , 而不考虑犯第二类错误的概率.这种检验问 题称为显著性检验问题.数 称为显著性水 平. 的大小依具体情况确定，通常取

=0.1,0.05,0.01.在对假设进行检验时，常使用某个统计量 T,称为检验统计量. 当检验统计量取某个区域 W 中的值时，我们就拒绝原假设 H0 ,则称区域 W 为拒绝域.拒绝域的边界点称为临界点.当检验统计量在某区域中取值时， 我们就接受 H0 ,则称此区域为接受域.

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例1 某车间用一台包装机包装味精，每袋

标准重量为100g,由已往经验知每袋重量的标准差 0.5g 保持不变，每隔一定时间需要检 查包装机的工作情况，现抽取 9 袋，测得它们

的净重为： 99.0,100.2,99.3,99.1,99.6,99.2,99.9,100.1,99.3假定每袋重量服从正态分布，试问这段时间内包装机的工作是否正常(取 显著性水平 0.05 )?2 解 设每袋重量 X ~ N ( ,0.5 ) ,回答包装机的工作是否正常，相当于判断

0 100 ,备择假设为H1: 100 , 100 ( 0 )是否正确.因此原假设H0:在 H0 正确条件下 u X 0

/ n 无偏估计，所以 | X 0 | 不应

该很大，即 | X 0 | 大过某个常数时，就应该拒

是一个统计量，且u ~ N (0,1) .又因为 X 是 的

绝H0.拒绝域的形式为

X 0

/ n

k .

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于是令犯第一类错误的概率为 ,即

| X 0 | P k . / n 查标准正态分布表可得 k u / 2 ,于是有 | X 0 | P u / 2 . / n 当 | u | H0.

| X 0 |

/ n

的取值大于 u / 2 时就应拒绝H0,否则接受

1 9 现在 0 100, 0.5, n 9, x xi 99.52, u / 2 1.96, 9 i 1

| u | .

| x 0 |

/ n

| 99.52 100 | 0.5 / 9

2.88 1.96

所以拒绝H0,即认为这段时间内包装机的工作不正常.

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* 参数检验的一般步骤为： 1.根据问题的要求，提出原假设 H0和备择假 设 H1 ; 2.给出显著性水平 及样本容量 n ; 3.在H0正确下确定检验统计量 T 及拒绝域的 形式； 4.按犯第一类错误的概率等于 求出拒绝域W; 5.根据样本值计算 T 的观察值 t,当 t W 时，拒绝H0,否则接受H0.

三、双边检验与单边检验 0 中， 可能大于 0 ,也可能小于 0 ,称H1为双边备 在备择假设H1: 择假设，相应的检验称为双边检验.

0 ,H1: 0 进行检验称为右边检验. 如果对假设H0:

0 ,H1: 0 进行检验称为左边检验. 如果对假设H0:右边检验的拒绝域为 t k ,左边检验的拒绝域为 t k .

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例2 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率

服从正态分布 N ( , 2 ), 40cm / s , 2cm / s , 现在用新方法生产了一批推进器，从中抽取 n=25只，测得样本均值为 x 41.25cm / s .设在新方 法下总体的标准差仍为 2cm / s ,问这批新推 进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率 有显著提高？取显著性水平 0.05 . 解

0 40 ,依题意检验假设为 0 (即新方法未提高燃烧率) H 0: 0(即新方法提高了燃烧率) H 1:

这是一个右边检验问题，其检验统计量为

u x 0

X 0 ~ N (0, 1) , / n 3.125 1.645 ,

拒绝域为 u u u 0.05 1.645 . 现在 u

/ n

41.25 40 2 / 25

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即 u 的取值落在拒绝域中，所以在显著性水 平 = 0.05下拒绝 H0,接受 H1,即认为这 批新推进器较以往提高了燃烧率.

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第二节 单个正态总体均值 与方差的假设检验 一、方差已知时，正态 …… 此处隐藏：2726字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……