电工电子技术(正弦交流电路的稳态分析)-4

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第四章 正弦交流电路的稳态分析第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 正弦交流电的基本概念 正弦交流电的相量表示法 单一理想元件的交流电路 RLC串联交流电路 阻抗的串联与并联 正弦交流电路的分析方法 功率因数的提高 正弦交流电路的谐振

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第一节 正弦交流电的基本概念 一 正弦量 二 正弦量的三要素

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一、正弦量大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。 正弦信号的和、差、微积分等运算 结果仍是同频率的正弦信号。 当正弦信号作为电路的信号源时， 电路中产生的响应仍是同频率的正弦 信号。

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正弦电流 i 用三角函数表示为

i=Imsin(ωt+ )其波形如图

iIm

T

从表达式可以看出,当 Im 、 T、 确 定 后 ,正 弦量就被唯一地确定 t了,所以这三个量统称 为正弦量的三要素。

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二 正弦量的三要素1.周期T、频率f 和角频率ω

2.最大值和有效值3. 相位、初相、相位差

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1.周期T、频率f 和角频率ω周期T : 正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒 (s)。 频率f : 1秒钟正弦量变化的次数称 为频率。单位是赫兹(HZ )。 显然 f =1/T 或 T =1/f 角频率ω : 单位时间里正弦量变化的角度称为 角频率。单位是弧度/秒(rad/s). ω=2π/T=2πf

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周期，频率，角频率从不同角度描述 了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中 之一便可以求出另外两个。 2.最大值和有效值 正弦量某一瞬间的值称为瞬时值，瞬 时值中最大的称为最大值。Im、Um、 Em分别表示电流、电压和电动势的 最大值。 表示交流电的大小常用有效值的概念。

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把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流I。如果在相同的时间T内所 产生的热量相等，那么我们把这个直流电 流I定义为交流电流的有效值。

1 T 2 i Rdt I RT 即 I 0 i dt 0 T 所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。T 2 2

将电流的三角式带入上式中有:

I Im

2

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同理:

U Um

2

E Em

2

3.相位、初相、相位差

相位：我们把 ωt+ 称为相位。 初相：t=0时的相位称为初相 。 相位差：任意两个同频率的正弦 量的相位之差。用φ 表示。

i I m sin( t Ψ )

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例： u U m sin( t Ψ u )i I m sin( t Ψ i )两者的相位差为:

Ψu Ψi

>0若:φ

电压超前电流φ角 (或电流滞后电压φ 角) =0 电压与电流同相位 <0 电流超前电压φ角

= ±π 电流与电压反相

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u.i

i ωt

φ φφ >0 φ <0 φ=0 φ =π

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例：已知：i =10sin(314t+30°) A,u =220√2 sin(314t-45°)V,试指出它们的 角频率、周期、幅值、有效值和初相，相 位差，并画出波形图。解： ω=314rad/s,ω=2πf f = ω/2π=50(Hz)

,T=1/f = 0.02s Im = 10A ,Um = 220 √2 V I=Im/√2 = 5√2 A, U=Um/√2 =220V i= 30°, u= -45° φ = U- i=-75°

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如图所示：u、i

220√2 10 ωt30°

45°

u 滞后 i 75°, i 超前 u 75°。

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第二节

正弦交流电的相量表示

一、 相量图 二、 相量表示(复数表示)

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一、相量图正弦信号可用一旋转矢量来表示， 令 矢量长度=Im 矢量初始角=Ψ 矢量旋转速度=ω

如图：ω

y

iωt

x

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该矢量某一时刻在纵轴上的投影 刚好等于正弦量的瞬时值 一般我们研究的是同频率的正弦量， 用相量表示时，它们同以ω速度旋 转相对位置保持不变。因此 ，在同 一相量图中，以t=0时刻的相量表示 正弦量。 相量的写法为大写字母的上方加一 个“.”