湖南省五市十校教研教改共同体2020届高三12月联考数学(理)试题Word版含答案

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湖南省五市十校教研教改共同体2020届高三12月联考

数学（理）试题

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，则

21i i =+（ ） A.1i -

B.1i +

C.12i -

D.12i + 2.设集合1{0}2

x A x x -=<-，{B x =lg(23)}y x =-，则A B =（ ） A.{x 32}2x -<<-

B.{x 1}x >

C.{x 2}x >

D.{x 32}2

x << 3.已知向量a ，b 满足1a =，2b =，(2)0a a b ⋅-=，a b +=（ ）

C.2 4.已知数列{}n a 满足112(2)n n n a a a n -+=+≥，24612a a a ++=，1359a a a ++=，则16a a +=（ ）

A.6

B.7

C.8

D.9

5.已知E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱AP ，BC 的中点，6AB =，6PC =，EF =AB 与PC 所成的角为（ ）

A.120︒

B.45︒

C.30︒

D.60︒

6.—只蚂蚁在三边长分别为6，8，10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为（ ） A.24π

B.48π

C.112

D.18

7.在直角坐标系xOy 中，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，

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N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若60

NFR

∠=︒，则NR=（）

A.2 C. D.3

8.函数

1

sin

1

x

x

e

y x

e

+

=⋅

-

的部分图像大致为（）

A. B.

C. D.

9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a的值为4，则输出的m的值为（）

A.19

B.35

C.67

D.131

10.已知正实数a，b，c满足22

290

a a

b b c

-+-=，则当ab

c

取得最大值时，

3112

a b c

+-的最大值为（）

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A.3

B.94

C.1

D.0

11.已知A ，B ，C 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>上的三个点，直线AB 经过原点O ，AC 经过右焦F ，若BF AC ⊥，且3AF CF =，则该双曲线的离心率为（ ）

B.52

D.23

12.设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，ln ()()x x f x f x '⋅<-，则使得2(28)()0x x f x -->成立的x 的取值范围是（ ）

A.(2,0)

(4,)-+∞ B.(,4)(0,2)-∞- C.(,2)(0,4)-∞- D.(,2)(4,)-∞-+∞

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x ，y 满足约朿条件1,1,3270,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =-的最大值为____________.

14.6(1)(1)x x +-的展开式中6x 的数为____________.

15.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,02)A ϕπ>≤<的部分图像如图所示，则(2019)f 的值为

_______________.

16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解.当(p q p q ⨯≤且*,)p q N ∈是正整数n 的最佳分解时我们定义函数()f n q p =-，例如(12)431f =-=.则(88)f 的值为___________，数列*{(5)}()n f n N ∈的前2018项的和为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

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17.已知向量(cos ,sin )m x x =，(cos )n x x =，x R ∈，设函数1()2

f x m n =⋅+

. （1）求函数()f x 的解析式及单调递增区间；

（2）设a ，b ，c 别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，若()2f A =，b c +=ABC ∆的面积为12

，求a 的值. 18.为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语3科，及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择的3科组成，不分文理科.假设6个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的3名学生.

（1）求这3名学生都选择了物理的概率.

（2）设X 为这3名学生中选择物理的人数，求X 的分布列和数学期望.

19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为 …… 此处隐藏：4585字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……