最新湘教版八年级数学上册《全等三角形的判定》教学设计(精品教案)

课题：2.5.6全等三角形判定（5）

教学目标

1、掌握全等三角形的判定方法，理解在三角形的对应元素中，哪三组元素对应相等能判定三角形全等，哪些不一定能判定三角形全等，为什么？

2、围绕全等三角形的对应元素这一中心，让学生找出全等三角形中的对应元素，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，

3、体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

4、学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学过程：

一、复习引入（出示ppt 课件）

1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还

有 、 、 、 四种 ,在每种方法中需要有 对元素对应相等的条件,并且其中至少有一对元素是 .

2.除以上四种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？

(1)两边和其中一边的对角对应相等. A B C 45° 3cm 2.5cm

(2)三角对应相等；

具备上述条件的两个三角形是否全等？

我们来探讨这个问题。

二、探究交流（出示ppt 课件）

根据下列条件，分别画△ABC 和△A′B′C′， （1）AB= A′B′=3cm ，AC= A′C ′=2.5cm ，∠B =∠B′= 45°； 作图如右，满足上述条件画出的△ABC 和△A′B′C′， 一定全等吗？由此你能得出什么结论？ 满足条件的两个三角形不一定全等，由此得出：

两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.

（2） ∠A =∠A′= 80°，∠B =∠B′= 30°， ∠C =∠C′=70°. 作图如下，满足上述条件画出的△ABC 和

△A′B′C′，一定全等吗？

由此你能得出什么结论？

满足条件的两个三角形

不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等. 综上所述：只具备(1)两边和其中一边的对角对应相等.

(2)三角对应相等；条件的两个三角形不一定全等。因此这两种情况不能作为全等三角形的判定定理。

小结：判定两个三角形全等的方法有： SAS 、ASA 、AAS 、SSS C′ A B C 45° 3cm 2.5cm

30° 80° 70° A B C 30° 80° 70° A′ B ′ C ′

三、综合举例（出示ppt 课件） 例1 已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，

且AB= DC ，AC = DB.

求证：∠A =∠D. 分析：连接BC. 可证得： △ABC ≌△DCB （SSS ）.从而 ∠

A =∠D.

例2．已知∠BAC =∠DAE，∠1 =∠2，BD = CE ，

试证明△ABC 是等腰三角形。

提示：先证明△ABD ≌△ACE,从而证得

AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形。

证明： ∵∠BAC =∠DAE， ∴ ∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC，即：∠BAD =∠CAE， 在△ABD 和△ACE 中，

∠BAD =∠CAE，

∠1 =∠2，

BD = CE ， ∴ △ABD ≌△ACE(AAS )∴AB=AC 即△ABC 是等腰三角形。

例3 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道.为估测这条隧道的长度（如图），需测出这座山A ，B 间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？

解：选择某一合适的地点O ，

A

B C

D O A B C

D E 1 2

C D O