浙江省重点中学协作体 2013届高三摸底测试

数学（理）试题

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟

选择题部分（共50分）

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh

31

次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高

kn-k Pn(k)=Ck(k = 0,1,2,…, n) np (1－p)

球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式 V=πR3

34

棱台的体积公式

V

13

h(S1 S1S2 S2)

其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积,

h表示棱台的高 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合

题目要求的。 1．复数z

m 2i

m R 在复平面上对应的点不可能位于 1 2i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数f(x) x3 1 x3 1,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是

A．( a, f(a)) B．(a,f( a)) C．(a, f(a)) D．( a, f( a)) 3．关于直线a,b,l以及平面M,N，下面命题中正确的是

A．若a//M,b//M, 则a//b; B．若a//M,b a, 则b M;C．若a M,b M, 且l a,l b,则l M;

D．若a M,a//N,则M N.

4．已知f(x) 2x 3(x R)，若f(x) 1 a的必要条件是x 1 b(a,b 0)，则a,b

之间的关系是 A

abb B．b C．a D．a 222

5．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个 “正交线面对”。在一

个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成 “正交线面对”的个数是 A．48 B．36 C．24 D．18 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为

225226

A．(4 1) B．(4 1)

33

C．2

50

1 D．2 1

51

7．已知 为锐角，且有2tan 3cos 5 0，

2

tan 6sin 1 0，则sin 的值是

A．

3537

B． 5731

D． 103

C．

8．设P为 ABC所在平面内一点，且5AP 2AB AC 0，则

PAB的面积与 ABC的面积之比等于

12A． B．

C D．不确定

459．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f( x) f(x)，f( 2) 3，数列 an 满足

2

a1 1，且Sn 2an n，（其中Sn为 an 的前n项和）。则f(a5) f(a6)

A．3

B． 2 C． 3

D．2

x2y2

1，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线y 4x m对称时m 10．已知椭圆43

的取值范围为 A．

33

B

． m m

1313332323

D．

m m

13131313

C．

非选择题部分（共100分）

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．设全集U {1,3,5,7}，集合M {1,a 5}，M U，

ðUM 5,7 ，则实数a的值为12．已知钝角三角形ABC的最大边长为4，其余两边长分别为x,y，那么以 x,y 为坐标的点所表示的平面区域面积是 ．

13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的

表面积与其外接球面积之比为________. 14．已知a

b,ab 1,正视图

侧视图

．

15件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 ．

2

俯视图

16．已知a 0且a 1，则使方程loga(x ak) loga2(x a)有解时的k的取值范围为 17．已知等差数列 an 首项为a，公差为b，等比数列 bn 首项为b，公比为a，其中a,b 都是大

于1的正整数，且a1 b1,b2 a3，对于任意的n N*，总存在m N*，使得am 3 bn成立，则an

三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明或演算步骤. 18．（本小题满分14分）

设函数f(x) sin(2x ) ( π 0)，y f(x)图像的一条对称轴是直线x （Ⅰ）求 及函数y f(x)的单调增区间

（Ⅱ）证明：直线5x 2y c 0于函数y f(x)的图像不相切．

2

π． 8

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