2012年全国各地中考数学解析汇编34 勾股定理

第1页（共7页） 2012年全国各地中考数学解析汇编34 勾股定理

（2012广州市，7， 3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A.

365 B. 1225 C. 94

D. 4

【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到AB 的距离。

【答案】由勾股定理得

根据面积有等积式

11BC=AB CD 22AC ∙∙，于是有CD=365

。 【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD 的长。

（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、

3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A.10

B.54

C. 10或54

D.10或172 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯

故选C．

点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．

(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是

_____________cm.

【解析】过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步

证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.

则AE=

，所以AC==

【答案】

【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.

（2012山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点

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第3页（共7页） A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标

.

【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.

【答案】（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，

∴在Rt ABE ∆中，10,8AE AO AB ===

,6BE =,

4CE ∴=,(4,8)E ∴. 在Rt DCE ∆中，222DC CE DE +=，

又DE OD =,222(8)4OD OD ∴-+=,

5OD ∴=,(0,5)D ∴.

【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.

（2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1,则EF 的长（ ）

A.3

B.2

C.3

D.1

解析：由已知得，BF=2BD=AB ，所以FC=AD,不难得到Rt △FEC ≌Rt △AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.

解答：选B ．

点评：本题主要考查 “直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.

（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A 、B 两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a 米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB 等于( )米 A. asin4o° B. acos40° C.atan4o° D.tan 40a

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【解析】如图,在Rt △ABC 中，∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a 米,∴tan40°＝

AB AC

,∴AB ＝atan4o°, 故选C.

【答案】C.

【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.

22.2 勾股定理的逆定理

22.3 直角三角形的性质

（2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ） A.20 B.10 C.5 D.25

【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=

21AB=21×10=5. 【答案】选：C ．

【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。

( 2012年四川省巴中市,15,3)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长,且满足关系c 2-a 2-b 2 +|a-b|=0,则△ABC

的形状为______ 【解析】由关系c 2-a 2-b 2 +|a-b|=0，得c 2-a 2-b 2=0,即a 2+b 2= c 2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ 是等腰直角三

角形. 应填等腰直角三角形.

【答案】等腰直角三角形

【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆

定理的应用.

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（2012山东省青岛市，14，3）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.

【解析】将圆柱展开，

15=．

【答案】15

【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A 和B 两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果．“化曲面为平面”，利用勾股定理解决．要注意 …… 此处隐藏：1936字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……