2013年海珠区九年级期末考试数学科

一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，

只有一个是正确的．）

1．下列四个图形中是中心对称图形的为（ ）

A． B．

C．

D．

2．已知x 2是一元二次方程x2 mx 2 0的一个解，则m的值（ ） A． 3

B．3

C．0

D． 0或3

3.下列事件中是必然事件的是（ ）

A． 从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B． 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C. 小红期末考试数学成绩一定得满分 D． 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

4.

x的取值范围是（ ） A． x 5

B．x 5

C．x 5

D． x 5

5. 已知方程x2 3x 8 0的两个解分别为x1、x2，则x1 x2、x1x2的值分别是（ ） A． 3, 8

B． 3, 8

C． 3,8

D．3,8

6.两圆的半径分别为3cm和7cm，当圆心距d 10cm时，两圆的位置关系为（ ） A．外离

B．内切

C．相交

D．外切

若7. 如图，将 ABC绕着点C顺时针旋转50 后得到 A B C，

A 40 ． B 110 ， 则 BCA 的度数是（ ）

A． 110

B．80

C． 40

D．30

第7题图

8. 从连续正整数10～99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等．求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是（ ）

A．

9 90

B．

8 90

C．

8 89

D．

9 89

（ ）

CD AB于E，CD9. 如图，若 ADC 50 ，则 BA,B,C,D是 O上的点，

A． 50

B．40

C．30

D． 25

10. 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．a 0

B．3是方程ax2 bx c 0的一个根

C． a b c 0

D．当x 1时，y随x的增大而减小

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 点A 3, 1 关于坐标原点的对称点A'坐标是______. 12. 一元二次方程x2 4x 6 0实数根的情况是______.

13. 一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是______ (结果保留 ).

14. 如图， O是 ABC的内切圆，其切点分别是D,E,F，且BD 3,

AE 2，则AB ______.

15.

第14题

x 2，则x的取值范围是______.

16. 如图，边长为ABC内接于 O，则AB所对弧 ACB

的长为______.

三、解答题（本题共9小题，共102 分．解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．

（本题满分

10分，每小题5分）

计算：（1

（2

）

18.（本题满分12分，每小题6分）

解下列方程：（1）x2 6x 5 0； （2）x 2x 3 4x 6

19.（本题满分8分）

在10 10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）把 ABC绕着点C逆时针旋转90 ，得到 A， 1BC1

请画出 A； 1BC1

（2）选择点C为对称中心，请画出与 ABC关于点C

对称的 A2B2C． （不要求写出作法）

20.(本题满分11分)

某中学举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，九（1）班的班长和学习委员都想去，于是他们用摸球游决定谁去参加，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全

2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一相同的4个小球，上面分别标有数字1、

人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球． （1）请列出所有可能出现的结果；（可考虑用树形图、列表等方法） （2）若摸出两个小球上的数字和为偶数，则班长去参赛，请问他能如愿的概率是多少？

21.（本题满分11分）

雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活

动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？

22.（本题满分12分）

如图，已知 O的半径为4，CD是 O的直径，AC为 O的弦，B为CD延长线上的一点， ABC 30 ，且AB AC． （1）求证：AB为 O的切线； （2）求弦AC的长；

（3）求图中阴影部分的面积

第22题图

23.（本题满分12分）已知抛物线y x 4x 3.

2

（1）该抛物线的对称轴是_____________，顶点坐标________________.

（2）将该抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到新的二次函数，请写出相应的解析式,并用列表，描点，连线的方法作出新二次函数的图象；

（3）新图象上有两点A x1,y1 ，B x2,y2 ，它们的横坐标满足x1 2，且

1 x2 0，试比较y1,y2,0三者的大小关系.

24.（本题满分14分）

如图，点C在以AB为直径的半圆O上，以点A为旋转中心，以 0 90 为旋转角度将B旋转到点D，过点D作DE AB于点E，交AC于点F，过C作圆O的切线交DE于点G. （1） 求证： GCA OCB；

（2） 设 ABC m ,求 DFC的值；

（3） 当点G为DF的中点时，请探索 于 ABC的关系式，

并说明理由。

25.（本题满分14分）

二次函数y ax2 6ax c a 0 的图像抛物线经过点C 0,4 ，设抛物线顶点为D. （1） 若抛物线经过点 1, 6 ，求二次函数解析式； （2） 若a 1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；

（3） 如图所示，A,B是 P上两点，AB 8,AP 5, 且抛物线经过点

A x1,y1 ，B x2,y2 ,并有AD BD,设 P上一动点E(不与A,B重合)，

且 AEB为锐角，若明理由。

3

a 1时，请判断 AEB与 ADB的大小关系，并说16

2013年海珠区九年级期末考试数学科

一、选择题

1-5.ABDCA 6-10.DBABB 二、填空题

11. 3,1 12.无实数根 13. 54 14. 5 15. x 2 16.

三、解答题

17. (1)

解：原式

（2

）解：原式

18. （1）x2 6x 5 0 解：(x 1)(x 5) 0 即x 1 0或x 5 0 则x1 1，x2 5

（2）x(2x 3) 4x 6

8 3

x(2x 3) 2(2x 3)

提公因式得： x 2 (2x 3) 0

即x 2 0或2x 3 0 则x1 2，x2

3. 2

19. （1）如图所示： A即为所求； 1BC1

（2）如图所示： A2B2C即为所求.

20.（1）画树形图得：

总共有12种情况，分别是1、2，1、3，1、4，2、1，2、3，2、4，3、1，3、2，3、

4，4、1 ，4、2 ，4、3.

(2)由(1)可知,只有4种情况两小球的数字和是偶数，班长如愿的的概率为

21. 解：（1）解：设捐款增长率为x.

41

. 123

10000 1 x 12100

解得：x 0.1

所以，增长率为10%.

(2) 12100 1 10% 13310

第四天能收到13310元捐款。 22. 解：（1）连结AO,

AO=OC,AB=AC, ABC 30 ∴ ABC C CAO 30 ∴ AOB 60

∴ ABC AOB 90

OA AB,OA为 O半径，

2

∴AB为 O的切线

（2）在Rt AOB中， ABC 30 ，AO 4

BO 8,AB AB AC

AB AC cm

(3)作AE CD于点E，

在Rt ACE中， ACE 30

，AC

AE

S =S AOC S AOD

160 42

4

2360

8

= 3

23.

（1）该抛物线的对称轴是__直线x 2___，顶点坐标___ 2, 1 __. （2）平移后的新的二次函数解析式是：y x 1 1 列表如下：

描点画图：略

（3）由图象得：y1 y2 0

24. (1)证明： CG是 O的切线，

GCO 90 OCA GCA ACB 90 OCA OCB

GCA OCB，

（2）解：

DE AB, AEF 90

AEF EAF AFE 90 , ACB ABC BAC 90 ，

2

-3 -2 -1

0 1 5

2 1 2 5

AFE ABC

DFC ABC m

(3)连结DC

OCB ABC,且由（1），（2）得： GCF GFC GF GC

G为DF的中点, DG FG DG GC GF

GDC GCD, GFC GCF,

由三角形内角和得 DCF 90

ACB 90

ACB DCF 180

∴B,C,D三点在同一直线。

∵点B以A为旋转中心旋转到点D ∴AB AD

∴ ABD是等腰三角形，

由三角形内角和得： 180 2 ABC

25.解：（1）代入C 0,4 ， 1, 6 得，

抛物线的解析式为y 2x2 12x 4.

2

(2) 当a 1时，抛物线的解析式为y x 6x 4

2

令y 0 x 6x 4

b2 4ac 36 16 20 0

∴抛物线与x轴有两个交点

（3） AD BD，PA PB ∴P,D在AB的垂直平分线上

∵抛物线经过点A x1,y1 ，B x2,y2 , ∴A,B两点关于抛物线的对称轴对称， ∵抛物线解析式为：y ax2 6ax 4

求得对称轴：x 3，∴代入抛物线得：D 3, 9a 4 ∴x1 x2

b 6a 6，

aa