线性规划问题的matlab求解

时间：2025-04-04

用matlab求解线性规划问题

线性规划问题

线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB6.0解决的线性规划问题的标准形式为：

min f(x) x属于R

sub.to： A*x<=b;

Aeq*x=beq;

lb<=x<=ub;

其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。

其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。

在MATLAB6.0版中，线性规划问题（Linear Programming）已用函数linprog取代了MATLAB5.x版中的lp函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。

函数 linprog

格式 x = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to 线性规划的最优解。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束，若没有不等式约束，则A=[ ]，b=[ ]。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范围，若没有等式约束，则Aeq=[ ]，beq=[ ]

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数

[x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。

[x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda为解x的Lagrange乘子。

[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag为终止迭代的错误条件。

[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output为关于优化的一些信息

说明若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，

用matlab求解线性规划问题

lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。

例5-1 求下面的优化问题

min -5*x1－4*x2-6*x3

sub.to x1-x2+x3<=20

3*x1+2*x2+4*x3<=42

3*x1+2*x2<=30

0<=x1;0<=x2;0<=x3;

解：

>>f = [-5; -4; -6];

>>A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0];

>>b = [20; 42; 30];

>>lb = zeros(3,1);

>>[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb) 结果为：

x = %最优解

0.0000

15.0000

3.0000

fval = %最优值

-78.0000

exitflag = %收敛

output =

iterations: 6 %迭代次数

cgiterations: 0

algorithm: 'lipsol' %所使用规则

lambda =

用matlab求解线性规划问题

ineqlin: [3x1 double]

eqlin: [0x1 double]

upper: [3x1 double]

lower: [3x1 double]

>> lambda.ineqlin

ans =

0.0000

1.5000

0.5000

>> lambda.lower

ans =

1.0000

0.0000

表明：不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的.

有约束的一元函数的最小值

单变量函数求最小值的标准形式为 min f(x) sub.to x1<x<x2 在MATLAB5.x中使用fmin函数求其最小值。

函数 fminbnd

格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x在区间上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。 x = fminbnd(fun,x1,x2,options) % options为指定优化参数选项

[x,fval] = fminbnd(…) % fval为目标函数的最小值

[x,fval,exitflag] = fminbnd(…) %xitflag为终止迭代的条件

用matlab求解线性规划问题

[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) % output为优化信息

说明若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。

例5-3 在[0，5]上求下面函数的最小值

f(x)=(x-3)^2-1

解：先自定义函数：在MATLAB编辑器中建立M文件为：

function f = myfun(x)

f = (x-3).^2- 1;

保存为myfun.m，然后在命令窗口键入命令：

>> x=fminbnd(@myfun,0,5)

则结果显示为：

x =

无约束多元函数最小值

多元函数最小值的标准形式为 min f(x)

其中：x为向量，如