某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图, 图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分 别是它们的高. AB BC CA

1)

AB

'

'

BC

'

'

C A

'

'

各等于多少?A′

A

D CAB

B

D′

B′

A B

'

'

BC B C

'

'

CA C A

'

'

3 4

C′

2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似请说明理由,并指 出它们的相似比. AB BC CA 3 因为 所以△ABC∽△A′B′C′A B

' '

B C

' '

C A

' '

4

3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由.

△ ACD∽ △ A′C′D′ △ BCD∽ △ B′C′D′A′ D′ B′

A

D

B

C

C′

CD C D' '

等于多少?你是怎么做的?

CA C A

' '

CD C D

' '

3 4

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和 C′D′分别是它们的高,那么 等于多少?

CD C D结论 A′ A D D′ B′' '

B E’

E

C

C′

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与 △A′B′C′相似比为k. 如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线, 那么 CD 等于多少?C D

' '

A′ A D B

D′

B′

C

C′

已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与 △A′B′C′相似比为k. 如果AD和A′D′分别是它们的对应中线, 那么 AD ' 等于多少? 'A D

A′A D C B

D′

B′

C′

相似三角形的 性质 定理1:相似三角形对应高的比，对 应中线的比，对应角平分线的比都等 于相似比。

1.如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3 2:3,那么对应角平分线的比是_____,对 2:3 应边上的中线的比是______ 。

2.△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4,若BC 边上的高AD=12cm,则B'C'边上的高A'D' 16cm =_____ 。

3、已知△ABC∽△A’B′C′,如果AD和 A′D′分别是它们的对应角平分线， AD= 8cm,A’D’=3cm,则△ABC与△A′B′C′对 8:3 应高的比4.如图△ABC∽△A’B′C′,对应中线AD= 6cm,A’D’=10cm,若BC=12cm,则B’C′= 20cm ______ 。

A 40-x 如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高 E R S AD=40cm,四边形PQRS是正方形. x (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? B C P D Q (2)求正方形PQRS的边长. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: 设正方形PQRS的边长为 x cm, 则AE=(40-x)cm, 四边形PQRS是正方形

RS∥BC

∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C

40 x 40

x

60

.

△ASR∽△ABC. (2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.AE AD SR BC .(相似三角形对应高 的比等于相似比)

解得,x=24. 所以正方形PQRS的 边长为24cm.

如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在 BC上，点F,G分别在AC,AB上，且DE=2EF, BC=21mm, △ABC的高AH=14mm,求矩形DEFG 的面积。 AGB D H F E C

相似三角形的性质 (特别注意“对应”二字) 对应角相等 对应边成比例 对应高的比、对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. A A′

B

DE F

C

B′

D′E'F'

C′

作业:作业本

下 课!

结束寄语

培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力, 可使每个有自信心的人到达希望的顶峰.