粒子滤波的一些文献

６２２００８，４４（１１）

，）ｘｔ＝ｆ（ｔｘｔ－１ｖｔ，）ｙｔ＝ｈ（ｔｘｔｎｔ

ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用

（１）（２）

其中ｆｔ表示从时刻ｔ－１到时刻ｔ目标物体的转换方程，ｈｔ表观测方程（似然函数），ｘｔ和ｙｔ分别表示ｔ时刻目标物体的状态和观测量，ｖｔ和ｎｔ分别表示状态转换过程和观测过程中的噪声。

为了计算出在ｔ时刻的后验概率密度ｐ（ｘｔ｜ｙ１∶），可以通过ｔ

预测和更新两个步骤：

（１）预测：假设通过前面迭代过程，ｔ－１时刻ｐ（ｘｔ－１｜ｙ１∶）已ｔ－１知，先验概率密度函数ｐ（ｘｔ｜ｘｔ－１）通过公式（１）计算得到，预测通过式（３）实现：

（ｘｔ｜ｙ１∶）（ｘｔ｜ｘｔ－１）ｐ（ｘｔ－１｜ｙ１∶）ｐｐｔ－１＝ｔ－１ｄｘｔ－１

ｈ＝０，ｓ＝０，ｖ＝０ｖ＜０．１５

ｈ＝０，ｓ＝０，ｖ＝１ｓ＜０．１０且ｖ＜０．８０

其它ｈ、ｓ、ｖ的值保持不变

当ｈ＝０，ｓ＝０，ｖ＝０为黑色，ｈ＝０，ｓ＝０，ｖ＝１为白色，上述处理

%’’’&’’’(

将人肉眼难以分辨的深黑、浅黑、亮白、浅白等通通分别归类为黑色和白色，进一步提高了颜色模型的准确性。为了减少计算量，将Ｈ、Ｓ、Ｖ三个分量按照人的颜色感知进行非等间隔的量化，把色调Ｈ空间分成８份，饱和度Ｓ和亮度Ｖ空间分别分成

３份，离散成７２值的直方图。

假设被跟踪目标是一个中心为ｙ，窗宽为ｈ的矩形窗口，目标在图像中的像素位置以｛ｘｉ｝ｉ＝１，…，Ｎ表示。则对目标物体建模归一化后可以表示为：

!

（３）

（ｙ）＝｛ｑｕ（ｙ）｝ｕ＝１，…，ｍｑ

其中ｑｕ（ｙ）为直方图分量ｕ的值，ｍ为分量的个数。

（６）

（２）更新：由ｔ时刻的观测量ｙｔ，根据贝叶斯规则对预测进行更新，如式（４）所示：

（ｘｔ｜ｙ１∶）ｐｔ＝

（ｙｔ｜ｘｔ）ｐ（ｘｔ｜ｙ１∶）ｐｔ－１

（４）

由于只考虑目标了的颜色分布信息，而将空间信息完全舍弃了，而目标的外围像素可能被遮挡或者受到背景影响，是相对不可靠的，为了使目标的直方图模型具有更强的鲁棒性融入空间信息，引入了Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖ核函数ｋ对目标内不同位置的像素赋予不同的权重，使得位置与目标中心的距离越近，其相应的权值就越大，Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖ函数表达式如下式（７），ｋ为（‖ｘ‖）＝Ｋ（ｘ）：Ｅｐａｎｅｃｈｎｉｋｏｖ核函数的轮廓函数，ｋ

１ｃ－１（ｄ＋２）（１－‖ｘ‖２）ｉｆ‖ｘ‖＜１ｄ

ｋｅ（ｘ）＝其它０

２

!ｐ（ｙ｜ｘ）ｐ（ｘ｜ｙ

ｔ

ｔ

ｔ

１∶ｔ－１

）ｄｘｔ

式（３）中的积分项仅对某些系统获得解析解，对于非高斯非线性系统无法求解，基于蒙特卡罗方法可以将积分运算转化为有限样本点的求和运算，即粒子滤波可以利用一组具有权值的粒子来近似后验概率分布，ｗｔ表示ｔ时刻所对应粒子（ｘｔ，ｉ＝１，…

ｉ

ｉ

Ｎ）（其中Ｎ表示样本粒子数）的归一化权值，满足"ｗｔ＝１。

ｉ＝１

Ｎ

ｉ

（７）

则：

（‖ｑｕ（ｙ）＝ｃｈ"ｋ

ｉ＝１Ｎ

（ｘｔ｜ｙ１∶）（）ｐｔ≈"ｗｔ!ｘｔ－ｘｔ

ｉ＝１

Ｎ

ｉｉ

（５）

ｉ

ｉ

ｙ－ｘｉ２

（ｘｉ）－ｕ］‖）"［ｂ

（８）

而其中ｗｔ∝ｗｔ－１

ｉｉ

（ｙｔ｜ｘｔ）ｐ（ｘｔ｜ｘｔ－１）ｐ

（ｘｔ｜ｘｔ－１，ｙｔ）ｐ

ｉ

ｉ

ｉ－１

函数ｂ（ｘｉ）为像素点在直方图中的索引值，"函数是Ｋｒｏ－

ｎｅｃｋｅｒｄｅｌｔａ函数，ｃｈ为归一化系数。

假设通过当前帧可能的目标位置ｙ计算的直方图表示为

（）是重要密度函数，通常将ｐ（ｘｔ｜ｘｔ－１）作为重要密度函数，这使ｑ

（ｙｔ｜ｘｔ），为了避免粒子退化问题，在获得重要性采得ｗｔ∝ｗｔ－１ｐ

样的权值结果后进行重采样，剔除权值较小的粒子，然后所有粒子的权值都被设置为１／Ｎ，此时，ｗｔ∝ｐ（ｙｔ｜ｘｔ），即粒子的权重正比于似然函数，即式（２）中的ｈｔ，在本文中粒子的权值将正比于巴查理亚系数。

ｉ

ｉ－１

ｉ

ｉ

ｉ－１

ｐｕ（ｙ），在跟踪过程中，若要得到当前帧中目标最有可能的位

置，就是要找到离散的位置ｙ，使得它与目标直方图的差异最小，为了衡量两者的的匹配程度引入了巴查理亚（Ｂｈａｔ－

ｔａｃｈａｒｙｙａ）系数#：

（ｙ），ｑ］＝"+ｕｕ$［ｐ

ｕ＝１ｍ

（９）

２．１观测模型

人体是一个非刚性的物体，在跟踪的过程中，人体会发生

。两个直方图间的距离可以定义为：ｄ（ｙ）＝+最小化直方图距离ｄ就是最大化Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａ系数$，将

形变以及产生旋转等，而目标的颜色随着形变以及旋转等变化常用的方法是在ＲＧＢ的颜色空间中较小，具有较强的鲁棒性。

对目标物体进行建模，但是该目标模型对跟踪环境以及跟踪物体的亮度变化较为敏感，而实际的跟踪环境中由于光照变化以及跟踪设备电压的不稳定很容易造成亮度对跟踪的影响。并且

Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａ系数在ｐｕ（ｙ０）用泰勒级数展开，ｐｕ（ｙ０）为上一帧

的估计位置的直方图：

（ｙ），ｑ］≈１$［ｐ

０ｕ＋１ｕ"+ｕ＝１

ｍ

ｍ

"ｐ（

ｕ＝１

ｕ

ｙ）

+

ｕ

（１０）０ｕ

ＲＧＢ颜色空间与人眼的感知差异很大，而ＨＳＶ颜色空间符合

人眼感知特性，且将亮度信息单独从颜色信息中独立出来，在进行直方图计算时效果更好。ＨＳＶ颜色空间的色调Ｈ用角度度量，取值范围为０°；色度或饱和度Ｓ指颜色的深浅程～３６０°度，取值范围为０￣１，亮度Ｖ是颜色的明暗程度，取值范围也为

（ｙ），ｑ］＝１ＭＡＸ$［ｐ

"+ｕ＝１

ｕＮ

ｍ

０ｕ＋

‖

ｙ－ｘｉ２

‖））（１１）

Ｃ（ｈＭＡＸ其中ｗｉ＝

（""［ｂ

ｕ＝１ｍ

（"ｗｋ

ｉ＝１

ｉ

ｘｉ）－ｕ］

０￣１。将图像检索的思想引入，首先将图像中每一像素的ＲＧＢ

［８］

+

ｕ

。

ｕ（０）

（１１）第１项对于位置ｙ来讲是常数，所以最大化由于公式

值转换为ＨＳＶ值，然后根据ＨＳＶ颜色模型的特性作如下特殊$就是最大化式中的第２项，第２项是利用轮廓函数ｋ来进行

，