MATLAB 试卷a卷问题及答案 数学实验

东华大学数学实验试题A

（附参考解答）

考试时间：90分钟

班级 学号 姓名 得分

一、 计算题（70分）

要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB命令和计算结果。

5x1 x2 x3 1 x 3x x 2 134 x1 x2 5x4 3

2x3 4x4 11． 解线性方程组 并求系数矩阵的行列式。

2f

2． 设 f(x,y) = 4 sin (x y)，求 x y3x 2,y 3。

3． 求方程 3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解。

2 4． 的近似值。

5． 求 x2 – 5x + e x = 3 的在-1附近的根。

6． 求函数 f(x,y) = 3x2+10y2+3xy-3x +2y在原点附近的一个极小值点和极小值。

7． 求解下列微分方程 0 使用两种方法求积分11x2 2dx

(只要求写出(x,y)的前三个节点)

二、作图题（10分）作第一大题第6小题的函数 f(x,y)在|x|<2, |y|<1内的图。 要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB命令，并画草图。

三、编程题（10分）：对于迭代模型

2 xk 1 1 yk 14.xk yk 1 0.3xk y' x y 1 x 1.5 y(1) 2

取初值x0 = 0, y0 = 0, 进行3000次迭代，对于k>1000, 在(xk, yk) 处亮一点(注

意不要连线)可得所谓Henon引力线图。

要求：写出M脚本文件，不必作图。

四、应用题（10分）：某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t

2/32/3的追加成本和追加收益分别为G(t)= 5 t 2t(百万元/年), H(t)= 18 t(百

万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？ 要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。

解答：

一：（1）命令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x1=1.4, x2= -5.9, x3=0.1, x4= -0.3. 行列式=70.

(2)命令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.6

（3）命令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.2539

（4）方法一：命令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5) 结果：0.34135

方法二：M函数ex4fun.m

function f=ex4fun(x)

f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 命令行：s=quad8('ex4fun',0,1) 结果：0.3413

(5) 命令行：[x,f,h]=fsolve(‘x^2-5*x+exp(x)-3’,-1)

(Matlab5.2中用x=fsolve(‘x^2-5*x+exp(x)-3’,-1)) 结果：-0.4328

(6) 命令行：

fun=’3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2)’; x=fmins(fun,[0,0]),f=eval(fun) 结果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.0811

(7) M函数ex5fun.m

function f=ex5fun(x,y)

f=x+y; 命令行：[x,y]=ode45('ex5fun',[1 1.5],2);[x,y] 结果： x=1.0000时， y=2.0000

x=1.0125时， y=2.0378

x=1.0250时， y=2.0763

二：命令行：xa=-2:0.1:2;ya=-1:0.1:1; [x,y]=meshgrid(xa,ya);

f=3*x.^2+10*y.^2+3*x.*y-3*x +2*y;mesh(x,y,f) 草图

三：clear; close; x(1)=0; y(1)=0;

for k=1:3000

x(k+1)=1+y(k)-1.4*x(k)^2; y(k+1)=0.3*x(k);

end

plot(x(1001:3001),y(1001:3001),'.');

四：模型：利润函数

(百万元)

由于H(t)-G(t)单调下降，所以当H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。 命令行：clear; close;

fplot('18-t^(2/3) ',[0,20]); grid on;hold on;

fplot('5+t+2*t^(2/3)',[0,20],’r’); hold off;

发现t约为4

[t,f,h]=fsolve('18-x^(2/3)-5-x-2*x^(2/3)',4)

求得t=4.6465

t=linspace(0,t,100); y=18-t.^(2/3)-5-t-2*t.^(2/3);

trapz(t,y)-20 最大利润6.3232(百万元)

0R(T) (H(t) G(t))dt 20T

东华大学高等数学实验试题A

考试时间：90分钟

（附参考解答）

班级 学号 姓名 得分 上机考试说明：

1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；

2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借用其他考生的书和资料。

3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。

一、 计算题（60分）

要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB指令和计算结果。

5x1 x2 x3 1 x 3x x 21341． 解线性方程组 并求系数矩阵的行列式。 x1 x2 5x4 3

2x3 4x4 1

指令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\b,d=det(A) 结果：x1=1.4, x2= -5.9, x3=0.1, x4= -0.3. 行列式=70.

2 f2． 设 f(x,y) = 4 sin (x y)，求 x y3x 2,y 3。 指令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.6

3． 求方程 3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解。 指令行：roots([3 4 0 –20 5]) 结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.2539

4． 使用 11

2 0 x22dx的近似值。 方法一：指令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)结果：0.34135 方法二：指令行：x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y) 结果：0.3413

方法三：M函数ex4fun.m

function f=ex4fun(x)

f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 指令行：s=quadl(@ex4fun,0,1) 结果：0.3413

5． 求函数 f(x,y) = 3x2+10y2+3xy-3x +2y在原点附近的一个极小值点和极小值。 指令行：fun=inline(’3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2)’); x=fminsearch(fun,[0,0]),f=feval(fun,x) 结果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.0811

6． 求解下列微分方程

y' x y 1 x 1.5 y(1) 2

(只要求写出x=1.5时y的值) 指令行：ex6fun=@(x,y)x+y;

[x,y]=ode45(ex6fun,[1 1.5],2);

[x,y] 结果： x=1.5000时， y= 4.0949

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