huse第六章弯曲变形 武汉理工大学出版 材料力学

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(Deflection of Beams Deflection Beams)

(Chapter Six )

Deflection of Beams

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§6–1 概述 (Basic concepts)一. 工程实例

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工 程 中 的 弯 曲 变 形 问 题

吊车梁

行 车 电葫 芦

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4

弯曲变形

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工 程 中 的 弯 曲 变 形 问 研究目的：①对梁作刚度校核； 研究目的： 对梁作刚度校核； 题②解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)。 解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)。 研究范围：等直梁在平面弯曲时位移的计算。 研究范围：等直梁在平面弯曲时位移的计算。

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但在另外一些情况下, 但在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的 弹性变形,以满足特定的工作需要. 弹性变形,以满足特定的工作需要.例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形, 例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车 辆受到的冲击和振动作用. 辆受到的冲击和振动作用.

F 2

F 2

F

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取梁的左端点为坐标原点, 取梁的左端点为坐标原点 梁变形前的轴线 为x轴, 横截面的铅垂对称轴为 轴, xy平面为纵 轴 横截面的铅垂对称轴为y轴 平面为纵 向对称平面。 向对称平面。y A C C1 B x

w

挠度符号？ 挠度B'

挠度(w): 横截面形心 即轴线上的点 在垂直于 轴方 横截面形心(即轴线上的点 在垂直于x轴方 即轴线上的点)在垂直于 挠度 向的线位移, 称为该截面的挠度 挠度(Deflection) 。 向的线位移 称为该截面的挠度

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转角y A C C1

θB x

转角符号？B'

转角( 横截面绕中性轴(即 轴 转过的角度 转过的角度( 转角 θ): 横截面绕中性轴 即 Z轴)转过的角度( 或 转角(Slope rotation angle) 。 角位移) 称为该截面的转角 角位移), 称为该截面的转角

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挠度和转角符号的规定： 挠度和转角符号的规定： 挠度：在图示坐标系中 向上为正, 向下为负。 挠度：在图示坐标系中, 向上为正 向下为负。 转角： 逆时针转向为正,顺时针转向为负 顺时针转向为负。 转角： 逆时针转向为正 顺时针转向为负。y

FA C B x

w(挠度 挠度) 挠度C1

θ (转角 转角) 转角

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必须注意: 梁轴线弯曲成曲线后, 必须注意 梁轴线弯曲成曲线后 在x轴方向 轴方向 也有线位移。 也有线位移。 但在小变形情况 小变形情况下 梁的挠度远小于跨长, 但在 小变形情况 下 , 梁的挠度远小于跨长 横截面形心沿x轴方向的线位移与挠度相比属于 横截面形心沿 轴方

向的线位移与挠度相比属于 高阶微量, 可略去不计。 高阶微量 可略去不计。y A C C1 F B x

w(挠度 挠度) 挠度

θ (转角 转角) 转角

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挠曲线：梁变形后的轴线称为挠曲线。 挠曲线：梁变形后的轴线称为挠曲线。 挠曲线

挠曲线方程: 挠曲线方程

w = f (x)y F C C1 B x

式中, 为梁变形前轴线上任一点的横坐标 为该 为梁变形前轴线上任一点的横坐标, 式中 x为梁变形前轴线上任一点的横坐标 w为该 点的挠度。 点的挠度。A

w(挠度 挠度) 挠度

挠曲线θ (转角 转角) 转角

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(Deflection of Beams Deflection Beams)y

A

C C1

F B

x w(挠度 挠度) 挠度θ

转角) 挠度与转角的关系： 转角 挠度与转角的关系： θ (转角

θ ≈ tan θ = w′ = f ′( x)

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推导纯弯梁横截面正应力时， 推导纯弯梁横截面正应力时，得到挠曲线的曲 率公式： 率公式：

1 M = ρ EIz忽略剪力对变形的影响，也可 忽略剪力对变形的影响， 用上式计算横力弯曲梁的变形： 用上式计算横力弯曲梁的变形：

ρ

P D

1 M( x) = ρ( x) EIz

以挠曲线的曲率来度量梁弯曲变形的程度。显然， 以挠曲线的曲率来度量梁弯曲变形的程度。显然，在 纯弯曲时，曲率为常数，其挠曲线为一圆弧。 纯弯曲时，曲率为常数，其挠曲线为一圆弧。在横力 弯曲时，曲率与弯矩成正比。 弯曲时，曲率与弯矩成正比。

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M 纯弯曲时曲率 曲率与弯矩的关系为 纯弯曲时曲率与弯矩的关系为 = ρ EI 横力弯曲时, 和 都是x的函数 的函数。 横力弯曲时 M和ρ都是 的函数。略去剪力对梁 的位移的影响, 的位移的影响 则

1

1 M (x) = ρ(x) EI由几何关系知, 由几何关系知 平面 …… 此处隐藏：855字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……