整式的乘法(提高篇)沈奕楠(2)

单项式的概念：

数字或字母的乘积叫单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.

单项式乘单项式法则：把他们的系数，相同的字母分别相乘，对于只在单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值；

②单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

③单项式乘单项式，结果仍是一个单项式，

单项式乘以多项式法则：用单项式乘多项式里的每一项，再把所得的积相加，即m （a+b+c ）=ma+mb+mc.(a 、b 、c 都是单项式)

注意： ①单项式乘多项式的法则，实际上是把单项式与多项式的乘法利用乘法的分配律转化为单项式的乘法．

②多项式的每一项都包括它前面的符号，在相乘时要特别注意，

③单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式因式的项数相同，

警示：单项式分别与多项式的每一项相乘，先将单项乘多项式转化为单项式乘单项式，再转化为同底数幂相乘，因此熟练掌握同底数幂的乘法和单项式乘以单项式是学好法则的关键．

多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即(a+b)(c+d)= ac+bc+ ad+ bd.

特殊二项式乘法公式

(x+a)(x+b)=2x +bx+ax+ab=2x +(a+b)x+ab （注意：这里a 、b 是常数项）

典型例题

单项式乘以单项式

(1) 223)2

1()81)(4(xy xy xy ---

(2)

abc ab b a ab b a 3)21()2()3(412223⋅-⋅-+-⋅

(3) 2

232)(31

)(6x y mn y x n m -⋅⋅--