在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中引入了公式集F(S)上真度函数的公理化定义,给出了真度函数的若干重要性质,利用真度函数从形式上定义了相似度和伪距离,建立了逻辑度量空间,为从语构的角度展开近似推理提供了一种可能的框架。

C m ue E gn ei n p l ain计算机工程与应用 o p tr n ier ga dA pi t s n c o

2 1,6 3 ) 0 04 ( 6

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命题逻辑系统中公式集上的真度函数马丽娜刘烁王国俊，, MA L-a, I S u WA u - n i‘LU h o, NG G o u n j1 .陕西师范大学数学与信息科学学院，西安 7 0 6 10 22第四军医大学生物医学工程系，安 7 3 .西 02 1 01Cole of M ahe ai s n I o m a i Sce e, ha n Nor a Uni r i Xi a 71 62, i a . lge t m tc a d nf r ton inc S a xi m l ve st y,’ n 00 Ch n 2. c t of B i e c Eng n e i g, e Fa ul y om dial i e rn Th Fo u￣h M iia y ltr M e c U ni ri, i a 71 03 Chi dial ve st X’ n y 0 2, na

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Lu a i c r p st n l o i y tm a d s me p o e t s o r t e r e u ci n a e p o e . h o c p in o i lr y e k se z p o o i o a wi i lg c s s e n o r p ri f t h d g e f n t r r v d T e c n e t s f smi i d— e u o o at g e mo

g o mu a n a p e d— ti n t e e f f r u a r e n d b a s f te c n e t o r t e re f n t n re a n fr ls a d s u o mer o h s t o o c m l s a e d f e y me n o h o c p f t h d g e u ci . i u oThe ogc m erc pa e s ui a d s i e r m e r f r a r xi ae r a onng rom t s tc ia e l i ti s c i b l n a po sbl fa wo k o pp o m t e s i f t he yn a tc lviw i p op e s r os d.

Ke r s tu h d g e f n t n; i lr y d g e; s u o me r l g c me r p c y wo d: r t e r e u ci smi i e r e p e d - ti o i ti s a e o at c; c

摘

要： n L k s w c命题逻辑系统中引入了公式集 F( )真度函数的公理化定义，出了真度函数的若干重要性质，用在值 u ai iz e S上给利

真度函数从形式上定义了相似度和伪距离，立了逻辑度量空间，建为从语构的角度展开近似推理提供了一种可能的框架。 关键词：度函数；似度；距离；辑度量空间真相伪逻

D:0 7 8 .s.028 3 .0 03 .1文章编号：0 28 3 ( 0 0 3—0 70文献标识码： 中图分类号： 4 OI1 . 7/i n10—3 1 1 . 0 0 3 js 2 6 1 0—3 12 1 )60 3—3 A O12

1引言 对于 F S中的一个公式 A,以从语义上通过赋值判断 ()可

2预备知识形式系统是由公式集 v s、理集和推理规则 MP三 ()公

是否“恒真”“或恒假”即，,如果对每个赋值 v, ()恒成 vA:1立，称是重言式；果对每个赋值 v, (1 0恒成立，则如 vA=则

个部分构成。这里{l…是原子公式集， (是由S=P P,}, F )生成的 ( )自由代数，,型其中，是一元连接词，是二元 连接词。设 A, B∈F S, F S c la新的逻辑连接词如下： ()在 ()e i

称 A是矛盾式。而对于一个命题逻辑系统而言，绝大多数公式

既非重言式又非矛盾式，关于这些公式优劣的评价，献[.]文 18 都是从语义的角度入手将重言式的概念程度化，出了公提式的真度、相似度、伪距离等概念，立了逻辑度量空间，建进而在命题逻辑系统中建立了一套完整的近似推理框架， 文

() v= A-B B A B一—一 ) 1 A B ( - ), A= ( V曰+

()=1 _ ) 0=1 . ) 2A _], _— 1 ( (() B A B ( A 3 A=( ) B )另外，可归纳地定义 A和m ( N, 2如下： A m∈ m≥ 1

献[] 9对这方面的研究成果作了系统总结，并建立了计量逻辑学理论。众所周知，辑演算理论包含有语义理论和语逻构理论两大部分，对于好的逻辑系统，这两个部分可通过完备性定理和谐地统一起来。那么，否从语构的角度给出能逻辑公式的程度化，而为计量逻辑的发展开辟新的道从

A: A, A A A=式组成：

A 2= 0, A= m一 )@ ,A m f 1 A A

n L ks wi命题逻辑系统 L的公理由以下形式的公值 u ai c e z

路？文献[0在二值命题逻辑系统 L中提出了公式的真度 1]理论，出了逻辑公式的语构程度化方法。本文把这种方给法推广到 n L k s w c命题逻辑系统中，一步丰富了计值 u ai iz e进量逻辑学理论。

(u ) B= L 1 Av

( A )

(u ) B ( C ( c) L2 A ( ) A )

(u) B ) ( L3( ( ) (u )— L 4 (一 ) ( ) B

) )

基金项 H:国家自然科学基金( eN t n l a r c n eF u dt n o h a u drG at o17 12 ) t a o a N t a S i c o n a o fC i n e r . 7 1 9。 h i ul e i n nN 0 作者简介：马丽娜 (9 0 )女， 18 .,博士研究生，讲师，研究方向：不确定性推理；刘烁 (9 9 )男， 17一，助教，研究方向：生物数学，非经典数理逻辑；俊王I (9 5 )男， 13 .,博士生导师，教授，研究方向：不确定性推理，非经典数理逻辑等。收稿日期：0 00 .0修回日期：0 0 1.9 2 1—72 2 1—01