目录一、高等数学 ...................................................................................... 1 (一)函数、极限、连续 ..................................................... 1 (二)一元函数微分学 ......................................................... 4 (三)一元函数积分学 ......................................................... 11 (四)向量代数和空间解析几何 ....................................... 16 (五)多元函数微分学 ......................................................... 24 (六)多元函数积分学 ......................................................... 30 (七)无穷级数 ..................................................................... 34 (八)常微分方程 ................................................................. 40二、线性代数 .................................................................................... 44 (一)行列式 ....................................................................... 44 (二)矩阵 ............................................................................. 45 (三)向量 ........................................................................... 48 (四)线性方程组 ................................................................. 50 (五)矩阵的特征值和特征向量 ......................................... 51 (六)二次型 ......................................................................... 53三、概率论与数理统计 .................................................................... 55 (一)随机事件和概率 ......................................................... 55 (二)随机变量及其概率分布 ............................................. 58 (三)多维随机变量及其分布 ............................................. 60 (四)随机变量的数字特征 ................................................. 63 (五)大数定律和中心极限定理 ......................................... 65 (六)数理统计的基本概念 ................................................. 66 (七)参数估计 ..................................................................... 68 (八)假设检验 ..................................................................... 70经常用到的初等数学公式 ................................................................ 72平面几何 ............................................................................ 76考试内容

一、高等数学(一)函数、极限、连续公式、定理、概念函数：设有两个变量 x和 y,变量 x的定义域为 D,如果对于 D中的每函数和隐函数一个 x值，按照一定的法则，变量 y有一个确定的值与之对应，则称变量 y为变量 x的函数，记作： y= f ( x )基本初等函数包括五类函数: 1幂函数: y= xµ (µ∈ R );更多考研资料关注基本初等企鹅183483672函数的性 y= a x ( a> 0且 a≠ 1 );质及其图 2

指数函数形，初等函 3对数函数y:= loga (xa> 0且 a≠ 1 );数，函数关 4三角函数:如 y= sin x, y= cos x, y= tan x等;系的建立： 5反三角函数:如 y= arcsin x, y= arccos x,= y arctan x等.由常数 C和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合初等函数：数.步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函 1 lim f ( x)= A f ( x0 )= f+ ( x0 )= A0

数列极限 x→x与函数极 2 lim f ( x)= A f ( x0 )= A+ a( x),其中 lim a( x )= 0限的定义 x→x x→x及其性质， 3(保号定理)函数的左 f ( x )= A,又A> 0(或A< 0),则 一个δ> 0,极限与右设 xlim→x极限0 0 0

当x∈ ( x0 δ, x0+δ ),且x≠ x0时，f ( x)> 0(或f ( x)< 0)

无穷小和设 limα (x)= 0, limβ ( x)= 0无穷大的概念及其

α ( x)无穷关系， (1)若 lim= 0,则α ( x)是比β (x)高阶的无穷小，β ( x)小的性质及无穷小记为α(x)=o(β(x)).的比较α ( x) (2)若 lim (3)若 limβ ( x)

1 (夹逼定理)设在x0的邻域内，恒有 (x)≤ f ( x)≤φ ( x),且 lim ( x)= limφ ( x )= A,则 lim f ( x)= Ax→ x0 x→ x0 x→ x0

=∞,则α ( x)是比β (x)低阶的无穷小，

2单调有界定理：单调有界的数列必有极限 3两个重要极限：

α ( x)= c (c≠ 0),则α ( x)与β (x)是同阶无穷小，β ( x)

α ( x) (4)若 lim= 1,则α ( x)与β (x)是等价的无穷小，β ( x)记为α(x) β(x) (5)若 limα ( x)= c (c≠ 0), k> 0,则α ( x)是β (x)的k阶无穷小β k ( x)

(1) lim

常用的等阶无穷小：当x→ 0时 sin x arcsin x tan x x, arctan x ln(1+ x) ex 1

1 cos x

1 2 x 2 1 1 (1+ x) n 1 x n

极限存在的两个准 a0 b,n= m则：单调有 0 n n 1 a x+ a x+ L+ an 1 x+ an = 0, n< m界准则和重要公式： lim 0 m 1 m 1 x→∞ b x+ b x+ L+ bm 1 x+ bm 0 1夹逼准则， 两个重要 ∞, n> m极限： 4几个常用极限特例

sin x=1 x→0 x

(2) lim(1+ x) x= ex→0

1

lim n n= 1,n→∞ x→ ∞

x→+∞

lim arctan x=

lim arctan x= lim arc cot x=π lim e x=∞,

π 2

π 2

x→+∞

lim arc cot x= 0,

无穷小的性质 (1)有限个无穷小的代数和为无穷小 (2)有限个无穷小的乘积为无穷小 (3)无穷小乘以有界变量为无穷小非零的无穷小的倒数 Th在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；为无穷大lim f ( x)= A, lim g ( x)= B.则

x→ ∞

x→ ∞

lim e x= 0,

x→+∞

x→+0+

lim x x= 1,

(1) lim( f ( x)± g ( x))= A± B;极限的四则运算 (2) lim f ( x) g ( x)= A B;(3) lim f ( x) A= ( B≠ 0) g ( x) B

函数连续的概念：函数间断点的类型：初等函数的连续性：闭区

间上连续函数的性质

连续函数在闭区间上的性质： (1) (连续函数的有界性)设函数 f ( x )在[ a, b]上连续,则 f ( x )在[ a, b]上有界,即 常数 …… 此处隐藏：22466字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……