预应力课件

5 预应力混凝土构件承 载能力极限状态计算本章为重点章节， 本章为重点章节，主要介绍 了受弯、受拉、受剪、受扭、 了受弯、受拉、受剪、受扭、截 面计算，局压承载力和冲切承载 面计算， 力计算，以及构件的疲劳验算。 力计算，以及构件的疲劳验算。 重点掌握： 重点掌握：各种不同受力形 式的截面计算， 式的截面计算，局压和冲切承载 力计算及疲劳验算。 力计算及疲劳验算。

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5.1 一般规定《混凝土结构设计规范-2002》 5.2 受弯截面计算 5.3 受拉截面计算 5.4 受剪截面计算 5.5 受扭截面计算 5.6 局压承载力计算 5.7 受冲切承载力计算 5.8 疲劳验算

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5.1 《规范-2002》一般规定5.1.1 基本假定 (1)混凝土构件截面应变保持平面； (2)不考虑混凝土的抗拉强度； (3)混凝土受压的应力-应变关系满足响应的假设(P62)。 5.1.2 受压区混凝土的等效矩形应力图 5.1.3 相对界限受压区高度的计算 5.1.4 纵向钢筋应力计算 5.1.5 由预应力产生的混凝土法向应力与预应力筋应力计算 5.1.6 预应力筋与非预应力筋的合力及合力的偏心矩

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5.2 预应力混凝土受弯构件的计算5.2.1 受弯构件的应力分析 一、施工阶段yt yb ep0σ p 0 = σ con σ l放张前 先张法受弯构件施工阶段应力分析

1、先张法构件 、

y0

σpc放张后

σ p = σ con σ l α Eσ pc

N p 0 = (σ con σ l ) Ap

σ pc =

N p0 A0

+

N p 0e p 0 I0

y0

σ p = σ con σ l α Eσ pc

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′ σ ′p 0 = σ con σ l′

′ σ ′p = σ con σ l′ α E σ ′pc

yt yb

A'p Ap

y'p yp

y0

σ p 0 = σ con σ l放张前

σpc放张后

σ p = σ con σ l α E σ pc

σ pc =

N p0 A0

+

N p 0e p 0 I0

y0

′ N p 0 = (σ con σ l ) Ap + (σ con σ l′ ) A′ pep0 = ′ (σ con σ l ) Ap y p (σ con σ l′ ) A′ y′p p N p0

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2、后张法构件 、ynt ynb y'pn ypn

′ σ ′p = σ con σ l′

yn

σpc后张法受弯构件施工阶段应力分析

σ p = σ con σ l

σ pc =

Np An

+

N p e pn In

′ yn N p = (σ con σ l ) Ap + (σ con σ l′ ) A′pe pn = ′ (σ con σ l ) Ap y pn (σ con σ l′ ) A′ y′pn p Np

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二、使用阶段◆ 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩 后，预应力筋与 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后

混凝土是共同变形的。 混凝土是共同变形的。◆ 因此在达到混凝土抗拉强度 tk之前，可按弹性材料力学按 因此在达到混凝土抗拉强度f 之前，

换算截面惯性矩I 来确定由弯矩产生的截面应力， 换算截面惯性矩 0来确定由弯矩产生的截面应力，即

M σc = y0 I0

拉为正

σ p = α E σ c

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梁底边应力

σ c σ pc

M = y 0 b σ pc I0

1、消压弯矩M0 、消压弯矩当外弯矩M产生的截面受拉边缘的拉应力 恰好抵消混 当外弯矩 产生的截面受拉边缘的

拉应力σc恰好抵消混 这时的弯矩称为消压弯矩M 凝土的预压应力σpc时，这时的弯矩称为消压弯矩 0,

σ c σ pc

M = y 0b σ pc C = 0 I0I0 = σ pc CW0b y 0b

M 0 = σ pc

W0b为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩

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2、开裂弯矩Mcr 、开裂弯矩McrMcr

γm=0.256×6=1.536 ×截面抵抗矩塑性系数，与 截面抵抗矩塑性系数 与 截面形状和截面高度有关γmftk三角形分布

ftk实际应力分布

120 γ m = 0 .7 + γ 0 h

M cr = 0.256 f tk bh

2

1 M cr = γ m f tkWe = γ m f tk bh 2 6

σ c σ pc

M = y 0b σ pc C = γ m f tk I0

M cr = (σ pc C + γ m f tk )W0

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5.2.2 受弯构件使用阶段正截面承载力计算 1、破坏阶段的截面应力状态 、 随着荷载增加， 随着荷载增加，如果ξ≤ξb,受拉区预应力筋先达到屈服强 度，受压边缘混凝土达到极限压应变εcu,截面达到受弯极限 状态，其截面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似， 状态，其截面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似，但有以 下几点不同之处： 下几点不同之处： εcu a. 界限破坏时截面相对受压区高度ξb的计算 xc ε ε s p0 设预应力钢筋合力作用点处混凝土预压应 力为零时， 力为零时，预应力钢筋的应力为 σ p 0 , 预拉应变为 ε = σ ,破坏时的应力增量 E 为 f py σ p 0 ,应变增量为 ( f py σ p 0 ) / E sp0 p0 s

ε p0 ε py界限破坏时 截面应变分布

根据平截面假定

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xc = h0

ε cu ε cu +

f py σ p 0h0

εcuxc ε ε s p0

Es 设界限破坏时， 设界限破坏时，界限受压区高度则有x=xb=β1xc 为xb,则有

xb = β 1 h0

ε cu ε cu +

ε p0 ε py界限破坏时 截面应变分布p0

f py σ p 0 Es

ξb =1+

f py σ

β1

ε cu E s

对无明显屈服点的钢筋，根据条件屈服点的定义，钢筋达到 无明显屈服点的钢筋，根据条件屈服点的定义， 条件屈服点的拉应变

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ε py = 0.002 + f py Esξb = β1+ 0.002 + f py σ p 0

ε cu

ε cu Es

b. 任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算 设的i根预应力钢筋的预拉应力为 设的 根预应力钢筋的预拉应力为 σ pi ,到混凝土受压边缘的 距离为h 由平截面假定， 距离为 oi,由平截面假定，可得

β 1 hoi σ pi = E s ε cu 1 + σ poi x β 1 hoi 1 σ si = E s ε cu x

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近似公式为

f py σ poi x σ pi = h β 1 + σ poi ξ b β 1 oi fy x σ si = h β1 ξ b β 1 oi

′ σ poi f py ≤ σ pi ≤ f py

f y′ ≤ σ si ≤ f yc. 受压区预应力钢筋应力的计算 先张法构件 先张法构件

′ ′ ′ σ ′ = (σ con σ l′ ) f py = σ ′po f py pe′ ′ ′ σ ′pe = (σ con σ l′ ) + α E σ ′pcp C f py = σ ′po f py

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2、正截面受弯承载力的计算 、

′ α 1 f c bx = f y As f y′ As′ + f py A p + (σ ′p 0 f py ) A′p x ′ ′ ′ p M ≤ M u = α 1 f c

bx(h0 ) + f y′ As (h0 a ′ ) (σ ′p 0 f py ) A′ (h0 a ′p ) s 2

适用条件

ξ ≤ ξ b 或者x ≤ ξ b h0

x ≥ 2a ′

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当

x < 2a ′

时，取

x = 2a ′

M ≤ M u = f py A p (h a p a ′ ) + f y As (h a s a ′ ) s s ′ p + (σ ′p 0 f py ) A′ (a ′p a ′ ) s5.2.3 受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算 对使用阶段不允许出现裂缝受弯构件， 对使用阶段不允许出现裂缝受弯构件，其正截面抗裂度根据裂 缝控制等级的不同要求，进行受拉边缘应力的验算： 缝控制等级的不同要求，进行受拉边缘应力的验算： a、一级-严格要求不出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组 、一级-严格要求不出现裂缝的构件， 合下应符合下列规定。 合下应符合下列规定。

σ ck σ pc C ≤ 0

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b、二级-一般要求不出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组 、二级-一般要求不出现裂缝的构件， 合下应符合下列规定： 合下应符合下列规定：

σ ck σ pc C ≤ f tk在荷载效应的准永久组合下应符合下列规定： 在荷载效应的准永久组合下应符合下列规定：

σ cq σ pc C ≤ 0σ ckMk = W0

σ cq =

Mq W0

c、三级-允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考 、三级-允许出现裂缝的构件， 虑荷载长期作用影响时， 虑荷载长期作用影响时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限 值。

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Wmax

d eq ≤ Wlim 1.9c + 0.08 = α crψ Es ρ te

σ sk

α ct = 1.7

Ate = 0.5bh + (b f b)h fNp0 C e ep Mk Np0(Ap+As)σs

α ct

-构件受力特征系数

σ sk =

M k N p0 ( z e p ) ( A p + As ) z

2 h0 z = 0.87 0.12(1 γ ′f ) h0 e

Mk e= + ep N p0

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5.2.4 受弯构件施工阶段的验算预应力混凝土受弯构件在制 作、运输和安装等施工阶段 的受力状态于使用阶段的情 况是不同的。因此，有时其 况是不同的。因此， 受力是不利的， 受力是不利的，应仔细考虑 在施工阶段的荷载作用形式 和受力情况， 和受力情况，保证在施工阶 段的安全性和可靠性。 段的安全性和可靠性。 因此， 因此，应根据施工阶段构件 的受力情况， 的受力情况，验算施工阶段 构件的承载力， 构件的承载力，保证其安全 性。 《规范》采用限制边缘纤维混凝土应力值的方法，来满足预拉 规范》采用限制边缘纤维混凝土应力值的方法， 区不允许或允许出现裂缝的要求，同时保证预压区的抗压强度。 区不允许或允许出现裂缝的要求，同时保证预压区的抗压强度。

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在制作、运输及安装施工阶段，按施工阶段荷载标准值组合计 在制作、运输及安装施工阶段， 应满足下列要求： 算得到的截面上混凝土的拉应力σct和压应力σcc应满足下列要求： 对施工阶段不容许出现裂缝的构件， 对施工阶段不容

许出现裂缝的构件，

′ σ ct ≤ f tk ′ σ cc ≤ 0.8 f ck对施工阶段容许出现裂缝的构件， 对施工阶段容许出现裂缝的构件，

′ σ ct ≤ 2.0 f tk ′ σ cc ≤ 0.8 f ck

σ cc Nk M k = σ pc + ± σ ct A0 W0

Nk、Mk为构件自重和 施工阶段荷载的标准组 合产生的轴向力和弯矩 值。

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5.2.5 受弯构件的变形验算预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分叠加而成： 预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分为使 用荷载产生的挠度f 另一部分为预应力所产生的反拱f 用荷载产生的挠度 1l;另一部分为预应力所产生的反拱 2l。构件 最终挠度为

f = f1l - f2l1、荷载作用下构件的挠度f1l 、荷载作用下构件的挠度

M kl 2 f1l = S B对使用阶段不出现裂缝的构件，短期抗弯刚度取 使用阶段不出现裂缝的构件， Bs=0.85EcI0 系数0.85是考虑在使用阶段截面混凝土有一定非弹性变形对刚 是考虑在使用阶段截面混凝土有一定非弹性变形对刚 系数 度的折减。 度的折减。

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对于使用阶段容许出现的构件，其短期抗弯刚度按下列公式计算， 对于使用阶段容许出现的构件，其短期抗弯刚度按下列公式计算， 使用阶段容许出现的构件

0.85 E c I 0 Bs = K cr + (1 K cr )ωK cr M cr = Ms 0.21 (1 + 0.45γ f ) 0.7 ω = 1.0 + αE ρ

M cr = (σ pc C + γf tk )W0计算

γf =

(b f b)h f bh0

按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度采用下式

Mk B= Bs M q (θ 1) + M k