基于双向平面四杆机构的二维微动工作台的设计与有限元分析

发布时间：2024-09-02

第３４卷第４期基于双向平面四杆机构的二维微动工作台的设计与有限元分析

７１

文章编号：１００４—２５３９（２０ｌＯ）０４一仰１—０４

包丽雅１，２郝永平２张嘉易２胡延丽３

（１淮北职业技术学院，安徽淮北２３５０００）

（２沈阳理工大学ｃＡＤ／ｃＡＭ技术研究与开发中心，

辽宁沈阳

１１０１６８）

（３北方重工沈矿集团设计研究院，辽宁沈阳１１００凹）

摘要基于双向平面四杆机构设计出了二维微动工作台，该工作台采用了内外双层柔性铰链支撑结构，利用压电陶瓷驱动，具有结构简单、加工方便等优点。为了验证该工作台能达到预期效果，在Ｐｒｏ／

Ｅ中建模再导入ＡＮｓＹＳ中进行静态分析，分析结果与计算结果吻合较好。同时在ＡＮｓ髑中对微动工作

台施加Ｘ和ｙ向不同力时，得到彳和ｌ，向位移及工作台的最大应力，通过比较得到位移与力成正比，应力与位移成正比，与公式一致，最后建立了微动工作台的动态模型，解析计算与有限元模态分析求解固有频率基本一致，说明该微动工作台基本满足要求。

关键词微动工作台

柔性铰链压电陶瓷有限元分析

ｏｆ２－ＤＭｉ咖Ｄｉ刚∞哪蛔吐Ｄｅ嫡孕ａ耐ＦｉＩｌｉｔｅ

Ｗｏｒ妣Ｉｂｌｅｂａｓｅｄ伽’ｒｗ伽ｄｉ阳咂蚰Ｐｌ锄盯Ｆｏ盯－ｂ盯ｎｎｋａｇｅ

ＥｌｅＩ删ｎｔ蛐ｓｉｓ

Ｈａｏ

Ｂａｏ蜘１，２

（１

（２

Ｈｌｌａｉｂｅｉ恻伽ａｌ＆蛐ｃＢｌ

Ｙｏ唧ｉ哥乃ｌａＩｌｇＪ蛳２

ｃｏｌｌｅ萨，｝ｈｌａｉｂｅｉ

ＨｕＹ锄ｌｉ３

２３５０００，０ｌ面ａ）

１１０１鹋，０ｌｉＭ）

Ｒ㈣耐Ｉ＆ＤｅｖｅｌｏｐⅡＨ吡Ｃ∞ｔｅｒｏｆＣＡＩ）／ａ蛳，ＳＩｌｅｎｙ“ｇＬｉ胂唱ＵＩｌｉｖ踯哪，孙ｅ唧锄ｇ

（３舢‰鸭岫Ｇ唧脚＆酗∞ＩｄＩ蜥ｈｎｅ，‰嗍１１００凹，‰）

ｄｉｓｐｌａｃｅＩｌｌｅｍ

ｗｏＩｋｔａｂｌｅｉ８ｄｅｓｉｇｒｌｅｄｋｌｓｅｄ

ｏｎ

Ａ换ｉｈ翟ｃｔｔａｉｎｅｄ

２一Ｄｍｉｃｍ

ｔｗｏ－ｐｌａｒｌ盯ｆ机叶ｂａｒｌｉ】１ｋａｇｅ，ｗ｝Ｉｉｃｈｉ８ｓ岫－

ｂｙｉｎｔｅｍａｌａｎｄｅｘｆｅｒｒｌａｌｄｏｕｂｌｅｌａｙｅｒ丑ｅⅪｕＩｅＩｌｉＩ咎觚ｄ

ｉｓ∞ｔＩＪａｔｅｄ

ｂ）ｒｐｉ衄ｄｅｃｔｒｉｃ姆。嘣珈【ｌｉｃａｃｔｕａｔｏｒ（ＰｚＴ）．Ｉｔ

ｉｓｕｓｅｄｔｏ

ｈ鹪ｔｌｌｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｓｉｒｎｐｌｅｓｍＪｃｔｕｒｅ，ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔｍａＩ：曲ｃｔｕｒｅ．ｈｌｏｆｄｅｒｔｏＶａｌｉｄａ惦ｄｌａｔ山ｅｗｏ矗ｔａｂｌｅ

唧蟛＝ｔｅｄ

ＩＩｌｉｃＩＤ

ｔ０

ａ

ｅ任＆ｔ，ｉｔ

ｉｓ酬ａｂｌｉｓｈｅｄ

ａ舭晒ｃａｌ

ＩＩｌｏｄａｌ

ｃａｌｒｅｓｕｌｔｓａ陀ｉｎ９００ｄ理阳坝Ⅸｍｔ撕ｔｌｌ

ｃｏｍｐｕｔｉｌｌｇ删ｔｓ．Ｉｔ

ｂｙＰ咖，Ｅ．ＡＮＳＹＳ

ａｒｌ由ｚｅｓ诅ｔｉｃ

ａｃｌｌｉｅｖｅ‰

ｓｔａｔｅａｎｄ忆ａＩＩａｌ妒一

ｃａＩｌ

ｉｓＸ锄ｄｙｄｉｓｐＬａｃｅｌ］【ｌｅｎｔ锄ｄｔｈｅｍ黜面１ｕｍ

ｓｔｒｅ鹤梳ｔＩｌｅ

ｔＩｌｅ

ｄｉｓｐｌａｃｅｍｆ斌ｗｏｄ【；ａｂｌｅｉｓ眈吼ｅｄＸ船ｄｙｆｏＩ℃ｅ缸ｌｄⅡｌｅｓ舵褐ｉｓｐｍｐｃ魄｜０１１ａｌｔｏｔＩｌｅ

ｄｉ侬髓ｎｔ‰ｅ．７ｎｌｅＩｅｓ＿ｕｌｔｓ幽０ｗｄｌａｔｔＩｌｅｄｉｓｐＩａｃｅｌＩ贼ｌｔｉｓｐ叩毗ｉｏＩｌａｌｄｉｓｐｌａｃ删ｔｂｙｃｏｍ阿ｎｇ．ｈｉｓｉＩｌａ罢球舢∞ｍ埘ｔＩｌｆ０咖山．Ａｔ妇，

ｆｉＩｌｉｔｅｅｌｅ．

ｄｙｍＩｎｉｃⅡ捌ｅｌｏｆｔｈｅ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ

ｍｅｌｌｔ瑚ｏｄａｌ

ａｎａｌｙｓｉｓ．ｈ州Ｉｌｅｄ

Ｍｉｃｍ

ｗｏｒｋｔａｂｌｅｉｓｂｕｉｈ．－Ｉｈｅ

ｉｎｈｅｒ∞ｔ雠ｑＩｌ即ｃｙ０ｆ锄ａｌｙｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉ帆ｉｓｃ０璐ｉｓｔ朗ｔｗｉｄｌ

ｃｏｍｐｌｉｅｄ

ｗｉⅡｌｔｌｌｅｂ鹊ｉｃｒｅｑｌＪｉｌｌｅＩｎｅｎｔｓ．

ｔＩｌａｔｔＩｌｅｗｍｋａｂｌｅ

ｄｉｓｐ】ａｃ印ｆ删ｗＩ叫ｋａｂｋ

ｎｅｘｕ啪ｌｌｉｎｇｅ

Ｐｉｅｚｏｅｌｅｃ廿ｉｃｉ哆ｃｅｒ锄ｉｃ

ＦｉＩｌｉｔｅｅ】伽＝ｌｅｍａｎａｌｙｓｉｓ

Ｏ引言

由于微装配系统的特点是操作对象微小，因而要求微装配系统中的设备具有较高的定位精度。而微装配系统中微动工作台是系统中的关键部件，由于微器件本身特性，在装配中要求微动工作台驱动器相应要小、无间隙、无摩擦、分辨率高、定位精度要高，目前国内外所涉及的微动工作台，典型的分类有［１］：①柔性铰链式微

台。而由压电陶瓷ＰｚＩ＇作为驱动部件的柔性铰链机构微动工作台由于其结构紧凑、体积很小，可以做到无机

械摩擦、无间隙，具有较高位移分辨率，可达ｌ姗。因

此，本文中我们主要讨论基于压电陶瓷ＰｚＩ＇作为驱动部件的柔性铰链机构微动工作台的设计与分析。

ｌ微动台的设计及简化分析

传统的定位系统是采用机械传动来实现定位的。而由于摩擦和回程间隙的存在，很难实现精密定位，并且分辨率低，尺寸和体积也较大。本文中所采用的传

动工作台；②滚动导轨式微动工作台；③滑动导轨式微动工作台；④气浮式微动工作台；⑤磁悬浮式微动工作

万方数据

机械传动

２０１０年

动系统是基于单轴柔性铰链，由于柔性铰链无摩擦、无间隙，而且弹性变形是可逆的，它已在精密仪器仪表的设计中得到了广泛地应用。

微动工作台的设计应满足下列要求：

ａ．柔性铰链内部的弯曲应力应小于材料的许用应力。

ｂ．微动台产生最大位移时，微动台弹性恢复力应小于微位移器的最大驱动力。

ｃ．为了使微动台具有较高的分辨率，在保证铰链所受应力符合许用应力的条件下，应尽量减小铰链的厚度。

ｄ．为了便于控制微动系统，微动台的刚度应尽可能大，使其具有良好的动态特性和抗干扰能力。

微动工作台的运动简图如图１示，虚线代表的是机构没有受力时的位置，实线代表的是机构受力后的偏移位置。由于需要微动工作台实现ｘ和ｌ，向双向运动，在此设计了内外两层平行四连杆机构。其中外层水平连杆和内层竖直摇杆做成一体，当外层平行四连杆机构受到水平作用力时将产生水平位移Ｒ，将会带动内层四连杆机构整体平移乱，给内层平行四连杆机构再施加竖直方向作用力只时，内层平行四连杆机构将会在竖直方向上产生允的位移，实现了微动工作台的双向平移。

Ｃ

图ｌ微动工作台的运动简图

假设微动工作台，Ｘ向位移ｌＯ胂，ｙ向位移

１０肿，分辨率小于０．０５舯，定位精度小于０．３胛，选取

微动台材料为硬铝２北，其弹性模量Ｅ＝７０ＧＰａ，材料

的许用应力为［盯］＝１３７胁，密度为２．７×１０３ｋｇ／ｍ３，由

于该材料密度较小，减轻了工作台的负载。

由参考文献［２］得，单轴柔性铰链的转角刚度计算公式为

“一口一ｒ厶一丝一————————————ｌ————————～，１、

ｆ”

．１

、１７

由式（１）可知，柔性铰链的转角刚度后与材料弹【Ｊ。面函再了—丽ｄ口Ｊ

１２尺ｓｉｎ口

性模量Ｅ、铰链宽度６、铰链的圆弧半径Ｒ以及铰链的厚度ｔ有关，在此选取外层平行四杆机构中柔性铰链

圆弧半径尺＝３ｍｍ，厚度ｌ＝２咖，内层平行四杆机构中柔性铰链圆弧半径Ｒ＝１．５舢，ｔ＝０．５姗，宽度６＝

万方数据

２０姗，‘＝３０姗，厶＝２５ｍｍ。

由式（１）可得外层平行四杆机构中柔性铰链转角刚度为：七＝３５０Ｎｍ／Ｉａｄ。

外层平行四杆机构柔性铰链转角为

忙乏－３．３×１０－４ｒａｄ

（２）

考虑应力集中

（３）

外层平行四杆机构柔性铰链的最大应力为

ｃ＝锴＋ｏ．３２５＝１．１５６

ｄ一：争：警。警：１０．０１４胁ｄ一２

Ｔ２可２瓦虿叫ｕ小４删ａ

（４）汗，

它远小于材料的许用席另『仃］：１３７ＭＰａ。

当外层平行四杆机构在力的作用下平移乱时，每个铰链所储存弹性能为

％＝吉阳２

外力所做的功为

形＝｛ＦＡ

由能量守恒肜＝４％得：可得外层平行四杆机构的刚度值为

Ｋｌ－等＝１．５６Ｎ／舯

（５）

‘

外层平行四杆机构的弹性恢复力为

一：等：１５．６Ｎ巧

（６）

。

即压电陶瓷输出的力Ｆ≤只时，微动工作台ｙ向

的行程在０—１０肿。同理可得：内层平行四杆机构柔

性铰链的转角刚度为：１４．９３４２Ｎ —ｎ／ｒａｄ，转角为４×

ｌＯ‘４ｒａｄ，内层机构的刚度值为Ｏ．０９６Ｎ／邮，最大应力

为７．７４９ＭＰａ，它远小于材料的许用应力［盯］＝１３７ＭＰａ，内层机构的弹性恢复力为０．９６Ｎ，即压电陶瓷输出的

力小于等于０．９６Ｎ时，微动工作台Ｘ向的行程在０—

１０舢。在设计微动平台时，

应该使驱动器产生最大位移输出时，微位移机构的弹性恢复力小于驱动器的最大输出力［３｜。根据以上计算，压电陶瓷驱动器选用哈尔滨芯明天科技公司生产的

图２微动平台结构图

最大位移是１３舯，刚度是１００№，最大推力是

Ｍ麟／８＊８／１０型号，该驱动器的标称位移是ｌ帅，１３５０Ｎ。

２有限元静态分析

基于Ｐｒｏ／Ｅ建模的微动平台结构图如图２所示，

下面借助于ＡＮＳＹＳ软件利用有限元方法对微动工作

第３４卷第４期基于双向平面四杆机构的二维微动工作台的设计与有限元分析

台进行静态分析，对微动工作台的分析主要是工作台的最大应力和工作台的位移，通过分析看该结构是否满足设计要求。

料：线弹性材料，Ｄ（：７０，嗽Ｙ：０．３；采取自由网格划

在ＡＮｓＹＳ中选取单元类型：眺ｄ２０

ｎｏｄｅ

１８６；材

分；在求解器中选择分析类型为静态分析，由于脑板

上需要加工螺纹孔，与基板相连，相当于这段是固定

的，于是边界条件是：彻板的自由度为零，并在图２中

加入有效载荷只和ｎ进行仿真，其输入指标见表ｌ，在通用后处理器中查看所得到微动工作台位移总体变化图及应力云图、Ｘ方向位移云图、ｙ方向位移云图。

衷ｌ疋和Ｒ的输入指标

载荷名称

载荷类型载荷量值／Ｎ

凡面载荷Ｏ．９６巧

面载荷

１５．６

图３微动工作台位移总体变化图

图４微动工作台的应力云图

图３是微动工作台位移总体变化图，图中虚线是未变形前的工作台的位置，当同时施加Ｘ和ｙ向的力时，从图中可看出，微动工作台Ｘ和ｙ向均发生位移，并且是平动，运动趋势基本和所设想的一致。

图４是微动工作台的应力云图，由图中可知应力

最大值是９．５胁，发生在外层平行四杆机构的铰链

上，其与解析计算微动工作台的最大应力值为１０．０１４ＭＰａ基本一致。

图５和图６分别是施加载荷０．９６Ｎ和１５．６Ｎ时工作台的Ｘ向和ｌ，向位移云图。由于工作台是一块ｒ字形的板，我们选取工作台的几何中心作为运动的研

万方数据

究对象，从图中可看出，工作台的几何中心ｘ向的位

移为１１．６肿，ｌ，向的位移为１１．５胛，与设计微动台时

假定ｘ向和ｙ向最大行程分别为１０弘ｍ，基本一致。

图５石方向位移云图

图６

ｙ方向位移云图

利用ＡＮｓＹＳ软件对该微动工作台施加Ｘ和ｙ向不同大小力时，得到Ｘ和ｙ向不同的位移及最大应力，如表２所示，其位移与力之间的关系及应力与位移之间的关系见图７、图８、图９。

晏

彗

墨

｛暑

图７

ｚ方向位移和力关系

县

誊｜辎

藿

／｛

搔

Ｚ。

／

旌加在Ｊ，方向上的力，烈

图８

ｙ方向位移和力关系

从图中可看出，ｘ方向施加力和ｘ方向的位移成正比，ｙ方向施加力和ｌ，方向的位移成正比，与式（６）

一致，工作台最大应力和位移成正比，与式（４）一致。

７４

机械传动

２０１０年

表２施加ｘ和ｌ，向不同的力所得ｘ和＇，向位移及最大应力

Ｆｘ／ＮＯ．９６０．４８Ｏ．２４０．１２Ｏ．０６

ＦＹ烈１５．６７．８

３．９１．９５Ｏ．９ｒ７５

ｘ／ｍ１１．６５．７４

２．８７１．４４０．７１８Ｙ，ｍ

１１．５５．跎

２．９１１．４６Ｏ．７２８

盯ｍ佃ｈ

９．５

４．７５

２．３８

１．１９

０．５９４

Ｏ

８

／

算皇‘１

６／

４

．≯

Ｒ斟Ｋ噼

２

一袈…

Ｚ

０

ｙ方向上的位移加

图９最大应力和ｙ方向位移之间的关系

３基于拉格朗日方程建立的动态建模

方法的研究

在理想、完整约束条件下的ｎ个自由度系统，选取广义坐标为吼（，＝１，２，…，ｎ），其运动可由如下的拉氏方程来描述

景（嚣）一嚣＝Ｑ睁１，２，…㈠

（７）

式中，ｒ为系统的动能，白，（．『＝ｌ，２，…，ｎ）为广义速度，Ｑ（．『＝１，２，…，ｎ）为与田对应的广义力。

当作用于系统的主动力都是有势力时，则系统具

有势能ｕ（ｇｌ，９２，…，％），广义力为

Ｇ＝一嚣（．『＝１，２，…，ｎ）

代入式（７）得

票（磬）一磬＋筹：Ｆ（歹：１，２，…，，１）五。瓦卜瓦＋瓦＿，ｕ－１。，…川’

（８）哺’

对于有外力Ｆ作用的非自由振动系统，有

孚（警）一磬＋磬：Ｆ磊‘瓦’一瓦＋瓦－，

（９）憎’

双向平面四杆机构的微动工作台有两个自由度，

其动态模型如图１０所示。

分析Ｘ方向（内层平行四杆机构）的动态特性系统动能为

ｒ：吾眠礼２（华）

（１０）

式中，眠是微动平台的质量；允是微动平台的ｘ向位

移；厶是内层平行四杆机构中柔性铰链杆的转动惯

量；如是内层平行四杆机构中柔性铰链的转角。

对于微小位移

怯乏

万方数据

因此。

吲警哇）赴

（１２）

其势能为柔性铰链的弯曲变形

Ⅲｃ学心如爰

（１３）

将式（１２）和式（１３）代人式（９）中得

（批＋鸶域＋警＝Ｆ

筑＋表２南

（坂＋箐）疋

心＋箐

因此，微动工作台的ｘ向固有圆频率为

∞：：—等２＿

（１４）

（批＋箐）圮

Ｘ向固有频率为

五＝券

（１５）

代入相关数据得五＝２２３．３６ｌＨｚ

图１１微动工作台盖方向振型图

下面利用ＡＮｓＹｓ进行模态分析来了解微动工作台在负载的情况下所可能产生的几种不同的结构振型。模态分析的主要目的在于求得微动工作台的固有频率，验证理论分析结果，避免其在工作过程中由于压电陶瓷驱动器驱动频率不当引起共（下转第７７页）

４微动工作台的动态特性仿真

第３４卷第４期大型感应淬火铸钢齿轮异常断裂失效分析

（３）钢材的冷脆特性钢材的断裂就是金属原子间的分离，其条件是外来应力大于原子间结合力。大量实验证明，实际断裂力还不及原子结合力的１／１０。环境温度较低时，原子活动能力弱，此时受到轻微的冲击力如局部温度过高内部热应力积聚，就容易在晶界间特别是在原始缺陷部位形成显微裂纹，这在显微图片中可以看到（图３。图５），继而位错扩展的能量就足以使显微裂纹扩展为宏观裂纹。图９【３Ｊ是材料的却贝冲击值随温度的变化关系。由图９可见，环境温度低于Ｏ℃情况下，材料韧性处于低限，更容易发生脆性断裂。而本文中所分析的断裂齿轮在热装时环境温度恰恰低于０℃。

４结论

被分析齿轮其断裂根本原因是在低温环境下，铸钢材料处于冷脆状态，局部加热温度过高、速度过快，热应力迅速增高至数倍于材料极限应力，并形成热冲击力，造成构件的突然胀裂。另外大型铸钢件内部存在的晶粒粗大、疏松、夹杂以及磷偏析等铸造缺陷，虽然没有超标，但在异常情况下易于在缺陷处形成应力集中从而形成初始裂纹。

建议大型铸钢件齿轮热装采用油槽整体加热方法，冷油时将齿轮没入槽内，缓慢加热，油温不超过１５０℃，保温直到内孔尺寸满足装配要求。采用这种加热方式装配大型铸钢齿轮，再没有发生过类似的事故，正常运行寿命均超过５年。

目杰、

参考文献

测佰是

皇（

且

ｌＯｍｍ

［１］齿轮手册编委会．齿轮手册［Ｍ］．２版．北京：机械工业出版社

２００１：１５一１７．

霜