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第3 2卷第 2期Vo . 2 13 No 2 .

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21 0 0年 3月Ma . r 2 0 01

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文章编号：6 3—2 0 (0 0 0 O 1—0 17 13 2 1 ) 2一 1 1 3

更准确的不定积分符号表示王海英朱泓颖2高晶，,( .中国地质大学 (京) 1北信息工程学院，北京 10 8;.中国人民大学信息学院数学系， 0 03 2北京 10 7 ) 0 82

摘要：在微积分理论中，现用的不定积分符号常会误导学习者理解不定积分，从而给出错误答案.结合原函数以及不定积分的定义，重新给出更准确的不定积分符号，充分强调区间的重要性，为正确理解不定能积分的知识体系提供方便 . 关键词：不定积分；函数；原积分区间；分变量；积函数.积被 中图分类号： 7 . 014 1文献标识码： A

1现用的不定积分定义及其符号不定积分理论均是《数学分析》、高等数学》和《…《 微积分》3的重要章节， E]它不仅是连接微分理论和积分理论体系的桥梁，而且是学习者的一个很重要的思维跨度 .编著者均是在给出原函数定义的基础上定义不定积分，出不定积分符号表示 .给

设函数厂、 ( ) ( F x均在区间， )内有定义.若对 V, F ( )= x∈有 )则称 F为戈在区间， () )上

的一个原函数； 9lz函数 )在区1 _, l的全体原函数称为 )上的不定积分， 在记作 )x其中J d,称为积分号， ) 为被积函数， )x为被积表达式，为积分变量[. d 2】上述不定积分的概念和符号不仅是微积分理论的基础，而且对解决实际问题起着指导性作用.但是，正是因为不定积分符号 )x没能重视区1,从而导致学习者错误理解不定积分，出错误答案. d 9’,给 ’

比如，在教学过程中，经常有些学生会问： J J x J 存在否？ d 在很多情况下，许多教师忽视不定积分符号的解释，忽略区间，的重要性，从而导致很多问题 .

2存在问题 在计算不定积分的过程中，不注意被积区间，易产生错误的答案，若极而且师生都不易发现错误，其与说是他们未能充分重视积分区间的

重要性，不如说是未能真正理解不定积分的定义及其符号.:如

例 设

.{茎 ;求一_’[

例1被积函数具体的定义区间，给出故求解非常容易，这样较容易地回 I Ix答 存在性问： I d 题若在区间

(∞,∞) J X d不存若 1[,。)一 0上，l Ix一+上，I x在；在区9 0+。或(∞, I ] J 存在.此，不 d 因现用定积分符号未能显示出积分区间的重要性，给初学者学习不定积分理论带来了困惑.又如，献[]2 5的一道习题：文 3 P2

收稿日期：09— 8—2 20 0 6

基金项目：国地质大学(京 )学研究和教学改革项日( 0 9 5 .中北教 2 02 )作者简介：王海英 (9 7一)女， 17,山东鄄城县人，讲师 .士，博硕士研究生导师；研究方向：应用数学及其教学.

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菏泽学院学报

第 2期

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例 2中的不定积分并未明确指出积分区间，一般默认为被积函数的定义域.正是因为现用不定积分符号中未能指明积分区间，生许多经不起推敲的结论.产 常见例 2的错误解答一：

,

=

薷

=

:( 1 )

』e— e) t— c+ c任常 ) (c t s= n s C(为意数 s ac a e x常见例 2的错误解答二：

作能元设= n,s+,=+d万换，z t号则i 1 f a似= t 1 t.=

2 +一，南 c去+ c常 c 为 c

( 2 )

以错原以例的确路因函 上误因及 2正思：为数式 ( ) ( )均不是例 2的正确答案. 1、2

的义为∈且 2r号整}定域{ i k一，数， I , r是

对定域的=k+ (+)(整 )别得 (、)端数意，此于义中点 2号和=2 1 数，使式 1 (右函无义因， v k霄为分 )2上述两例的疑惑和错误结论，是由于忽视了区问，均的重要性、错误理解不定积分及其符号而导致.因此，必要给出更准确的不定积分定义及其符号 .有

3更准确的不定积分定义及其符号 不定积分定义：函数厂 ) r x均在区间 f设 (、()内有定义，且对 V∈J有 F ( , )= )则 F(为， ), ) (

在区间，

的一个原函数；区问，的所有 )的原函数的集合称为 )在区间，的不定积分，作上把上上记),∈, . ‘

考虑，上述号， Ix例1结合新符分析J , 0+ )f Ix ( o,、I Ix (∞, I d∈[,∞、I ,一。]f ,一 d E 0 d∈+∞)的存在性.然， (诚在一∞,+∞ )上不存在一个连续可导函数 F( )满足 F ( x )=I I其中 I I , : L,

∈[ u,+∞ ).,

根据不定积分的定义，只需找出被积函数在各区间所对应的原函数，而，从

,

∈ (一∞, 0)

在区：F,∞上， I:问 o+ )有f I

:1+,∈,为意数； c其中，任常 C

在区=(∞,上， Ix=f一 )=÷+, E,为意常 .间，一 0有f ] I d ( 一 C其中，任数 C再考虑例2由于被积区间，,为函数十 l的定义域为， I∈i J S肼={ 且≠2叮一， Z, j .÷∈}则} T

一解孰=参南懈确答 题+ C.

(寻 n )争一

式中∈, C为常数.,综卜所i更准确的不定积分定义及其符号对初学者学习微积分理论意义重大.术.

参考文献：f]华东师范大学数学系.数学分析[ 第 3版.北京：高等教育出版社， 0 1 _ 1 M] 201 l 2

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王海英，:准确的不定积分符号表示等更

第 2期

同济大学数学教研室.高等数学[ .第 4版 .北京：高等教育出版社，19 . M] 9 6赵树媛.微积分[ .第 3版.北京：中国人民大学出版社， 0 7 M] 20 .

张 …… 此处隐藏：3112字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……