2015年中考数学总复习第11课时一次函数的应用

时间：2025-07-12

第11课时一次函数的应用

第11课时┃ 一次函数的应用

考点聚焦考点1 一次函数的应用

利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤： (1)观察图象，获取有效信息； (2)对获取的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系； (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.

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第11课时┃ 一次函数的应用

考点2

方案决策问题

“方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能符合题目要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量要求最大或最小，一般利用这个最值解决问题. [注意] 通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题，往往同时考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，注意分清函数、方程、不等式的异同.

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第11课时┃ 一次函数的应用

归类探究探究一利用一次函数进行方案选择

命题角度： 1. 求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大值或最小值； 2. 利用一次函数进行方案选择.

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第11课时┃ 一次函数的应用例1 [2013· 山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图11-1所示： (1)填空：甲种收费方式的函数解析式是________;乙种收费方式的函数解析式是________. (2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？

图11-1考点聚焦归类探究回归教材

第11课时┃ 一次函数的应用

解：(1) y甲=0.1 x+6,y乙=0.12 x. (2) 由题意，得当y甲>y乙时，0.1 x+6>0.12 x,解得x<300 ; 当y甲=y乙时，0.1 x+6=0.12 x,解得x=300 ; 当y甲<y乙时，0.1 x+6<0.12 x,解得x>300. ∴当100 ≤x<300 时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300 时，甲、乙两种印刷方式一样合算；当300 <x≤450 时，选择甲种印刷方式较合算.

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第11课时┃ 一次函数的应用

解析 (1) 设甲种收费方式的函数解析式为 y =kx+b, 甲乙种收费方式的函数解析式为 y乙=k1x,直接运用待定系数法就可以求出结论； (2) 由(1)中的函数解析式分三种情况进行讨论，当 y甲>y乙时，当y甲=y乙时，当y甲<y乙时分别求出x的取值范围，就可以得出选择方式. 方法点析一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据

自变量的取值范围确定出最佳方案.

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探究二

利用一次函数解决分段函数问题

命题角度： 1.利用一次函数解决个税收取问题； 2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题.

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第11课时┃ 一次函数的应用例2 [2014· 湖州] 已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图11-2. (1)当x≥50时，求y关于x的函数解析式； (2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收 x 元污水处理费.若 20

某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.

图11-2考点聚焦归类探究回归教材

第11课时┃ 一次函数的应用解：(1) 设y关于x的函数解析式为 y=kx+b. ∵直线y=kx+b经过点(50 ,200 ),(60 ,260 ), 50 k+b=200 , k=6, ∴ 解得 60 k+b=260 , b=-100.

∴y关于x的函数解析式是 y=6x-100. (2) 由图可知，当y=620 时，x>50, ∴6x-100 =620 ,解得 x=120. 答：该企业2013 年10 月份的用水量为 120 吨. x (3) 由题意得 6x-100 + (x-80) =600 , 20 化简得x2+40 x-14000 =0. 解得x1=100 ,x2=-140( 不合题意，舍去). 答：这个企业 2014 年3月份的用水量是 100 吨.考点聚焦归类探究回归教材

第11课时┃ 一次函数的应用

(1) 设y关于 x的函数解析式为 y=kx+b,代入(50, 200),(60,260)两点求得函数解析式即可； (2)把y=620代入(1)中函数解析式求得答案即可； (3)利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题.

解析

方法点析此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手： (1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题.

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第11课时┃ 一次函数的应用

探究三

利用一次函数的增减性解决最值应用问题

命题角度：利用一次函数的增减性求最值的应用问题.

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