大学物理上公式

定律和定理

1．矢量叠加原理：任意一矢量A可看成其独立的分量Ai的和。即：A=ΣAi（把式中A换成r、V、

a、F、E、B就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。

2．牛顿定律：F=ｍa （或F=

dpdt

Mm ）；牛顿第三定律：F′=F；万有引力定律：F G2r

r

动量定理：I p→动量守恒： p 0条件 F外 0

222

1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：r xi yj zk；r x y z角位置：θ

2．速度：V

平均速度：V

速率：V

dt

（ V ）角速度：

角速度与速度的关系：V=ｒω

a 3．加速度：

a 或

2dt 平均加速度：

t

角加速度： ），an

2

a a an 在自然坐标系中其中a n

4．力：F=ｍa （或F=

dp（=ｒβ

（=r2 ω）

） 力矩：M r F（大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则）

5．动量：p mV，角动量：L r mV（大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则）

6．冲量：I

Fdt（=FΔｔ）；功：A

F dr（气体对外做功：A=∫PdV）

7．动能：mV2/2

mg(重力) → mgh

8．势能：A保= – ΔEp不同相互作用力势能形

-kx（弹性力） → kx2/2

式不同且零点选择不同其形式不同，在默认

Mm =EF= GMmrp (万有引力) → G势能零点的情况下： 2

rr

机械能：E=EK+EP

Qqr(静电力) →Qq M9．热量：Q 4 0r4 0r2CRT其中：摩尔热容量C

与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R 10． 11． 12．

压强：P F

S

I

tS

2n

分子平均平动能： 3kT；理想气体内能：E M(t r 2s)RT

2 2

麦克斯韦速率分布函数：f(V) dNV附近单位速度间隔内的分子数所占比率）

NdV

13．

平均速率： V

N

Vf(V)dV

方均根速率：14．

2

；最可几速率：Vp

熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）

电场强度：E=F/q0 （对点电荷：E

q4 0r

2

） r

0Idl r0

毕奥－沙伐尔定律：dB 24 r

0Idl r0

磁场叠加原理：B 4 Lr2

0qv r0 运动电荷的磁场：B 24 r

磁场的高斯定理：B dS 0

S

磁通量： m B dS

安培环路定理：B dl 0 I

L

S

载流直导线：B

0I

sin 2 sin 1 4 a

圆电流轴线上任一点:

B

载流螺线管轴线上任一点:

0IR2

2r

3

0IR2

2x2 R2

32

2

安培力：df Idl B, f Idl B

L

B

0nI

cos 2 cos 1

载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：

M Pm B

洛仑兹力：f qv B

磁力的功：A

2

1

恒量

Id I A I

UAA' RH

d

dt a

动生电动势： ab (v B) dl

法拉第电磁感应定律： i

b

IB1，RH bnq

感生电动势，涡旋电场：

B

i Ek dl dS

tL

自感：L

N I， LdI12

Ldt，Wm 2

LI 互感：M 12

N112，MN

21 221II 21

M12 M21

dI12 M12

2， MdI

21211dtdt

磁场的能量：

1B2

m 2BH

2 ，Wm mdV V

麦克斯韦方程组的积分形式：

S

D dS

qi (1)

S

B dS

0 (2)

LE dl B

S t dS (3)

D

LH dlS( t) dS (4)

D E , B H ,

E

平面简谐波方程：

E Er{

0cos[ (t

u)]H Hr

0cos[ (t u)]

坡印廷矢量：S E H

相长干涉和相消干涉的条件：

{

2k

(2k 1)

k 0,1,2,3 {

k (加强，相长干涉）

(2k 1) /2(减弱，相消干涉）

,

杨氏双缝干涉：

1＝ 2）（

kD /(2a)k 0,1,2 （明纹）

x {

(2k 1)D /(4a)k 1,2,3 （暗纹）

薄膜反射的干涉：

2en22 n12sin2i

劈尖反射的干涉：

k

{

(2k 1) /22

2ne

2

{

k

(2k 1) /2

空气劈尖:sin

牛顿环：

, 玻璃劈尖:sin 2l2nl

r (2k 1)R /2k 1,2,3 (明环)

r kR k 0,1,2, (暗环)

迈克尔逊干涉仪：2 d N 单缝的夫琅和费衍射：

2asin {

(2k 1)

2

l0

光栅公式：(a b)sin k 倾斜入射：

2k

暗条纹(k 1,2,3 )

明(k 1,2,3 )

fl02 f

， l a2a

(a b)(sin sin ) k k 0,1,

缺级公式：

k

最小分辨角： min 1.22分辨率：R

a b

k'a

k' 1, 2,

D

1

min

布喇格公式：

2dsin k

k 1,2,3

布儒斯特定律：tgin0 n21 2

n 1

马吕斯定律:I I0cos2 洛仑兹变换：

x utx x' 2

x ' ut'

u " u

2 t ux "

t' u t' 2 2x'

2 t 2

狭义相对论动力学：

① m

m0

2

② P mv

m0v

2

③ E mc2， E mc2

Ek mc2 m0c2

④ E2 P2c2 E2

斯特藩-玻尔兹曼定律: EB(T) T4

唯恩位移定律:

5

普朗克公式: eB( ,T)

2 hc2 hc

ek T

1

爱因斯坦方程：h 12

mv2

A 红限频率： A0

h

5.67 10 8W m 2 K 4 m T b, b 2.897 10 3m K

康普顿散射公式：

h

(1 cos ) mec

光子： h ， P 三条基本假设：

h

定态，L n

两条基本公式：

o

0h2n22

0.529nA rn 2

me

h

nh，h En Em 2

En

me48 0h2

2

13.61 eV 22

nn

n 1,2,3,

粒子的能量：E mc h 粒子的动量：P mv

2

h

测不准关系 x Px h 15． 16．

电势：Ua

a

E dr（对点电荷U

q4 0r

）；电势能：Wa=qUa(A= –

ΔW) 17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/2 18． 磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。

定律和定理

3．矢量叠加原理：任意一矢量A可看成其独立的分量Ai的和。即：A=ΣAi（把式中A换

aFEBV成r、、、、、就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应

强度的叠加原理）。

4．牛顿定律：F=ｍa （或F=

Mm

F G2rr

dp）；牛顿第三定律：F′=F；万有引力定律：

5．动量定理：I p→动量守恒： p 0条件 F外 0

6．角动量定理：M

7．动能原理：

dt

→角动量守恒： L 0条件 M外 0

A Ek（比较势能定义式：A保 Ep）

8．功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=0 9．理想气体状态方程：PV MRT或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0）

10． 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。 11． 热力学第一

定律：ΔE=Q+A 10．热力学第二定律：

孤立系统：ΔS>0 （熵增加原理）

11． 库仑定律：

Qq（k=1/4πε） F0 k2r

r

12． 13． 14．

高斯定理：

q（静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0

E dS 0

环路定理：E dl 0 （静电场无旋，因此是保守场）

Idl r毕奥—沙伐尔定律：dB 0

4 r2

I 直长载流导线：B 0(cos 1 cos 2)

4 r I 无限长载流导线：B 0

2 r

I I 载流圆圈：B 0，圆弧：B 0

2R2R2

大学物理（上）复习

一、质点力学基础： （一）基本概念：

y 1、参照系，质点 2、矢径：r xij zk

x x i y y2 y1 3、位移： r r2 r1 xij zkj z2 z1 k21

rdrdz dxi y dy xij zkj k4、速度： lim

dtdtdtdt t 0 t

d d d d2r d xi ay y 5、加速度：a lim 2 axij azkj zkdtdtdtdtdt t 0 t

6、路程，速率 7、轨迹方程：f(x,y,z) 0 8、运动方程：r r(t)， 或 x x(t)， y y(t)， z z(t)

dp

ma； 9、圆周运动的加速度：a an at； 牛顿定律：F dt

法向加速度：an

2

R

； 切向加速度：at

d dt

d d d2

2 10、角速度： 11、加速度：

dtdtdt

二、质点力学中的守恒定律： （一）基本概念： 1、功：A

b

a

b

F dl Fcos dl 2、机械能：E Ek Ep 3、动能：

a

Ek

1

m 2 2

12Mmkx； 万有引力势能：Ep G 2r

t

5、动量： p m ； 6、冲量 ：I F dt

4、势能：重力势能：Ep mgh； 弹性势能：Ep

7、角动量：L r p； 8、力矩：M r F

（二）基本定律和基本公式： 1、动能定理：A外力 Ek Ek0

112

m 2 m 0 （对质点） 22

i

i

A外力 A内力 Ek Ek0 Eki Eki0 （对质点系）

2、功能原理表达式：A外力 A非保守内力 E E0 (Ek Ep) (Ek0 Ep0) 当 A外力 A非保守内力 0时，系统的机械能守恒，即 Ek Ep

E

i

ki

Epi 恒量

t

3、动量定理： I F dt p p0 p （对质点）

n t n n

I Fi dt p p0 p （对质点系）

i 1i 1 i 1

若体系所受的合外力 F 0，此时体系的动量守恒，即：p mi i 恒量

i

弹性碰撞 1

1

4、碰撞定律： e 2 0完全非弹性碰撞

10 20

0 e 1,非弹性碰撞

dLd

r p （对质点） 5、角动量定理： M

dtdt

dLidLM外 ri Fi （对质点系）

dtdtii

当质点或质点系所受的合外力矩为零时，质点或质点系的角动量守恒，即：L 常矢量

三、转动的刚体： （一）基本概念：

ri2 mi离散

12

1、转动惯量： I i 2、转动动能： Ek I

2 r2dm连续

3、力矩： M r F 4、角动量： L I （对刚体）

t 2

5、角冲量： H M dt t 6、力矩的功： A M d

1

（二）基本定律和基本公式：

1、平行轴公式：I IC mh2 正交轴公式：Iz Ix Iy

2、转动定律： I 3、转动动能定理：

A M d

1212I I 0 22

4、角动量定理：

dt I I00

t0

t

5、角动量守恒定律：若刚体受到的合外力矩 0，则刚体的角动量守恒 I 恒矢量

四、机械振动： （一）简谐振动方程：

2x 0 1、简谐振动动力学特征方程： F kx 2、简谐振动运动学特征方程： x

t ) 3、简谐振动的运动方程：x Acos(

如果物体的运动规律满足上述三个方程中的任意一个，即可判定该物体的运动为简谐振动。 （二）描述简谐振动的物理量：

1、周期T，频率 和角频率 ： T， 和 仅取决于振动系统本身的性质，因此称为固有周期、固有频率和固有角频率。它们之间关系为

2 2

（1）对于弹簧振子，有

k2 m， T 2 m k

（2）对于单摆，有

g2 l， T 2 l g

2、振幅A和初位相 ：A和 除与系统性质（ ）有关外，完全由初始条件 x0, 0 确定。

0 2

（1）振幅A： A x0 0 （2）初位相 ：由tan ，即可求

x0

得

若物体初速 0仅知方向而不知数值时，可以采用另一种解析法或旋转矢量法来确定初位相

2

。

（三）简谐振动的速度、加速度和能量： 1、简谐振动的速度：

dx

Asin t Acos t dt2

注意，速度的位相比位移的位相超前 2。

2、简谐振动的加速度：

d d2x

a 2 2Acos t 2Asin t 2Acos t dtdt2

注意，加速度的位相比速度的位相超前 2，比位移的位相超前 。

3、简谐振动的能量：

1111

Ek m 2 m 2A2sin2 t Ep kx2 kA2cos2 t

2222

E11

k p E Ek Ep kA2 m 2A2

222

（四）旋转矢量投影法：

该法可以简洁、直观地分析振动情况及振动的合成等问题，并能直接看出位相的超前或落后，要求熟练掌握。 （五）简谐振动的合成：

1、同方向、同频率两简谐振动的合成：同方向、同频率两简谐振动的合成仍然是简谐

振动，其角频率与原来分振动的角频率相同，其振幅和初位相分别为

A

A1 A2 2A1A2cos( 2 1)； arctg

22

A1sin 1 A2sin 2

A1cos 1 A2cos 2

当 2 1 2k (k 0, 1, 2, )时，合振动的振幅A A1 A2为最大； 当 2 1 (2k 1) (k 0, 1, 2, )时，合振动的振幅A A1 A2为最小，当分振幅A1 A2，合振幅A 0。

*

2、同方向、频率稍有差异的两简谐振动的合成：合振动为拍振动；振幅变化的频率称

为拍频率，大小为 1 2。

*

3、相互垂直、频率相同的两简谐振动的合成：合振动质点运动的轨迹通常为椭圆，特

殊情况下为直线或圆。 五、机械波：

（一）机械波的产生与传播： 1、条件：波源和媒质

2、位相传播：波传播的是振动的位相，沿波的传播方向，各质点振动的位相依次落后。 （二）波速、波长和周期：

波速u：单位时间内，一定振动位相传播的距离，其值决定于媒质的性质。 波长 ：波传播方向上位相差为2 的两点间的距离，表示波的空间周期性。 周期T：波中各质点完成一次完全振动所需的时间。表示波的时间周期性。 频率 ：单位时间内通过波线上某一点的“完整波”的数目。

T

（三）平面简谐波：波源为简谐振动，媒质为均匀的、各向同性的、无限大整个空

T

1

， u

间

1、波动方程（波函数）：y(x,t) Acos t

x 0 u

1

2

2、能量密度：w A

2

2sin2 t 0 ； 3、平均能量密度： A2 2

1

A2 2u 2

x u

4、平均能流密度（波强度）： u （四）惠更斯原理：

波所传播到的空间各点都可以看作是发射子波的波源，任一时刻这些子波的包络就是新的波面。

（五）波的干涉：

波的叠加原理：几列波在媒质中任一点相遇时，相遇点振动的位移等于各列波单独存在时该点振动位移的矢量和。

波的相干条件： 2 1 2

r2 r1

2k ,

(2k 1)

k 0,1,2, （加强）

k 0,1,2, （减弱）

k ,

当 1 2时， r2 r1

(2k 1) 2

（六）驻波：

k 0,1,2, （加强）k 0,1,2, （减弱）

两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。有波节和波腹，相邻两波节或波腹之间的距离为（七）多普勒效应：

当观察者和波源相向运动时， R

。没有位相和能量的传播。 2

u R

S u S

当观察者和波源相背运动时，上式 R和 S取负值。 六、气体动理学理论： （一）基本概念：

1、平衡态，准静态过程，理想气体分子模型，统计假设 2、气体分子的自由度：i t r s

对于常温下的刚性分子：i t r（单原子、双原子、多原子分子的i分别为3，5，6） 3、三种特征速率（麦克斯韦速率分布下） 最概然速率： p

2kT2RTRT

1.m

平均速率：

f( )d

8kT8RTRT

1.60 m

12

方均根速率：

2 2 f( )d

3kT3RTRT

1. m

4、平均碰撞频率： Z 2d2n 5、平均自由程：

1kT

2 d2n2 d2p

（二）基本定律和基本公式： 1、状态方程：

理想气体： pV RT

范德瓦尔斯气体（1mol）： p

aa

，要理解和b的物理含义。 V b RT022 V0V0

2、理想气体的压强公式： p

12

nm 2 nt nkT 33

3

2kT i 5

3、能量均分定理（刚性分子）： kT kT

2 2

6 2kT

4、理想气体的内能公式： E RT

单原子分子刚性双原子分子 刚性多原子分子

i2

m m dN22kT 5、麦克斯韦速率分布律（物理含义）： f( )d e 4 d N 2 kT m

m 22kT 其中，分布函数（物理含义）： f( ) e 4 2 kT

3

2

2

32

2

归一化条件：

f( )d 1

EpkT

6、玻尔兹曼分布律： dN n0e对于重力场： n n0e

*

dxdydz， n n0e

mghkT

EpkT

mghkT

， p p0e

7、迁移过程基本公式：

（1）内摩擦： Fr

1du

S，

3dy

（2）热传导：

CCdQdT1

K S， K V V dtdy3 1dMd

D S， D

3dtdy

（3）扩 散：

七、热力学基础： （一）基本概念：

1、内能E：状态量。气体 E E(T,V)，理想气体 E E(T) RT。 2、功A： 过程量。气体准静态过程的膨胀压缩功为 dA pdV，A pdV

V1V2

i

2

规定系统对外做功A 0，外界对系统做功A 0。 3、热量Q：过程量。规定系统吸收热量Q 0，放出热量Q 0。

1dQ

， 对于理想气体： dT

i

（1）定容摩尔热容：CV,m R； （2）定压摩尔热容：

2

(i 2)

Cp,m CV,m R R；

2

4、摩尔热容：C

（3）等温摩尔热容：CT,m ； （4）绝热摩尔热容：CQ,m 0； （5）梅逸公式：Cp,m CV,m R； （6）比热容比： 5、准静态过程，可逆过程和不可逆过程。

6、熵 状态量。熵是系统无序度的量度，定义为S kln ， 为系统某宏观态对应的微

观状态数。

（二）基本定律和基本公式：

1、热力学第一定律：是热运动范围内的能量守恒定律。表达式为：dQ dE dA或

Cp,mCV,m

(i 2)

； i

Q E A

2、热力学第二定律：具体表述很多，最著名的有开尔文表述和克劳修斯表述，这两种表述是等价的。

热力学第二定律指明了自然界中一切实际的热力学宏观过程都是单向的、不可逆的。 热力学第二定律的微观意义：不可逆过程的实质是从一个概率较小的宏观状态向概率较大的宏观状态的转变过程。 热力学第二定律的数学表达式：

（1）熵增加原理（对孤立系统或绝热过程）： dS 0， 或 式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。

（2）克劳修斯不等式： dS

(2)dQdQ

S S S ， 21 (1)T T

S S2 S1 0

式中，不等号对应不可逆过程，等号对应可逆过程。 3、循环效率：

QA

1 2 Q1Q1

A为一循环过程中系统对外所做的净功；Q1为一循环过程中系统吸收热量的总和；Q2式中，

为一循环过程中系统放出热量的总和（绝对值）。

对于卡诺循环则有： 卡 1

T2

T

1

式中，T1和T2分别为高温热源和低温热源的温度。 4、致冷系数： w

Q2Q2

AQ1 Q2

式中，A为一循环过程中外界对系统所做的功；Q2为一循环过程中系统从低温热源吸收的热量；Q1为一循环过程中系统向高温热源放出的热量。

对于致冷卡诺循环则有： w卡

T2

T1 T2

5、卡诺定理： 卡 1

T2

T1

6、理想气体各种准静态等值过程表：