数学选修4-4教案：(第2课)平面直角坐标系中的伸缩变换

课 题: (第2课)平面直角坐标系中的伸缩变换

教学目标：

1、回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法

2、体会坐标系的作用

教学重点：体会直角坐标系的作用，掌握直角坐标系中的伸缩变换．

教学难点：直角坐标系中的伸缩变换的理解．

教学方法：启发诱导，讲练结合。

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

在三角函数中，我们学了那些图像的几何变换方法？

二、讲授新课：

1．怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

1 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的，2

得到点P'(x',y'),

'1 x x那么，2 ① y' y

我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换.

y sixn y 1x' x2

x 2x'sxi' n2

1

2思考：(1)保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的，的实质是什么？

(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin

2．怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx? 12x? 2

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍， 得到点P'(x',y' ),

' x x那么， ② ' y 3y

我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换.

思考：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=

1sinx? 2

3．怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?

1 第一步：保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的；2

y sinx y sin2x'

第二步：在第一步的基础上，保持横坐标x不变，将横坐标y伸长为原来的3倍.

y 3y''y sin2x' y 3sin2x 1'y y3'1x' x2x 2x'

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，经过上述变换后变为点P'(x',y'),

'1 x x那么，2 ③ y' 3y

我们把③式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换.

定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换

: x' x

y' y( 0) ( 0)

的作用下，点P(x,y)对应到P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

x 2x例1．在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形． y 3y

22(1)2x+3y=0; (2)x+y=1

三、课堂练习：

2221．在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x+9y=36变为曲线x’+y’=1

2．在同一直角坐标系下，经过伸缩变换

的方程并画出图形。 22 x 3x 后，曲线C变为x’－9y’ =1，求曲线C y y2

(x 1)2(y 1)2

1变为中心在原点的单位圆，请求出该复合 3．通过平面变换可以把曲线94

变换？

四、课堂小结：

（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；

（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。

五、课外作业：课本P8页4，5，6