高中数学知识要点

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第一章 集合与简易逻辑

第一节：集合：1、集合的基本概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A 记作a ∈A ，如果a 不是集合A 的元素就说a 不属于A ，记作a ∉A 或a ∈A 。

2、集合中元素的三个性质：确定性，互异性，无序性。常称此为集合的三要素。

3、常用的数集的符号：（1）自然数集（即非负整数集）：N ，（2）正整数集：N ﹡*，或N +，

（3）整数集合：Z ，（4）有理数集：Q ，（5）实数集：R 。

4、不含任何元素的集合叫空集，记作：φ, 只含一个元素的集合叫做单元素集。

5、集合的分类：根据集合中元素的多少分为无限集，有限集，空集。

6、集合的表示方法：（1）列举法：在｛｝里将元素一一列出。（2）描述法：常有两种方式：如｛四边形｝＝｛x |x 是四边形｝注：下面表示不妥｛实数集｝、｛所有实数｝（3）图示法（韦恩法）：用封闭的曲线表示。

第二节：子集，全集，补集：1、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，就说集合B 包含A ，记作A ⊆B （或说A 包含于B ），也可记为B ⊇A ，此时说A 是B 的子集，任何一个集合是它本身的一个子集，即A ⊆A 。规定空集是任何集合的子集，即φ⊆A ，如果A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B 。如果A ⊆B 且B 中至少有一个元素不在A 中，则A 叫B 的真子集，记作

空集是任何非空集合的真子集。

2、含n 个元素的集合A 的子集有2n 个，非空子集有2n －1个，非空真子集有2n －2个。

3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合称为全集，通常用U 表示。

4、补集（也叫余集）：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，则由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集，记作C s A ＝{}A x S x x ∉∈,

第三节：交集、并集：1、交集由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A ∩B ，读作A 交B 。即A ∩B ＝｛x |x ∈A 且x ∈B ｝

2、并集：由所有属于集合A 或集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作A 并B 。即A ∪B ＝｛x |x ∈A 或x ∈B ｝

3、重要性质：（1）A ∪A ＝A ，A ∩A ＝A ，A ∩ø＝ø，A ∪ø＝A ， A ∩A C U ＝ø，A ∪A C U ＝U

（2）A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，（3）U C （A ∩B ）＝（U C A ）∪（U C B ） ，U C （A ∪B ）＝（U C A ）∩（U C B ）（4）A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔ B ⊆A

第四节：含绝对值不等式的解法：1、三个结论（1）|x |＜a 的解集为｛x |－a ＜x ＜a

} (2) |x |＞a 的解集为｛x |x ＞a 或x ＜-a }(3)0＜a ＜|x |＜b 的解集为｛x |－b ＜x ＜-a,a ＜x

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＜b }

2、去掉多个绝对值符号的常用方法有：（1）分段讨论法（2）利用绝对值的定义（3）数形结合或利用公式－||a|-|b||≤|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|，a b a b --≤-

第五节：不等式的解法：1、一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为ax ﹥b 的形式，若a ﹥0,则x ﹥a b ;若a ﹤0,则x ﹤a

b ; 2、一元二次不等式的解法：设a ﹥0,x 1,x 2方程ax 2+bx+c=0的两实根，且x 1﹤x 2，一元

二次不等式的解集如下表：

3、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）化为若干个一次因式的积，并使每一个因式中味知数的系数为正，（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇次前进偶次折回。（3）根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。

4、 分式不等式的解法：分母恒为正时可去分母。分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标法求解。

5、 对含字母的不等式要注意进行讨论，而且讨论要合理，分类要恰当，层次要清楚。

第六节：逻辑联结词：1、逻辑联结词与命题、命题的分类：“或”“且”“非”这些词叫逻辑联结词。判断一件事情的语句叫命题。不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

2、复合命题的形式及真值表：（1）“非P ”的复合命题的真假与命题“P ”的真假相反。（2）“P 且Q ”形式的复合命题的真假，只有命题“P ”与“Q ”都为真时才为真，否则为假，（3）“P 或Q ”形式的复合命题的真假，只有命题“P ”与“Q ”都为假时才为假，否则为真。

第七节：四种命题：1、一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用﹁p 或﹁q 分别表示p 和q 的否定，则四种命题的形式是：（1）原命题：若p 则q ，（2）逆命题：若q 则p ，（3）否命题：若﹁p 则﹁q ，（4）逆否命题：若﹁q 则﹁p ，

2、四种命题的真假关系：一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的。

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4、反证法：是从要证明的结论的反面出发，推出一个矛盾的结果，从而得到原结论成立的证明方法。有些问题直接证明时条件很少或无法从正面得到结论，但用反证 …… 此处隐藏：14692字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……