考研数学模拟试卷

2014年全国硕士研究生入学统一考试

最新模拟试卷（数学二）

测试时间：

月

日

时到

时

考试注意事项

1．将自己的校名、姓名、学校代号、准考证号写在答题纸上．测试结束后将试卷折叠后自己存好．2．仔细阅读题目的说明．3．答案写在相应的位置．

4．在规定时间内答完全部试题，不得拖延时间．

做题提示

1．本试题是由文登学校数学团队编写，具有较高的权威性．

2．自测时间安排在上午或下午，不间断地进行180分钟，自己做题，不

看参考书籍．

3．将心态调整到临战状态，与进考场无异．

4．自测结束后，保管好试卷，在老师点评时，认真对照，找出自己薄弱

环节，在临战之前再重点突击，争取考前消灭自己存在的问题．

总得分

卷面分值自测分失

分

150

选择题32

填空题24

1512

1610

1710

1810

1910

2012

2110

2210

2310

考研数学模拟试卷

2014年全国硕士研究生入学统一考试

最新模拟试卷（数学二）

注意：本试卷共23个题，满分150分．本题得分

评阅人

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）

1.设x 0时，ax2 bx c cosx是比x2

高阶的无穷小，则常数a、b、c为

（A）a

1

2，b 0,c 1（B）a 1

2

，b 0,c 0（C）a 1

1

2

，b 0,c 1

（D）a

2

，b 0,c 0【

】

112.在( , )内，函数|x4

|x|2

cosx（A）无零点

(B)有且仅有一个零点

(C)有且仅有两个零点

（D）有无数多个零点

3.设f(x)在( , )连续，则下列叙述正确的是（A）若f(x)为偶函数，则

a

a

f(x)dx 0(B)若f(x)为奇函数，则

a

f(x)dx 2 a

a

0f(x)dx

(C)若f(x)为非奇非偶函数，则

a

a

f(x)dx 0

(D)若f(x)为以T为周期的奇函数，则F(x)

x

f(t)dt也是以T为周期的函数。

【4.设an bn cn(n 1,2, )成立，则（A）若

a

n

、

n 1

c

n

都收敛，必有

n 1

b

n

收敛

n 1

(B)若

a

n

、

c

n

都发散，必有

n

发散

n 1 n 1 b

n 1

(C)

an

bn

c

n

n 1

n 1

n 1

(D)以上结论均不正确

【】

【

】

】

考研数学模拟试卷

5.设矩阵A ( 1, 2, 3, 4)经初等行变换化为矩阵B ( 1, 2, 3, 4)，且 1, 2, 3线性无关，

1, 2, 3, 4线性相关，则

（A） 4不能由 1, 2, 3线性表示(B)(C)

4可由 1, 2, 3线性表示，但表示法不唯一 4可由 1, 2, 3线性表示，且表示法唯一

【

*

*

(D)以上均不正确】

6.已知A是4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若A的特征值为1, 1,2,4，则不可逆的矩阵是（A）A E

(B)2A E

x

(C)A 2E(D)A 4E

【】

7.微分方程y 3y 2y 3x 2e的特解形式为：（A）(ax b)e

x

（B）(ax b)xe

x

（C）ax b ce

x

（D）ax b cxe

x

【】

8.已知f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且lim

x 0y 0

f(x,y) xy

1，则

(x2 y2)2

（A）点(0,0)不是f(x,y)的极值点。（B）点(0,0)是f(x,y)的极大值点。（C）点(0,0)是f(x,y)的极小值点。

（D）无法判断点(0,0)是否为f(x,y)的极值点。

【

】

本题得分评阅人

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．把答案填在题中横线上）

1 f(a =9.设f (a)存在，且f (a) 0，n为正整数。则lim n f(a)

n

。

考研数学模拟试卷

10.

1

。

11。已知y1 cos2x 则该微分方程是

11

xcos2x，y2 sin2x xcos2x是二阶常系数非齐次线性微分方程的二个解，44

。

x 2u1

12.设u ecos，则在点(2,处的值为

y x y

x

。

13.设曲线

C:y ，过原点作其切线，则以曲线C，切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周

。

所成的旋转体的表面积为

322 **

14.已知A 232，A是A的伴随矩阵，则A的特征值是

223

三、解答题（本题共9小题，满分94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）本题得分

评阅人

（15）（本题满分12分)

设y f(x)在[0,1]上是非负连续函数，

（1）证明存在x0 (0,1)，使得在[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0,1]上以y f(x)为曲边的曲边梯形的面积。

（2）若又设f(x)在(0,1)内可导，且xf(x)单调增加，求证（1）中的x0是唯一的。

2

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（16）（本题满分10分)

2u 2u

设u

f(r)，r 满足2 2 0，试将该方程化为u对r的微分方程，并求出u f(r)的

x y

表达式。

本题得分评阅人

（17）（本题满分10分)

设f(x,y)在区域D:0 x 1，0 y 1上有定义，f(0,0) 0，且f(x,y)在(0,0)

处可微，计算

x 0

lim

x2

du4

x

f(u,v)dv

2x

ln(x e) 2x

。

考研数学模拟试卷

（18）（本题满分10分)

设f (x)存在，且对任意x 0，有|f(x)| A，|f (x)| B成立，其中A、B为正常数，求证：对任意

x

0，|f (x)| 成立。

本题得分评阅人

（19）（本题满分10分)

b

b

设f(x)在[a,b]上具有连续导数，f(b) f(a) 0，及

a

f2(x)dx 1，求 xf(x)f (x)dx。

a

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（20）（本题满分12分）

设 是非齐次线性方程组Ax b的一个解， 1, 2, , n r是其对应的齐次线性方程组Ax 0的一个基础解系，证明：

（1） , 1, , n r是方程组Ax b的n r 1个线性无关的解；

（2）方程组Ax b的任一解x，都可表示为这n r 1个解的线性组合，且组合系数之和为1。

*

*

*

*

本题得分评阅人

（21）（本题满分10分)

1a 3

1

已知矩阵A 14 3的特征值有重根，且A可对角化，求可逆阵P，使PAP为对角阵。

1 25

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（22）（本题满分10分)

计算

，其中D是由双纽线(x2 y2)2 a2(x2 y2)(x 0)所围成的闭区域。

D

本题得分评阅人

（23）（本题满分10分)

设(2x 12y)dx (4y 12x)dy为z u(x,y)的全微分，D:4x2 y2 25上的最大值和最小值。

且u(0,0) 0，求z u(x,y)在区域