中考数学高分突破课件【第23讲】梯形

第二部分 空间与代数第五章 四边形 第23讲 梯形

高分突破在手

中考高分无忧

★中考导航★⊙考纲要求⊙ 1.掌握梯形的概念和性质. 2.了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件. ⊙命题趋势⊙

2010~2013 年广东省中考题型及分值统计年份 2010 2011 2012 2013 试题类型 解答题 解答题 知识点 梯形的判定、求梯形的高 直角梯形(折叠问题) 分值 9分 7分

1.从近几年广东省命题地区的考试内容来看，本讲内容命题难度较大，考查学生的 综合能力，考查的重点是等腰梯形的判定和梯形性质的综合运用. 2.题型以解答题为主. 3.2014 年考查重点可能仍是等腰梯形的判定和梯形性质的综合运用.

★课前预习★1.若梯形的上底长为 4,中位线长为 6,则此梯形的下底长为( B ) A. 5 B. 8 C. 12 D. 16 2.如图，梯形 ABCD 中， AD∥ BC, AB= CD, AD= 2, BC= 6,∠ B= 60°,则梯形 ABCD 的周长是( C )

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 30 3.在梯形 ABCD 中,AD∥BC,中位线长为 5,高为 6, 则它的面积是___________. 4. 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上， 按图示画线得到四边形 ABCD , 则四边形 ABCD 的形状是 等腰梯形 .A D

B

C

6 ㎝. 5.等腰梯形的腰长为 5 ㎝,它的周长是 22 ㎝,则它的中位线长为_______

6.如图，在等腰梯形 ABCD 中，E 为底 BC 的中点，连结 AE、DE. 求证： △ ABE ≌△DCE .四边形 ABCD 是等腰梯形， AB DC, B C . E 为 BC 的中点， BE EC . △ ABE ≌△DCE . 6.证明：

★考点梳理★1. 梯形的概念： 有一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 2 .等腰梯形的性质：(1)两底 平行 上的 两角相等 ；(3)两条对角线 ，两腰 相等 ；(2) 同一底 相等 ，(4)是轴对称图形.

3. 等腰梯形的判定： (1)两腰 相等 的梯形； (2)同一底上的 两角相等 的 相等 的梯形. 梯形；(3)对角线 4 .梯形的计算：梯形的面积公式= 为高) . (a,b 分别为上下底，h

5.解决梯形问题常添的辅助线 在解 (证 )有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题 . (1)平移 ①平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形 .② 平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中 .③平移 对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中 . (2)延长：即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形 . (3)作对角线：即通过作对角线，使梯形转化为三角形 . (4)作梯形的高 . ①作一条高，从底边的一个端点作另一条底

边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形 .②作两条 高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形 . (5)作中位线 ①已知梯形一腰中点，作梯形的中位线 .②已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对 角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线 .

★课堂精讲★考点 1.梯形的性质(2009~2011 年考) 1.(2013 十堰)如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底 BC 的长为( A ) A.8 B.9 C.10 D.11

思路点拨：首先构造直角三角形，进而根据等腰梯形的性质得出 ∠B=60°,BF=EC,AD=EF=5,求出 BF 即可.

2.(2013 曲靖)如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1, BC=4,则 CD=

3 2

.

思路点拨：过点 D 作 DE⊥BC 于 E,则易证四边形 ABED 是矩形， 所以 AD=BE=1,进而求出 CE 的值，再解直角三角形 DEC 即可求 出 CD 的长.

3.(2013 深圳)如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC ,AB=DC,AC 与 BD 交于点 O, 廷长 BC 到 E,使得 CE=AD,连接 DE. (1 )求证：BD=DE. (2 )若 AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求 AB 的长.思路点拨： (1)由 AD∥BC,CE=AD,可得四边形 ACED 是平行四边 形，即可证得 AC=DE,又由等腰三角形的性质，可得 AC=BD,即可证 得结论； (2) 首先过点 D 作 DF⊥BC 于点 F, 可证得△BDE 是等腰直角三角形， 由 SABCD=16,可求得 BD 的长，继而求得答案.

3.(1)证明：∵AD∥BC,CE=AD, ∴四边形 ACED 是平行四边形，∴AC=DE, ∵四边形 ABCD 是等腰梯形，AD∥BC,AB=DC, ∴AC=BD, ∴BD=DE. (2 )解：过点 D 作 DF⊥BC 于点 F, ∵四边形 ACED 是平行四边形， ∴CE=AD=3,AC∥DE, ∵AC ⊥BD, ∴BD ⊥DE, ∵BD=DE,

1 1 1 2 1 1 ∴ S BDE = 2 BD DE= 2 BD = 2 BE DF= 2 ( BC+CE) DF= 2 ( BC+AD) DF=S 梯形 ABCD=16,∴BD=4 2 , ∴BE= 2 BD=8,

1 ∴DF=BF=EF= 2 BE=4,∴CF=EF-CE=1, ∴AB=CD= CF DF =2 2

17 .

考点 2.梯形的判定(2008 年考) 4.(2013 钦州)如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC,AB∥DE,∠DEC=∠C,求证：梯形 ABCD 是等腰梯形.思路点拨：由 AB∥DE,∠DEC=∠C,易证得∠B=∠C,又由同一 底上两个角相等的梯形是等腰梯形，即可证得结论.

4. 证明：∵AB∥DE, ∴∠DEC=∠B, ∵∠DEC=∠C, ∴∠B=∠C, ∴梯形 ABCD 是等腰梯形.

5.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥ BC,E 为 BC 的中点，BC=2AD,EA=ED=2,AC 与 ED 相交于点 F. ( 1)求证：梯形 ABCD 是等腰梯形； ( 2)当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出 此时菱形 AECD 的面积.

思路点拨： (1)由 AD∥BC,由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA

,∠BEA= ∠EAD, 又由 EA=ED, 由等腰三角形的性质， 可得∠EAD=∠EDA, 则可得∠DEC= ∠AEB,继而证得△DEC≌△AEB,即可得梯形 ABCD 是等腰梯形； (2)由 AD ∥BC,BE=EC=AD,可得四边 …… 此处隐藏：2364字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……