RLC串联电路暂态过程的研究

设计性试验报告

选十 RLC串联电路暂态过程的研究

一、目的要求：

通过对RLC电路暂态过程的研究，了解该电路的特性，具体要求达到：

1.加深对阻尼振荡的理解；

2.能用示波器定量描绘三种不同阻尼振荡的波形；并记录下临界阻尼电路R且与理论值相比较。

3.测量弱阻尼振荡周期T’。并与理论值相比较；

二、实验仪器：

示波器、低频讯号发生器，波形发生器。

三、参考书目

1.林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.319-324

2.邱关源《电路》

3.A.M.波蒂斯、H.D.扬《大学物理实验》P.149-158。

四、基本原理

本实验要研究的是RLC串联电路在阶跃电压（或称方波讯号）作用下的工作过程及电容上电压V0变化的规律。

实验线路如图1所示。输入讯号如图2所示。

u(t)

R

A

方波讯号CLac

B0T/2Tt 图1 图2

方波（或称矩形波）讯号的周期为T，其电压变化的特点是：1.a~b电压为E，b~c电压为零，以后周而复始。形成阶跃式电压；2.该讯号电压变化的周期较短。约10s~10s。在电路中相当于供能断续开关，使电路的变化过程是短暂的瞬态过程。

由上述可知，当电路处于方波的正讯号输入时，即相当于在A、B端加上电压E，使电容充电。由于R、L、C的存在，可得电路中电流I随时间变化的方程如下：

L

又因I= 3 5dI IR E dtdQ，上式可写为： dt

d2QdQQ R E （1） L2dtdtC

由初始条件t=0时，Q=0、4LdQ2=0且当阻尼较小时（即R<）,可解得： Cdt

t/ Q EC[1 ecos( t )]

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即 Uc Q E[1 e t/ cos( t )] （2）C

2L（式中 . R1R2C） 4LLC

从式（2）中可知。电容上的电压Uc是余弦变化的。且其幅值随着时间按指数函数衰减并趋于稳定值E，如图3中I所示。

当电路处于方波讯号零电位时。即相当于撤去讯号电压E使A、B端短接。此时，电容将通过R和L反向放电，其电路方程变为：

d2QdQQ 0 L2 RdtdtC

由初始条件t=0，Q0 Q、dQ 0，且阻尼较小，得解： dt

Uc Ee t/ cos( t ) （3）

由式（3）可知，电容上电压Uc也是按余弦变化，其振幅也是随时间按指数函数衰减，但它最后趋于零，其变化规律如图4中I所示。

UcUc

E

E

0t

0t 图3 图4

如果将电容两端接至示波器的Y输入端，就可观察到如图5的波形，即电容器上的电压波形随方波讯号的变化情况（从一个稳定态到另一个稳定态的变化情况）。

又因时间常数 是决定衰减快慢的，所以改变电阻R将对图线产生较大影响。以下分三种情况讨论。

1.如果R 24L，即为过阻尼状态。此时 C

Uc

E

0t

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图5

1 LCR2C 1 4L

此处 已不能理解为圆频率了。Uc曲线将以缓慢方式趋于平衡状态（E或0），不再发生余弦式衰减振荡，如图3和图4中 所示。可以证明， 随R的增大而增大，因此Uc衰减到零的过程将随R的增大而变得缓慢。

2.如果R 24L，即为弱阻尼状态。则有 C

1 0 LC

（ 0是R=0时回路的固有园频率）此时，电路将一回路的固有频率 0自由振荡，其振荡周期为

T’=2

0 2 LC （4）

Uc的变化曲线如图5或图3和图4中的I所示。

3.如果R 24L，即为临界阻尼状态。Uc变化的曲线如图3和图4的 所示，又因 C

临=2L，所以此时的时间常数 临与电感L及电容C的关系为： R

临=LC （5）

与式（4）比较可知， 临是弱阻尼振荡周期T’的1倍。所以 临总小于弱阻尼振2

荡时的时间常数及过阻尼振荡时的 。因而可以判断：Uc趋于平衡态（E或0）的速度以临界阻尼情况为最快，即历时最短。此状态也是过阻尼到弱阻尼振荡之间的过度态。

以上三种阻尼状态Uc的变化曲线分别如图6所示。

在实验中要明显地观察到三种阻尼状态，必须要合适地选取阶跃电压（即方波）的周期T。从图3中知，在三种状态中。若能明显地观察到弱阻尼振荡，则其它两种阻尼状态也就不难观察到。所以可以根据在一个方波宽度TK（TK=T/2）或一个方波周期T内准备观察几个弱阻尼振荡数来选取讯号源中方波的频率f(f=11 )。 T2TK

从上可知，若要明显地观察到三种阻尼状态，必须要根据实验样品的电容量C和电感量L计算出相应的弱阻尼振荡周期T’及准备在TK（或T）内所观察到的振荡次数n（或N）

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来选取方波频率f，即

F=11= 2TK2nT

'

E

E

0tttt

图6

五、观察与思考

1.当电路处于弱阻尼振荡时，若改变频率，其振荡周期会不会改变？为什么？若调节示波器的扫描频率，其振荡周期会不会变？为什么？

2.如何测定弱阻尼振荡周期T’。

3.如何测定临界阻尼电阻R临。

4.如何测定弱阻尼振荡时间常数 。

六、实验提示

在测量RLC串联回路弱阻尼振荡周期T’时，我们可以计算在方波宽度TK内振荡的次数n(n为整数)。则T’=TK1 ；或计算在方波周期T内振荡的次数N（N亦为整数） …… 此处隐藏：520字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……