2012年高考理科数学全国卷1(3)

2012年全国各地高考试题集

9.设a大于0，b大于0.

A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b B.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

C.若2a-2a=2b-3b，则a＞b D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b

10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.

B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.

C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.

D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

2012年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理科）

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。

13.设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______________。

14.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）＋ ＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2， a5为实数，则a3=______________。

15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________. 2

16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。

17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=C。

（1）求tanC的值；

2，3

2012年全国各地高考试题集

（2

）若，求△ABC的面积。

19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。

（1）求X的分布列；

（2）求X的数学期望E（X）。

20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD

中，底面是边长为∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD

，PA=

，N分别为PB,PD的中点。

（1）证明：MN∥平民啊ABCD；

（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。

x2y2121.（本题满分15分）如图，椭圆C:2 2 1(a b 0)的离心率为，其左焦点到点ab2

Ｐ（２

,

Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直．．．．

线ＯＰ平分。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。

22.（本题满分14分）已知a>0,b∈R，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。

（Ⅰ）证明：当0 x 1时。

（1）函数f(x)的最大值为（2）f(x)+ a b+a 0;