2011-最新陈立德版机械设计基础第10、11章课后题答案

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第十章 齿轮传动

10.1渐开线性质有哪些？

。 答：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK NA

（2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速

度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。

（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越少。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直。当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。

（5）基圆内无渐开线。

10.2何谓齿轮中的分度圆？何谓节圆？二者的直径是否一定相等或一定不相等？

答：分度圆为人为定的一个圆。该圆上的模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准值。

节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点p的距离为半径所作的圆。

标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分度圆是不重合的。

对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传动情况所决定。

10.3在加工变位齿轮时，是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切作纯滚动，还是齿轮上的节圆与齿条插刀上的分度线相切作纯滚动？

答：是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。

10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法： （1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。 （2）用变位修正的直齿轮传动。 （3）用标准斜齿轮传动。 试比较这三种方法的优劣。 答：（1）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加剧。

（2）采用变位齿轮传动，因a a，所以应采用正传动。可使传动机构更加紧凑，提高抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。

（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。

10.5 一渐开线齿轮的基圆半径rb=60mm，求（1）rK=70mm时渐开线的展角 K，压力角 K以及曲率半径 K；（2）压力角 20时的向径r、展角 及曲率半径 。

解：（1）因cos K

rb60

，可得出 K 31 ，则 rK70

K tan K K 0.6 0.54 0.06rad 3.38

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因为曲率半径 K即为发生线NK的长度，则 K rb tan K 36mm。 （2）r

rb60

63.85 cos cos20

tan20 0.349 0.364 0.349 0.015rad=0.86

rbtan20 60tan20 21.8mm

10.6一渐开线外啮合标准齿轮，z=26，m=3mm，求其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆压力角。

解：r

dmz26 3 39mm 222

rb rcos 39cos20 36.65mm

=rbtan20 36.65tan20 13.34mm

dam(z 2ha)3(26 2 1) 42mm 22236.65

，可得出 a 29.24 cos a 42ra

a rbtan a 36.65tan29.24 20.51

10.7一个标准渐开线直齿轮，当齿根圆和基圆重合时，齿数为多少？若齿数大于上述值时，齿根圆和基圆哪个大？

答：当齿根圆和基圆重合时，即

m(z 2ha 2c ) mzcos

（负号用于内齿轮，正号用为外齿轮） 可得出z=42。

当z 42时，齿根圆比基圆大。

10.8一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知z1=19，z2=68，m=2mm， 20 ，计算小齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径、齿距以及齿厚和齿槽宽。

解：d mz1 2 19 38mm

da m(z 2ha ) 2 (19 2 1) 42mm

df m(z 2ha 2c ) 2 (19 2 1 2 0.25) 33mm

db dcos 38 cos20 35.7mm

p m 6.28mm

s e=

p

3.14mm 2

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10.9题10.8中的齿轮传动，计算其标准安装时的中心距、小齿轮的节圆半径及啮合角。若将中心距增大1mm，再计算小齿轮的节圆半径、节圆上的齿厚、齿槽宽及啮合角。

解：（1）标准安装时，分度圆与节圆重合。

a r1 r2 r1 r2

m(z1 z2)

87mm 2

r1 r1 19mm, =20

（2）当中心距a增大1mm，即a 87 1 88mm

acos 87cos20

a 88

21.7

r19cos20 b 19.22mm

cos cos21.7 d

因pK K，则

z

d 2 19.22 p 6.36mm

z19cos

因sK srK/r 2rK(inv K inv )，则

s sr /r 2r (inv inv )

3.14 19.22/19 2 19.22(inv21.7 inv20 ) 3.01mm

e p s 6.36 3.01 3.35mm

10.10 如题10.10图所示的标准直齿圆柱齿轮，测得跨两个齿的公法线长度

W2 11.595mm，跨三个齿的公法线长度W3 16.020mm，求该齿轮的模数。

题10.10图

解：因Wk (k 1)pb sb，可得出

W2 (2 1)pb sb 11.595

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W3 (3 1)pb sb 16.020

联定上二式并求解，可得出pb 4.425；又因pb mcos 4.425，可得出m=1.5mm

10.11一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，m=5mm， 20 ，i12 3，中心距a=200mm，求两齿轮的齿数z1，z2，实际啮合线长B1B2，重合度 ，并用图标出单齿及双齿啮合区。

解：i12 又因a

z2

3，可得出z2 3z1 z1

m(z1 z2)5(z1 3z1)

200mm 22

可得出z1 20,z2 60 根据

1

z1(tan a1 tan ) z2(tan a2 tan ) 2 zcos

z 2ha

因cos a 即cos a1

20cos20

0.854

20 2 160cos20

cos a2 0.909

60 2 1

得出 a1 31.32 ， a2 24.58 又因 20 ，代入 公式中，可得

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