2005-2006学年第一学期误差理论与数据处理试卷标准...

2005-2006学年第一学期误差理论与数据处理试卷标准...

2005－2006学年第一学期《误差理论与数据处理》试卷标准答案

1

一、1、S=absinα=69.36cm2

2

S1

=bsinα=3.42 a2 S1

2、 a2==asinα=6.61

b2 S1a3==abcosα=80.92

α2

a1=3、δlimα=

24

π=0.007

60×180

4、δlimS=±(a1δlima)2+(a2δlimb)2+(a3δlimα)2=±1.48cm2

二、1、=

∑x

i=1

12

i

12

=25.62mm,σ=

∑(x

i=1

12

i

x)2

=0.072mm

12 1

2、判断有无粗大误差：根据莱以特准则，认为25.40值存在粗大误差，应予剔除。

3、重新计算：

=

i=1,i≠4

∑x

11

12

i

=25.64mm,σ=

i=1,i≠4

∑(x

12

i

x)2

=0.02mm

11 1

4、判断有无系统误差：

由残差观察法得：残余误差大体上正负相间，且无明显变化规律，则无根据怀疑测得值含有变化得系统误差；

又有题意知测得值中存在不变的系统误差△＝0.02mm。 5、经再次判断，剩余数据内无粗大误差。 6、σ'=

σ

=0.006mm

7、设测得值服从正态分布，则取P＝99.73%，得t=3，所以

δlim'=±3σ'=±0.018mm

8、测量结果为 Δ+δlim'=25.62±0.018(mm)。 三、1、σ=

0.015=0.0038m/s2,σ=

0.02025

=0.004m/s2 1

1

2

2、求甲、乙两人测得值得权重：P乙＝甲：P

σσ2

＝1.11：1

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3、测量结果为 =

P乙乙甲甲＋PP乙甲＋PP甲甲P乙甲＋P

9.809m/s2

4、加权算术平均值标准差为 σ=四、依题意得

0.0028m/s2

2.9 100 31

,L＝ 0.9 ,X= x ,P= 020 1 21、A＝ y

1.9 003 2 3

d11d12 1 3619 =2、C 1=(ATPA) 1=

d21d22 467 1923 x 0.964 3、X= =C 1ATPL= y0.014

4、计算得v1= -0.006，v2= -0.036，v3= -0.014

则可得直接测量值的单位权标准差

v+2×v2+3×v3

σ=1=0.0567

3 2

5、进而得x,y估计值的精度

222

σx =d11σ=0.0157,σyd22σ=0.0126 =

五、1、依题意计算得

6

6

6

6

∑ti=195.3,

i=16

∑Ri=480.9,∑ti=6825.83,∑Ri=38583.965,

2

2

i=1

i=1

i=1

∑tR

ii=1

i

=15789.495,

设R＝b0+bt，为得到b0，b的估计值，需先计算以下各式：

16

ltt=∑ti (∑ti)2=468.815

6i=1i=1

2

6

lRR

16

=∑Ri (∑Ri)2=39.83

6i=1i=1

2

6

6

616

ltR=∑Riti (∑Ri)(∑ti)=136.2

6i=1i=1i=1

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16

=(∑Ri)=80.15

6i=1=

1

(∑ti)=32.556i=1

6

=则b

ltR

=0.29,ltt

=70.68 b0= b

因此，R与t的线性关系式为R＝70.68+0.29t。2、方差分析：

误差源 回归U 残差Q 总的离差S

平方和

自由度1 4 5

方差 Q/4=0.05

bltR=39.63S-U=0.2

lRR=39.83

3、显著性检验： F=

U/γU

=792.6>>F0.01(1,4) Q/γQ

说明：回归方程在0.01水平上高度显著。 六、1、由仪器示值误差引起的不确定度分量为

u1=

0.15=0.087μV,γ1=

2(

1

u

u

=)2

1

=8 122×(4

2、由测量重复性引起的不确定度分量为 u1=0.05μV,γ2=n－1=8 3、合成标准不确定度为

uC=u1+u2=0.10μV,γuC=

2

2

uCu1

4

4

γ1

七、简答题

1、粗大误差的减小方法：

+

u2

4

=12.8

γ2

1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激

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烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。

系统误差的减小方法：1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。

随机误差的减小方法：1) 从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3)采用不等精度、组合测量等方法消除。

2、对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。 3、系统误差分已定系统误差和未定系统误差，对已定系统误差，采用代数和法合成即可：

Δr=∑aiΔi

i=1r

对于未定系统误差，采用方和根法合成：

s

s

u= ∑aiui +2∑ρijaiajuiuj

1≤i<i i=1

2

对随机误差，也采用方和根法合成：

s

s

σ= ∑aiσi +2∑ρijaiajσiσj

1≤i<i i=1

2

由于未定系统误差不具有抵偿性，而随机误差具有抵偿性，因此在用多次重

复测量的平均值表示测量结果时，合成标准差中的各项随机误差标准差都必须除以测量次数的平方根，未 …… 此处隐藏：1462字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……