北师大七年级下册第三章三角形--3.1.2

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1 / 9 第三章 三角形

3.1 认识三角形

第二课时 三角形三边之间的关系

【学习目标】

1.能说出等腰三角形、等边三角形的概念，会对三角形按边进行分类.

2.知道为什么“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”，并能应用这个规律来解决问题.

【课前导学 温故与预习】

课前热身

1.由不在 同一条直线 上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。

2.线段公理：两点之间，线段最短.

3.如图，A 处小狗从要想吃到B 处的香肠，聪明的小狗喜欢走近一点的路线，那么它会走A →B 呢、还是会走A →C →B 呢？

答：走 A →B ，理由是：两点之间，线段最短.

C

B A

自主学习

自学教材66页—67页，初步感知后回答下面的问题：

1. 观察下列三角形：

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它们有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.

其中：有两边相等叫等腰三角形.三边都相等叫等边三角形，也叫正三角形. 2、如图，等腰三角形相等的两条边叫腰，第三条边叫底边；相等的两个角叫底角，第三个角叫顶角.

3. 下列图形中是等腰三角形的是（C）

7

6

（A）(B) （C）(D)

4.如图，在ABC

中，AB AC

+> BC，AB AC

-< BC.(填“>”、“<”或“=”)，你的根据是：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边

.

【互动课堂探究与合作】

探究点一：三角形按边分类

1.议一议：等边三角形是等腰三角形吗？

因为等腰三角形的定义是“有两边相等的三角形”，并没有说第三条边是否与前两边相等，所以第三条边与前两边可以相等，也可以不相等. 如果第三条边与前

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3 / 9 两条边相等，那么这个三角形就是等边三角形. 所以等边三角形是等腰三角形，即底边与腰相等的那种等腰三角形.

2.试一试：把三角形按边进行分类.

⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩

三边都不相等的三角形(不等边三角形）三角形底边与腰不相等的等腰三角形有两边相等的三角形()底边与腰相等腰三角形等边三角形等的等腰三角形()探究点二：三角形三边之间的关系

1、三角形任意两边之和与第三边有怎样的关系

（1）议一议：如图1，房顶上装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪要长呢？

答： 黄色彩灯 较长，因为 两点之间，线段最短

.

B

C

图1 图2

（2）如图2，根据“两点之间、线段最短”，可以得到AB AC + > BC ， AB BC + > AC ，AC BC + > AB .

（3）由此我们可以得到规律：在三角形中，任意两边之和 大于 第三边.

2.联想：三角形任意两边之差与第三边有怎样的关系？

(1) 做一做：如图，测量ABC ∆的三边长度、计算并判断大小。

A

AB = 4 cm, BC = 2 cm, AC = 3 cm;

AB AC - < BC , AC BC - < AB , AB BC - < AC

（2）由上面得到结论，我们发现规律：三角形任意两边之差 小于 第三边.

（3）数学不仅需要测量、计算和判断，更重要的是推理，如何用推理的方法来证明这个结论呢？联想到前面已经得到了“任意两边之和大于第三边”，可以由它来推导。

证明：BC AC + > AB

B C A B A C

∴>- 即AB AC BC -<

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4 / 9 同理可得：AC BC AB -<，AB BC AC -<.

3、已知两边，怎样求第三边的范围

（1）议一议：已知一个三角形有两条边长度分别是4cm 、6cm ，第三边长度可以为以下哪些数据？

1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm,10cm,11cm,12cm.

答： 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm, 9cm 。

（2）下图是上题中的4cm 的边保持不动，将6cm 的边旋转，请观察第三边（虚线）的变化范围，你认为要构成三角形，虚线长度最短接近 2 cm ，最长接近10 cm 。

（3）想一想：实际上设三角三边,,a b c ，由“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可得a b + > c 和a b - < c ，将它们综合一下就得到a b -c <<a b +，再保证一下长边减短边，最佳结论为：||a b c a b -<<+，这就是第三边的范围了。

（4）做一做：已知一个三角形有两条边长度分别是3cm 、7cm ，则第三边x 的范围是410x <<.

小组合作展示

展示1

1、下列每组数分别是三根小木棒的，能摆成三角形的是（C ）。

A.3cm,4cm,8cm

B.5cm,6cm,11cm

C.8cm,12cm,5cm

D.4cm,8cm,4cm

2、等腰三角形一条边长为8cm,另一边长3cm ，则它的第三条边长是多少？ 解：因为等腰三角形必有两边相等，所以第三边长可能是8cm 或3cm ，但是当第三边长为3cm 时，因为3+3<8，所以不能构成三角形.所以第三边长只能是8cm. 方法点睛

1、要判断三条线段能否构成三角形，只需要计算两条最短边的和能大于最长边就可以了。

2、等腰三角形必有两边相等，注意一定要检验这三条边能否构成三角形。 自我展练

等腰三角形一条边长为6cm,另一边长5cm ，则它的第三条边是多少？

解：因为等腰 …… 此处隐藏：3410字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……