100测评网2006-2007学年高二数学(选修2-3)训练题(2)

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（11）从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a，b，c，且a＜b＜c，作抛物线

y＝ax2＋bx＋c，则不同的抛物线共有 条（用数字作答）．

（12）有4台设备，每台正常工作的概率均为0.9，则4台中至少有3台能正常工作的概率

为 ．（用小数作答） （13）已知 ～N (4, 2)，且P(2 6) 0.6826，则 ＝，P( 2 4)． （14）若p为非负实数，随机变量ξ的分布为

则Eξ的最大值为 ，Dξ的最大值为 ．

三．解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

（15）（本小题满分9分）

7n23n

已知A5，且（1－2x）＝a＋ax＋ax＋ax＋……＋ax． 56C0123nnn

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．

16（9分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中 选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法

⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加 ⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员 （17）（本小题满分9分）

已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为

1

． 5

（Ⅰ）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；

（Ⅱ）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？（参考数据lg2 0.301，lg3 0.4771）

（18）（本小题满分9分）

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率

都是

1

．并记需要比赛的场数为ξ． 2

（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．

2006－2007学年高二数学（选修2－3）训练题参考答案

一、选择题

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二、填空题

（9）1或3 （10）58 （11）84 （12）0.9477 （13）2；0.8390 （14）三、解答题

7

（17）（Ⅰ）由A5 56Cnn得：

3

；1 2

n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56 ·

n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)(n 5)(n 6)

7 6 5 4 3 2 1

即（n－5）（n－6）＝90

解之得：n＝15或n＝－4（舍去）． ∴ n＝15．

（Ⅱ）当n＝15时，由已知有：

（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15， 令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1， 令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

2

(16)解: ⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有C3C4＝120 （种） 6

⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有

243

C12C8＋C2C8＝140＋56＝196 （种）

⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有

5C10－C56＝2461 （种）

⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有

554C10－C8－C5＝191 （种）

（17）（Ⅰ）设敌机被各炮击中的事件分别记为A1、A2、A3、A4、A5，那么5门炮都未击中敌机的事件为C A1 A2 A3 A4 A5，因各炮射击的结果是相互独立的，所以

1 4 P(C) P(A1) P(A2) P(A3) P(A4) P(A5) [P(A)]5 [1 P(A)]5 1

5 5

55

4 2101

因此敌机被击中的概率为P(C) 1 P(C) 1 ．

5 3125

（Ⅱ）设至少需要置n门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由①可知

5