专题1-突破高考客观题常考问题-数学(文科)-全国卷地区专用

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专题一

突破高考客观题常考问题

第1讲 第2讲 第3讲 第4讲

集合与常用逻辑用语 平面向量与复数 不等式与线性规划 算法与推理证明

核 心 知 识 聚 焦 考 点 考 向 探 究

第1讲 集合与常用逻辑用语

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第1讲核 心 知 识 聚 焦

集合与常用逻辑用语

体验高考 1.[2013· 江西卷改编] 若集合 2 A= x∈R|ax +ax+1=0 中 只有一个元素① ,则 a=________.

主干知识 集合 关键词：元素 的互异性、属于， 如① .

[答案] 4 [解析] 当 a=0 时，A= ;当 a≠0 时，由 Δ=a2-4a=0,则 a=4,此时方 程有一解，集合有一个元素.

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第1讲核 心 知 识 聚 焦

集合与常用逻辑用语

体验高考2.[2013· 福建卷改编 ] 若集合 A={1, 2, 3}, B={1, 3, 4}, 则 A∩B 的 子集② 的个数为________.[答案] 4 [解析] A∩B={1,3},其子集共 有 22=4(个).系

主干知识 集合间的关 关键词：子集 如②、 相等、 空集.

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集合与常用逻辑用语

体验高考3. [2014· 新课标全国卷Ⅱ改编] 已知集合 A= -2,0,2 ,B= x|x2-x-2=0 ,则 A∩B③ = ________.

主干知识 集合的运算 关键词： 交集如 ③、并集、补集如 ④.

[答案] {2}

[解析] B= -1,2 ,A= -2,0,2 , 所以 A∩B= 2 .

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集合与常用逻辑用语

体验高考4.[2013· 湖南卷] 已知集合 U ={2,3,6,8},A={2,3},B= {2, 6, 8}, 则 ( UA)∩B④ =______.[答案] {6,8} [解析] 由已知得 UA={6,8}, 又 B={2,6,8},所以( UA)∩B= {6,8}.

主干知识 集合的运算 关键词： 交集如 ③、并集、补集如 ④.

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集合与常用逻辑用语

体验高考5.[2014· 北京卷改编] 设 a,b 是 实 数 ， 则 “a>b”是“a2>b2”⑤ 的 ____________条件.[答案] 既不充分也不必要 [解析] 当 ab<0 时，由 a>b 不一 定推出 a2>b2,反之也不成立.

主干知识 充要条件 关键词： p q, q p,如⑤.

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集合与常用逻辑用语

体验高考6. [2014· 陕西卷

改编]原命题为 “若 z1,z2 互为共轭复数，则|z1|= |z2|”,关于其 ⑥ 逆命题，否命题，逆否命题 真假 性的判断依次为________.[答案] 假，假，真[解析] 设 z1=a+bi,z2=a-bi, 且 a,b∈R,则|z1|=|z2|= a2+b2, 故原命题为真，所以其逆否命题为真， 当 z1=2+i,z2=-2+i 时，满足|z1|= |z2|,此时 z1,z2 不是共轭复数，故原命 题的逆命题为假，故其否命题也为假.

主干知识 命题与逻辑 联结词 关键词：逆命 题、否命题、逆否 命题如⑥, ∨,∧, 綈.

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集合与常用逻辑用语

体验高考7 . [2014· 安徽卷改编] 命题 “ x∈R , |x| + x2≥0” 的 否定 是 ________.⑦

主干知识 量词 关键词： , ,命题的否定如 ⑦.

2 [答案] x0∈R,|x0|+x0 <0

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第1讲核 心 知 识 聚 焦

集合与常用逻辑用语

—— 教师知识必备 —— 知识必备1 集合与常用逻辑用语

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集合与常用逻辑用语

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第1讲

集合与常用逻辑用语

考点一

集合及其运算

考 点 考 向 探 究

题型：选择，填空 难度：基础

分值：5分 热点：集合关系与运算的综合

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第1讲

集合与常用逻辑用语

考 点 考 向 探 究

例 1 (1)[2014· 辽宁卷] 已知全集 U=R,A={x|x≤0}, B={x|x≥1},则集合 U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} (2)已知集合 M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M, a≠b},则集合 M 与集合 N 的关系是( ) A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=

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第1讲

集合与常用逻辑用语

考 点 考 向 探 究

[答案] (1)D (2)C [解析] (1)由题意可知，A∪B={x|x≤0 或 x≥1},所以 U(A∪B)={x|0<x<1}. (2)对于集合 N,a,b∈ -1,0,1 ,且 a≠b,所以 x = ab 的取值可以是- 1 , 0 ,即 N = -1,0 ,而 M = -1,0,1 ,所以 M N.

[小结] 对于元素个数有限的集合一般可用列举的方 法求解，而用不等式表示的集合，常借助数轴处理.

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