综合测评(三) 相互作用

(分值：100分 时间：60分钟)

命题报告

1．(2013·上海高考)如图1，质量mA＞mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是( )

图1

【解析】 A、B在竖直下落过程中与墙面没有弹力，所以也没有摩擦力，A、B均做自由落体运动，均只受重力，故A正确．

【答案】 A

2．(2014·宿州高一检测)如图2所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力

F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )

图2

A．物体可能只受两个力作用 B．物体可能受三个力作用 C．物体可能不受摩擦力作用

D．物体一定受四个力作用

【解析】 根据平衡条件可以知道物体所受的合力为零，则一定受到摩擦力的作用，从而一定存在弹力作用，所以受到四个力的作用．

【答案】 D

3．(2014·广东高考)如图3所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是(

)

图3

A．M处受到的支持力竖直向上 B．N处受到的支持力竖直向上 C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向

【解析】 原木P的支撑点M、N处弹力垂直于接触面，M处的支持力竖直向上，N处受到的支持力垂直MN斜向上，故A项正确、B项错误；M处受到的静摩擦力沿水平方向，C项错误；N处受到的静摩擦力沿MN方向，D项错误．

【答案】 A

4．(2015·合肥六中高一检测)如图4所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，若F2的大小已知，则这三个力的合力为(

)

图4

A．F2 C．3F2

B．2F2 D．4F2

【解析】 由几何知识知，力F1与F3垂直，以F1、F3为邻边作平行四边形，如图所示，→→

则F1、F3的合力为PC代表的线段，由于PC＝2PO，即PC代表的力等于2F2，故三个力的合力为3F2，C正确．

【答案】 C

5．(2014·山东高考)如图5，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(

)

图5

A．F1不变，F2变大 C．F1变大，F2变大

B．F1不变，F2变小 D．F1变小，F2变小

【解析】 由于木板始终处于静止状态，因此木板所受合力为零，故选项C、D错误；对木板进行受力分析如图所示，由平衡条件得：2F2cosθ＝G，当轻绳被剪短后，θ增大，cosθ减小，则F2增大，故选项A正确，B错误．

【答案】 A

6．(2013·山东高考)如图6所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、

C的伸长量之比为(

)

图6

A.3∶4 C．1∶2

B．43 D．2∶1

【解析】 将两小球及弹簧B视为一个整体系统，因小球处于静止状态，故该系统水平方向受力平衡，则有kΔxAsin 30 ＝kΔxc，可得ΔxA∶Δxc＝2∶1，选项D正确．

【答案】 D

7．如图7所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力(

)

图7

A．大小为7.5 N B．大小为10 N

C．方向与水平方向成53°角斜向右下方 D．方向与水平方向成53°角斜向左上方

【解析】 对小球进行受力分析如图所示，AB杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等大反向，令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan αα＝53°，故D项正确．

G4＝，F拉3

【答案】 D

8．(2014·上海高考)如图8，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中(

)

图8

A．F增大，N减小 C．F增大，N增大

B．F减小，N减小 D．F减小，N增大

【解析】 设小球受到的弹力N与竖直方向的夹角为α，则在小球运动的过程中α增大．小球受三个力：重力、拉力F和弹力N，则F＝mgsin α、N＝mgcos α，所以拉力F增大，弹力N减小．

【答案】 A

二、填空题(本大题共2个小题，共20分)

9．(10分)(2014·衡水高一检测)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图9)．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.

图9

(1)(多选)某同学在做该实验时认为：

A．拉橡皮条的绳细一些且长一些，实验效果较好

B．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行 C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些 D．拉力F1和F2的夹角越大越好

其中正确的是________(填入相应的字母)．

(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则________(选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是____________．

【解析】 (1)拉力F1和F2的夹角越大，则合力越小，作图时相对误差太大，正确的选项为A、B、C.

(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则其合力为42N＞5 N，故不能用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力．

【答案】 (1)A、B、C (2)不能 量程太小

10．(10分)(2014·临沂高一检测)某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系．下表是他的实验数据．实验时弹力始终没有超过弹簧的弹性限度，弹簧很轻，自身质量可以不计.

(1)x关系的图象． (2)根据图象可知弹簧的劲度系数为________N/m(保留两位有效数字)．

【解析】 (1)用描点法得出图象如图所示：

(2)图象的斜率表示劲度系数的大小，注意单位要换算成国际单位，由此可得：k＝1.50

N/m≈26 N/m. 0.058

【答案】 (1)见解析 (2)26

三、计算题(本大题共2个小题，共32分)

11．(16分)(2014·大庆一中高一检测)如图10所示，放在长木板上的木块质量为m，当木板与水平方向夹角为α时，木块静止在长木板上．

ΔF＝Δx

图10

(1)此时木块所受的弹力和摩擦力各多大？

(2)当把长木板的倾角增大到θ(θ＞α)时，木块刚好沿长木板匀速下滑，木块和长木板之间的动摩擦因数为多少？

【解析】 (1)木块受力情况如图所示，根据重力的作用效果把重力分解为F1、F2.由静止时二力平衡可得

FN＝F2＝mgcos α， Ff＝F1＝mgsin α.

(2)当倾角增大到θ时，木块刚好匀速下滑，木块受力情况仍如图所示．由二力平衡可知Ff′＝F1′＝mgsin θ，

mgsin θ

FN′＝F2′＝mgcos θ，由Ff′＝μFN′得μ＝＝tan θ.

mgcos θ

【答案】 (1)mgcos α mgsin α (2)tan θ

12．(16分)(2014·新课标全国卷Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s.

(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；

(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v－t图象如图11所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字

)

2

2

图11

【解析】 (1)设运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，此时速度大小为

v.根据运动学公式有

v＝gt，① sgt2，②

根据题意有 12

s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m．③

联立①②③式得

t＝87 s， v＝8.7×102 m/s.

(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有mg＝kvmax，④ 由所给的v－t图象可读出

2

vmax≈360 m/s.⑤

由④⑤式得

k＝0.008 kg/m.

【答案】 (1)87 s 8.7×102

m/s (2)0.008 kg/m