2014最新人教版_九年级数学上册_22.1.5用待定系数法_求二次函数的解析式

22.1.5 用待定系数法 求二次函数的解析式

学习目标1.掌握二次函数解析式的三种形式；

2.学会用待定系数法求二次函数解析式；3.体会数形结合的思想方法；

4.感受数学的无穷魅力，体验合作交流探索 数学的乐趣.

温故知新抛物线y=ax² +bx+c(a≠0)

顶点式公式：

b 4ac b 2 y a x . 2a 4a

2

b . 对称轴： 直线 x 2a顶点： b 4ac b 2 , . 2a 4a

温故知新二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质性质要点：顶点坐标、对称轴、位置、开口方向、增减性、最值

抛物线

y=ax2+bx+c(a>0)

y=ax2+bx+c(a<0)

顶点坐标对称轴 位置 开口方向 向上

b 4ac b 2 2a , 4a b 直线x 2a

由a、b、c的符号确定

由a、b、c的符号确定

向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 . b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a

增减性 最值

在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 . b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a

温故知新二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax² 的关系1.相同点: (1)形状相同(都是抛物线,开口方向及大小一样). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4) a>0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随x的增大而增大. a<0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随x的增大而减小 .

温故知新二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax² 的关系b 4ac b 2 y a x . 2a 4a 2

2.不同点: (1)位置不同 b 4ac b 2 (2)顶点不同:分别是 2a , 4a 和(0,0).

b (3)对称轴不同:分别是 直线x 和y轴. 2a4ac b 2 (4)最值不同:分别是 4a 和0.

温故知新二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax² 的关系2 b 4 ac b y a x . 2a 4a 2

3.联系: y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以看成y=ax² 的 图象先沿x轴整体左(右)平移|b > 0时,向左平移),再沿对称轴 时,向右平移，当 _ 2a 2 4ac b 2 4ac b 整体上(下)平移| |个单位 (当 _ > 0时向上平4ac b 移，当 4a2

b 2a

b <0 |个单位(当 _ 2a

4a

4a

_ < 0时，向下平移)得到的.

温故知新1.求一次函数解析式的方法是什么? 待定系数法

2. 二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数? y=ax2+bx+c(a≠0),有3个待定系数a、b、c 3. 二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?y=a(x-h)2+k (a≠0),有3个待定系数a、h、k一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标 即为方程ax2+bx+c=0的解x1 ,x2 ,所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标为( x1

,0), ( x2 ,0)时，二次函 数解析式y=ax2+bx+c又可以写为y=a(x- x1)(x- x2), 其中x1 ,x2 为两交点的横坐标。 4 、二次函数的交点式(两根式):y=a(x-x1)(x-x2),其 中x1 ,x2 为两交点的横坐标 ，它有3个待定系数a、 x1 、x2 今天学习用待定系数法求二次函数的解析式

归纳小结二次函数的一般式为

y=ax2+bx+c二次函数的顶点式为

y=a(x-h)2+k二次函数的交点式为

y=a(x-x1)(x-x2)

例1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点，求这个函数的解析式 解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c

a-b+c=10 由条件得： a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程组得： a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函数是： y=2x2-3x+5

已知抛物线上任意三点时， 通常设为一般式

待定系数法

练习:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时, 函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.

解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得：

{

解得，a 2, b 3, c 5 所求的二次函数是 y 2x 2 3x 5

a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7

例2:已知抛物线的顶点是(1,2)且过点(2,3),求出 对应的二次函数解析式 解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k 已知抛物线的顶点与 抛物线上另一点时， ∵顶点是(1,2) 通常设为顶点式 2 ∴y=a(x-1) +2, 又过点(2,3) ∴a(2-1)2+2=3,∴a=1 ∴ y=(x-1)2+2,即y=x2-2x+3练习： 已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3 时有最大值4,求出对应的二次函数解析式；

y=-7(x-3)2+4 也就y=-7x2+42x-59

已知条件中的当x=3时有最大值4 也就是抛物线的顶点坐标为(3,4), 所以设为顶点式较方便

例3:已知抛物线与x轴两交点横坐标为1,3且图像过(0, -3),求出对应的二次函数解析式。解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2) 由抛物线与x轴两交点横坐标为1,3, ∴y=a(x-1)(x-3), 又过(0,-3), ∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3已知抛物线与x轴的交点 或交点横坐标时，通常 设为交点式(两根式)

练习：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5, 0)两点，它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式 y=(x-5)(x+1),即y=x2-4x-5 是____________ ___。分析：因为抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称， 又B(5,0)关于直线x=2的对称点坐标为(-1,0),所以可以设为交 点式，类似例3求解，当然也可以按一般式求解。

2 练习：如图，已知二次函数 的图像经过点A和 y ax 4 x c 点B. (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m

>0),且这两 点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离. 解：(1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9分别代2 1 a ( 1 ) …… 此处隐藏：1653字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……