电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第一章 习题解答

!!!!!"氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是""#$#%&!%%!"已知质子质量$"%%"’(#%&!#(#$，电子质量$%%$"%%#%&!)%#$，电荷分别为&’%

万有引力常量(%’"’(#%&!%%’ !#(#$#"（%）求电子所受质&%"’&#%&!%$&，

子的库仑力和引力；（#）库仑力是万有引力的多少倍？（)）求电子的速度。!

!

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!解：（%）#%*%*#%（%"’&#%&!%$）!+)&%’，#%!%#!%%#’%+"#)#%&*!!&+*#)"%*#+"+"#%&（""#$#%&）$%$#$"%%#%&!)%#%"’(#%&!#(!%%))%(%’"’(#%&#’%)"’)#%&!*(’"#!%%#+（""#$#%&）)&+"#)#%&!+)$（#）%!*(%#"#(#%&")))"’)#%&,#

%)&，（)）$%+

&+"#)#%&#""#$#%&,,%%!(*%#"%$#%&’!(*"!)%$%$"%%#%&

!!!!""卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到"#!"$!时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。金的原子核中有%&个质子，氦的原子核（即

已知每个质子带电#$""(#%"#!"&"，!粒子的质量!粒子）中有’个质子。

为("()%"#!’%#$"当!粒子与金核相距为(*&%"#!"$!时（设这时它们都仍可当作点电荷），求（"）!粒于所受的力；（’）!粒子的加速度。

解：（"）

"’"’’%&%""(#%"#!"&%’%""(#%"#!"&!’!&"$$%，’!"’!"$’%$%"(+%"#+"!#(+%,""+%)")$%"#%（("&#%"#）

&%"(+%"#’’’&’!（’）)$$!’%!&’$"""+%"#!&’"*("()%"#

!!!!""铁原子核里两质子相距""##$#!$%!，每个质子带电$%$"&##$#!$’"，（$）求它们之间的库仑力；（(）比较这力与每个质子所受重力的

$’$’($"&##$#!$’#$"&##$#!$’解：（$）&"%%(#%$"""#；"!!#(("#)"$"#*"*%#$#!$(#（""##$#!$%）

!（(）&$%)*%（$"&+#$#!(+#’"*#）#%$"&"#$#!(&#，

&"$"""(&%!(&%*"*#$#"&$$"&"#$#大小。

##!!""两小球质量都是#，都用长为$的细线挂在同一

点；若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为$（!见本题

图）。设小球的半径都可略去不计，求每个小球上的电量。!( (

$’$"!"%（$%）&&’#!，解：%&$!"#!，#&’%#)

####&(&*"$!"#!%两个小球上的电荷或都正，或都负。习题!!"

!!!!""电子所带的电荷量（基元电荷!#）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的

实验装置如本题图所示。

一个很小的带电油滴在电

调节!，使作用在场!内。

油滴上的电场力与油滴所

受的重力平衡，如果油滴的习题"!#

!%在平半径为""$%$"&!"，

衡时，%&""’($"&##$%"求油滴上的电荷（已知油的密度为&")#"&$!"*）。

解：!’%&%

*!(!)，*

*%$*""%$（""$%$"&!$）$&")#"$"&*$’")&’&!%&!)"&($"&!"’%"#*$""’($"&

!!!!""在早期（"#""年）的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其测量结果（绝对值）如下：

$"%$&#"’!"#!!"(""(#"’!"#!!"#")"#"’!"#!

&"*’+#"’!"#!!"$"+&#"’!"#!!**"&##"’!"#!

"""%’#"’!"#!!"&"’&#"’!"#!!*$""(#"’!"#!

根据这些数据，可以推得基元电荷$的数值为多少？

解：由于单个油滴上所带的电子数只能是整数，分析所给的数据，可

!"#以看出，它们大约是某个公约数""$#"’!的整数倍，这表明，此公约数可

%、)、能正是一个电子所具有的基元电荷的数值。因此将这组数分别除以+、

!"#&、"’、""、"*、"+、"$，取它们的平均，得""$+"#"’!，此即密立根所得的基

元电荷$的实验值。

!!!!""根据经典理论，在正常状态下，氢原子中电子绕核作圆周运动，

!%%求电子所在其轨道半径为""#$#%&!"已知质子电荷为$%%"’&#%&!%$"，

处原子核（即质子）的电场强度。

解：

%’%"’&#%&!%$%%&%#%!%#!%%##$!%""%(#%&#$!"(!!&((#)"%(#*"*"#%&#（""#$#%&）

##!!""如本题图，一电偶极子的电偶极矩!#$"，%点

至偶极子中心&的距离为’，#与"的夹角为!"设’!(，#"求%点的电场强度$在##&%方向的分量)’和垂直于#

方向上的分量)!"

解：)’#)*!"#"!!)!!"#""，

!$!$式中#)*###)!#&，$!#%’*$!#%’&

!

##"!、""分别为#%、#&与#之间的夹角，而习题!!"

!

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