高中文科经典导数练习

高二数学导数单元练习（文）

一、选择题

1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f(x)=ax＋c,且f (1)=2,则a的值为（ ）

2

A.1

B.2 C.－1 D. 0

3 f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x) g'(x),则

f(x)与g(x)满足（ ）

A f(x) 2g(x) Bf(x) g(x)为常数函数

Cf(x) g(x) 0 D f(x) g(x)为常数函数 4. 函数y=x3+x的递增区间是（ ）

A ( ,1) B ( 1,1) C ( , ) D (1, )

5.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）

A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.f'(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

3

7．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

A (1,0) B (2,8)

C (1,0)和( 1, 4) D (2,8)和( 1, 4) 8．函数y 1 3x x 有 （ ）

A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3

C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2

'

9 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x 1)f(x) 0，则必有（ ）

3

A f(0) f(2) 2f(1) B f(0) f(2) 2f(1) C

f(0) f(2) 2f(1) D f(0) f(2) 2f(1)

10．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a

,b)

内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题

11．函数y x3 x2 x的单调区间为___________________________________. 12．已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 . 13.曲线y x3 4x在点(1, 3) 处的切线倾斜角为__________.

14.对正整数n，设曲线y xn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列

an 的前n项和的公式是 . n 1

三、解答题：

15．求垂直于直线2x 6y 1 0并且与曲线y x3 3x2 5相切的直线方程

16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

17．已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1)，且在x 1处的切线方程是y x 2，请解答下列问题：

（1）求y f(x)的解析式； （2）求y f(x)的单调递增区间。

3

18．已知函数f(x) ax

3

(a 2)x2 6x 3 2

（1）当a 2时，求函数f(x)极小值； （2）试讨论曲线y f(x)与x轴公共点的个数。

19.已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x （1）求a,b的值与函数f(x)的单调区间

（2）若对x [ 1,2]，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范围

20.已知x 1是函数f(x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值点，其中m,n R,m 0， （1）求m与n的关系式； （2）求f(x)的单调区间；

（3）当x 1,1 时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

2

与x 1时都取得极值 3

参考答案

一、选择题 AACACBBCCCA 二、填空题

11．递增区间为：（-∞，

11

），（1，+∞）递减区间为（ ，1） 33

1

（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））

3

12．( ,0) 13．

3 4

n 1

14．2

2 y/

n 1nn 1

2n 2,切线方程为:y 2 2 n 2 (x 2)， x 2

令x 0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0 n 1 2n，所以

an

2n，n 1

2 1 2 an

则数列 的前n项和Sn

n 11 2

三、解答题：

n

2

n 1

2

15．解：设切点为P(a,b)，函数y x3 3x2 5的导数为y' 3x2 6x

切线的斜率k y'|x a 3a2 6a 3，得a 1，代入到y x 3x 5 得b 3，即P( 1, 3)，y 3 3(x 1),3x y 6 0

16．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8 2x，宽为5 2x V (8 2x)(5 2x)x 4x 26x 40x V 12x 52x 40,令V 0,得x 1,或x

'

2

'

32

32

1010

，x （舍去）

33

V极大值 V(1) 18，在定义域内仅有一个极大值， V最大值 18

17．解：（1）f(x) ax bx c的图象经过点(0,1)，则c 1，

4

2

f'(x) 4ax3 2bx,k f'(1) 4a 2b 1,

切点为(1, 1)，则f(x) ax bx c的图象经过点(1, 1)

4

2

得a b c 1,得a

59,b 22

f(x)

5492

x x 1 22

'

3

（2

）f(x) 10x 9x 0,

x 0,或x

单调递增区间为(18．解：（1）

) a2

f'(x) 3ax2 3(a 2)x 6 3a(x )(x 1),f(x)极小值为f(1)

2a

（2）①若a 0，则f(x) 3(x 1)2， f(x)的图像与x轴只有一个交点； ②若a 0， f(x)极大值为f(1)

a2

0， f(x)的极小值为f() 0， 2a

f(x)的图像与x轴有三个交点；

③若0 a 2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

④若a 2，则f'(x) 6(x 1)2 0， f(x)的图像与x轴只有一个交点； ⑤若a 2，由（1）知f(x)的极大值为f() 4(轴只有一个交点；

综上知，若a 0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a 0，f(x)的图像与x轴有三个交点。

19．解：（1）f(x) x ax bx c,f(x) 3x 2ax b

3

2

'

2

2a1323

) 0， f(x)的图像与xa44

21241

a b 0，f'(1) 3 2a b 0得a ,b 2

3932

f'2

，函数 …… 此处隐藏：1389字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……