关于总和生育率的统计分析模型

知识丛林

关于总和生育率的统计分析模型

杨新平

(楚雄师范学院，云南楚雄675000）

摘

要：文章根据2007年高教杯大学生数学建模竞赛A题中的人口数据，针对总和生育率分

别建立指数平滑模型和Gaussian模型，并对我国近年来育龄妇女总和生育率进行预测，合理地刻划了我国总和生育率的长期变化趋势。

关键词：总和生育率；长期趋势；指数平滑；生育率。中图分类号：C92

文献标识码：A

文章编号：1002－6487（2009）05－0150-03

1

赞（x）

Bt（x）-B t

1

1问题及背景

总和生育率是衡量育龄妇女（15岁~49岁妇女）生育水

赞（x），Bt（x）-Bt

2

3

赞（x）Bt（x）-Bt

3

2

赞（x）+α（x）E（x）]Σ[B

x=15

49

（2）

平的常用指标之一，它是女性终身生育率的估计，是将某年某地育龄妇女各年龄段生育率相加求和得到的合计值。每年的人口抽样统计数据构成一个单项式分组表，年龄分组组距为1岁，总和生率等于各年龄别生育率之和。这样来计算总和生育率，忽略了城市、城镇及农村在计划生育政策上的差异。针对这一问题，同样作这样的假定：不论城市、城镇、乡村，育龄妇女在一生中，生育概率保持不变。在此基础之上，根据2001-2005年的1%的人口抽样数据（数据来源：2007年高教杯全国大学生数学建模竞赛A题数据包：

赞（x）,α（x）和B

k

E（x）分别称为预测向量，参数矩阵和误差

k

赞（x）=B（x），由（1）容易知道：B赞（x）=B（x），其中：向量，令B1211赞（x）为第k类0≤αk（x）≤1，x=15，16，……，49，t=1，2，3，…，Bt

k

kk

居住地x岁妇女t年生育率的估计，t=1时，B1（x）为第k类居住地x岁女性基期的观测值。

定理1

k

k

赞（x）=B（x），且如果令B11

k

k

n≥3，那么：

k

A2007App2），用指数平滑的方法，对数据进行修匀，消除不

规则变动对数据的影响，得到相对更真实的生育率数据，反映数据的真实变动趋势。并建立总和生育率的指数平滑模型及Gaussian模型，使之能较准确反映近年来我国妇女的终生生育水平，实际应用中，在MATLAB下，通过简单计算，就可得到育龄妇女各个年龄别的生育率近似值。

k

赞（x）=αk（x）（1）Bn

t=1

Σ[1-α

n-2

k

（x）]t-1Bn-t（x）+[1-αk（x）]n-2

（3）

B1（x）

（2）α（x）

k

t=1

Σ[1-α（x）]

k

k

n-2

t-1

+[1-αk（x）]n-2=1（4）

赞（x）是它之前所有时间序列的观测值的由定理可知:预测值Bn

2模型建立

设Bt（x）表示k（k=1，2，3分别表示城市、城镇、乡村三

k

加权平均数，对于k类居住地x岁育龄妇女第n年生育率预测值表达式（3）式中，有一个待估的参数αk（x），确定αk（x）之后，就可计算出第n年k类居住地的x岁育龄妇女的生育

赞率，实际应用中没有必要用以前的的所有的观测值来预测Bn

k

个类别）类居住地x岁女性第t年生育率，αk（x）表示第k类居住地x岁妇女的平滑系数，从而第k类居住地x岁妇女t+

（x），只要用第n-1赞（x）就可年的观测值及预测值Bn-1（x）和Bn-1

k

k

1年的生育率可用下面的平滑模型来估计：

赞(x)=αk（x)Bk(x)+[1-αk(x)]B赞(x)=B赞(t)+αk(x)[Bk(x)-B赞(x)]Bt+1ttttt

用矩阵表示为：

1

计算得到第n年的预测值。

k

kkk

3参数估计

实际应用中，平滑系数αk（x）的估计值必须含有前面n-

Bt（x）Bt（x）Bt（x）

32

=

赞（x） B t赞（x）Bt赞（x）Bt

32

1

+diag（α（x）α（x）α（x）

123

赞（x）

Bt（x）-Bt赞（x）Bt（x）-Bt

3

赞（x）Bt（x）-Bt

3

2

2

1

1

（1）

1年的数据信息，按平滑系数αk（x）的合理性确定准则，选择使用使均方误差达到最小的αk（x）。该问题等价于求解下面

最优化问题：

≥≥≥≥≥≥≥≥≥

则有总和生育率的矩阵形式：

TRFTRFTRF

1

TRFt+1=

t+1 2

t+1

3

t+1

=Σ

x=15

49

赞（x） B t赞（x）Bt赞（x）Bt

32

1

min{Bn(x)-{αk(x)Σ[1-ak(x)]t-1Bn-t(x)+[1-αk(x)]n-2B1(x)}

t=1

k

n-2

kk

軒（x），α軒（x），α軒（x））+Σdiag（α

x=15

49123

0≤αk(x)≤1

≥

≥≥≥≥≥≥≥≥

2

（5）

軒k(x)。通过求解（5）得到最优解α

统计与决策2009年第5期（总第281期）

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赞(x)=B赞(x)+α軒(x)[Bk(x)-B赞(x)]由（1）得平滑模型：Bt+1ttt

最后得到总和生育率平滑模型：

Σ

ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ

Σ赞(x)Σ

BΣt

kkkk

表1各年龄别育龄妇女的平滑系数及2006年生育率预测值

平滑系数

用平滑模型（2.6）预测06年生育率

乡

城市

城镇

乡村

市

镇 …… 此处隐藏：6258字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……