高中数学复习资料

时间：2025-04-15

第一章集合与简易逻辑

开篇集合与逻辑建基础合页方法和思想立梁柱

编者寄语本部分知识内容是高中数学学习内容与初中学习内容的联结处，是

从初中到高中的思想认识跨越。无论是从学习的方法思想还是从对从前的学习过的知识内容的再认识。由于大量数学符号和带有字母的恒等式（或不等式）变形的出现以至于学习的内容较抽象。同时，对感性认识到的事物现象与数学理论可能产生本质上的差异。比如说，对自然数的理解、对逻辑联结词“或”的理解。因此，在学习过程中要根据知识拓展的特点和规律性，循序渐进地展开学习内容。符号运算的出现是初中没有的，而本部分内容却是大量新符号的运算和新的抽象问题的产生，同时也是新的思想方法的运用。总之，一切都是一个“新”字。

学习设计

集合的基本概念 ⑴集合元素的三个要素：确定性、无序性、互异性；

⑵集合的表示法：列法、描述法、图表法（韦恩图）。

元素与集合的关系：属于和不属于（∈，），反映个体与整体之间的关系。

集合与集合的关系：相等、包含与不包含关系。（=，，，）集合的运算：交集（A∩B={x︱X A,且x B }、并集(A B={x︱x A,或x B}、

补集(Cu={x︱x U,但x A}

集合中常用性质

①

A B,B C,A C(传递性);A B,B A,A=B(相等性);A A=A,A A=A (自身性)

② A B=B A,A B=B A （交换律） ③ A B=A≒A B,A B=A≒B A ④ (A B) A(B) (A B) ⑤ CU (A

=(CU A) (CU B ),CU (A

=(CU A ) (CU B )（德摩根律）

⑥ A = ;A =A;CU =U;CUU= ;A CUA=

重要结论：n元素集合共有2 n个子集；其中（2 n -1 ）个真子集，（2 n - 1）个非空子集。

不等式

不等式的性质

①若a>b,则a+c>b+c;②若a>b,c>0,则ac>bc; ③若0<a<b，0<c<d,则ac<bd,a2<b2,an<bn,n∈R+;

2ab

④若a,b∈R，则a+b

a+b

,当且仅当a=b时，“=”成立。

⑤ a-bab?a

a+b=a+b鄢ab

b，a,b∈R. 0;a-b=a+b郏ab

逻辑联结词常用的逻辑联结词有：或、且、非。真值表

四种命题的关系 ①原命题；②逆命题；③否命题；④逆否命题。充分条件和必要条件充分不必要条件；必要不充分条件；

充要条件；既不充分也不必要条件。

反证法：对命题进行否定，从否定的结论出发，产生矛盾的证明方法。记忆妙语集合概念很抽象，看书听课施四化：一是运算格式简明化；二是抽

象问题具体化；三是抓住实质学会进行转化；四是学习数学语言表达符号化。元素与集合关系与集合之间关系区别大；子集不忘自身和空集、非空集合的真子集要想到空集。集合运算交并补，想到逻辑联结词且或非去连补。学了集合关系式接着学习不等式：学好一元、二元、简单的高次和分式不等式，不要忘却学会解含有绝对值的不等式，同时不等式的解集要用前面学习过的集合知识去表示。学会不等式就开始学习命题逻辑关系式：命题的四种关系和真假判断要注意，特别是对命题的否定和否命题的区分要留意。证明等式和不等式的基本方法有反证法，切记要注意反证法是对命题的否定。理解充分条件和必要条件的关系，还要学习用集合思想判断充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件四种基本条件关系。

求交集口诀：大取大，小取小是找公共部分的小技巧。数（或式）的大小比较：一

看正负二比1三作差断四作比五用函数单调性去诊断。

典型例题分析

例1、下列符号语言表述正确的有（）个

（1）0∈{0} （2）0∈ （3） ∈{1} （4）{0} （5）（2，3）∈{2，3}（6） ∈{ } （7）（1，1）∈{（x,y）︳y=x} A 2 B 3 C 4 D 5

解析：本题主要考查元素与集合和集合与集合的之间关系如何用符号来表示的问题。被选项

中（1），（2），（5），（6），（7）体现的是元素与集合的关系，但（5）不正确，（2）是

错误的；（3），（4）体现的是集合与集合的关系。但（3）是错误的表示。故选（C）点评：本题关键是区分空集与非空集合以及它们之间有什么关系；二是区分点集和数集；三

是要注意对 ∈{ }与{

} 的理解，前者表示元素与集合之间的关系，后者表示空集是非空集合的真子集。

例2集合M={x|x=

kppkpp+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则( ) 2442