第四章_重复博弈

第四章 重复博弈本章介绍基本博弈重复进行构成的重复博弈。 虽然形式上是基本博弈的重复进行，但重复博弈中 博弈方的行为和博弈结果却不一定是基本博弈的简 单重复，因为博弈方对于博弈会重复进行的意识， 会使他们对利益的判断发生变化，从而使他们在重 复博弈过程中的行为选择受到影响。这意味着不能 把重复博弈当作基本博弈的简单叠加，必须把整个 重复博弈过程作为整体进行研究。

第四章 重复博弈 4.1 重复博弈引论 4.2 有限次重复博弈 4.3 无限次重复博弈

4.1 重复博弈引论 4.1.1 为何研究重复博弈 4.1.2 基本概念

4.1.1 为何研究重复博弈

经济中的长期关系 人们的预见性 未来利益对当前行为的制约 长期合同、回头客、长客和一次性买卖的区别 有无确定的结束时间

4.1.2 基本概念

有限次重复博弈：给定一个基本博弈G(可以是静态博弈， 也可以是动态博弈),重复进行T次G,并且在每次重复G 之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过 程称为“G的T次重复博弈”,记为G(T)。而G则称为G(T) 的“原博弈”。G(T)中的每次重复称为G(T)的一个“阶 段”。 无限次重复博弈：一个基本博弈G一直重复博弈下去的博 弈，记为G( ) 策略：博弈方在每个阶段针对每种情况如何行为的计划 子博弈：从某个阶段(不包括第一阶段)开始，包括此后 所有的重复博弈部分 均衡路径：由每个阶段博弈方的行为组合串联而成

重复博弈的得益平均得益：如果一常数 作为重复博弈(有限次重复博弈或 无限次重复博弈)各个阶段的得益，能产生与得益序列

1, 2 , 相 同 的 现 在 值 ， 则 称 为 1, 2 , 的 平 均 得 益 。 有限次重复博弈不一定考虑贴现因素 无 限 次 重 复 博 弈 必 须 考 虑 贴 现 问 题 (1 ) t 1 t 1

t

4.2 有限次重复博弈4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈 4.2.2 唯一纯策略纳什均衡博弈 的有限次重复博弈 4.2.3 多个纯策略纳什均衡博弈 的有限次重复博弈 4.2.4 有限次重复博弈的民间定理

4.2.1 两人零和博弈的有限次重复博弈

零和博弈是严格竞争的，重复博弈 并不改变这一点。 以零和博弈为原博弈的有限次重复 博弈与猜硬币博弈的有限次重复博 弈一样，博弈方的正确策略是重复 一次性博弈中的纳什均衡策略。

4.2.2唯一纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈

定理：设原博弈G有唯一的纯策略 纳什均衡,则对任意整数T,重复 博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美 纳什均衡，即各博弈方每个阶段 都采用G的纳什均衡策略。各博弈 方在G(T)中

的总得益为在G中得益 的T倍，平均得益的与原博弈G中 的得益。

囚徒2 坦 白 不坦白 囚 坦白 -5,-5 徒 1 不坦白 -8,0 0,-8-1,-1

(-5,-5) 囚徒2 坦 白 不坦白 囚 坦白 -10,-10 -5,-13 徒 -13,-5 -6,-6 1 不坦白 (-10,-10)

有限次重复削价竞争博弈

寡头2 高 价寡 高价 头 1 低价 100,100 150,20

低 价20,150 70,70

有唯一纯策略纳什均衡 (70,70) 有限次重复的结果仍然是 (低价，低价)

削价竞争博弈

4.2.3多个纯策略纳什均衡博弈的 有限次重复博弈厂商2 H 5,5 6,0 2,0 M 0,6 3,3 2,0 三价博弈 L 0,2 0,2 1,1

厂 商 1

H M L

厂 H 商 M 1 L

H 8,8 7,1 3,1

厂商2 M 1,7 4,4 3,1

L 1,3 1,3 2,2

两次重复三价博弈的等价模型

触发策略：两博弈方先试探合作，一旦发现对方不合作则也用不合作报复 博弈方1:第一次选h;如第一次结果为(H,H),则第二次选M,否则选L 博弈方2:同博弈方1

两市场博弈的重复博弈(重复两次)A 厂 A 商 1 B 3,3 4,1 厂商2 B 1,3 0,0

两市场博弈

(A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)——(1,4)(4,1) 连续两次采用混合策略——(2,2) (A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)——(2.2,2.5)轮换 策略 一次纯策略+一次混合策略——(1.5,3)(3,1.5)

重复博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比较

不同策略组合、均衡得益图示厂商2 得益

(1,4)(1.5,3)

(3,3)

(2.5,2.5) (2,2)(3,1.5) (4,1)厂商1得益

4.2.4 有限次重复博弈的民间定理

厂商2 得益

(1,4) (3,3)

w=(1.1) (1,1)

(4,1)

个体理性得益：不管其它博弈方的行为如 何，一博弈方在某个博弈中只要自己采取 某种特定的策略，最低限度保证能获得的 得益 可实现得益：博弈中所有纯策略组合得益 的加权平均数组 定理：设原博弈的一次性博弈有均衡得益 数组优于w,那么在该博弈的多次重复中 所有不小于个体理性得益的可实现得益， 都至少有一个子博弈完美纳什均衡的极限 的平均得益来实现它们

厂商1得益

4.3 无限次重复博弈 4.3.1 两人零和博弈的 无限次重复博弈 4.3.2 唯一纯策略纳什均衡博弈 的无限次重复博弈 4.3.3 无限次重复古诺模型 4.3.4 有效工资率

4.3.1 两人零和博弈的无限次重复博弈

两人零和博弈无限次重复的所 有阶段都不可能发生合作，博弈方 会一直重复原博弈的混合策略纳什 均衡。