实验名称 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量

一.目的与要求

1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。 2.培养综合应用物理仪器的能力。 3.学习用图示法表达实验结果。

二.原理

根据棒的横振动方程：

4y S 2y

0 （1）42

xYJ t

式中 、S、Y、J分别表示材料的密度、样品（棒）的截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩。求解方程，得圆形棒的杨氏模量为

l3m2

Y 1.4f （2）

d

式中 为棒长，d为棒的界面直径，m为棒的质量。若是矩形棒，则为

l3m3

Y 0.3f （3）

bh

式中 为棒长，b、h分别为棒的宽、厚，m为棒的质量。

在实验中测出样品棒的固有频率f，即可由（2）、（3）式计算出样品的杨氏模量Y。在国际单位制中扬氏模量的单位为牛顿·米-2。 本实验装置如图1所示。

图1 动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图

将信号发生器输出的等幅正弦波信号，经过放大器加在激振器上，把电信号转变成机械 振动，在由悬线把机械振动传给样棒，使得样棒受迫横振动。样棒另一端的悬线把样棒的振动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大后送到示波器上显示。

当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时，样棒不发生共振，示波器显示屏上的信

号的幅度不大。当信号发生器的信号频率等于样棒的固有频率时，样棒发生共振，示波器上波形幅度突然增大，读出此时的频率为共振频率。由于样棒的固有频率与共振频率相差甚小，可作为样棒的固有频率。

三.仪器

悬挂法杨氏模量测量仪，示波器，低频信号发生器，电子秤，游标卡尺，铜棒和不锈钢圆棒样品。

四.实验内容与步骤

1.测定样棒的长度、直径和质量；

2.在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为2 1011牛顿·米-2和1.2 10牛顿·米-2，先

11

估算出共振频率，以便寻找共振点。

3.分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率。

4.利用（2）式分别计算出不锈钢棒和铜棒的扬氏模量。 5.利用外延法，测量样品节点处的共振频率。

五.数据处理与分析

1.圆形棒试样的几何尺寸和质量

d仪＝ 0.004mm； l仪 0.02mm； m仪 0.2g;

2.

钢棒： 5.956mm； d仪＝ 0.004mm； d仪 l3m

E 1.6067f

d4

2

3

2

0.002mm

3

2

16.076 10 35.2 10 1022.3

1.6067

5.961 10 34

1.944 1011N/m2

uf

uE

E

1.11 0.82 0.683 0.22

2

2

2

0.9Hz,ud=0.001,ul=0.01cm,um=0.1g

2

uf u u ud

9 l m 4 16 f

l m d

2

2

2

2

0.0014 0.14 0.9 0.003

9 4 16

.1 16.076 35.2 1022 5.961

0.004

UE 0.004 1.944 1011 0.008 1011N/m2,

EFe 1.944 0.008 1011N/m2

同理，可以得到铜棒的杨氏模量：

铜棒： 5.877mm； d仪＝

0.004mm； d仪 所以，E

Cu

0.002mm

1.091 0.008 1011N/m2

外延法测量节点的共振频率 x/mm xl

15 20 25 30 40 45 50

0.093 0.124 0.156 0.187 0.249 0.280 0.311

f/Hz 1035.5 1033.3 1031.7 1030.6 1030.7 1031.2 1032.1

对表III 的f-xl

作图，外延法求铁棒节点处的共振频率，如图所示。

如图可知，节点处的共振频率为1030.3Hz。

【注意事项】

1、 实验中实测的为样品的共振频率，其与样品的固有频率是不同的概念，应注意区别； 2、 悬挂金属棒时要轻拿轻放，注意不要用力拉扯起振器和拾振器的挂钩； 3、 实验前可先通过估算出铜棒和钢棒的共振频率便于找到两者的共振频率。