2009-2010(春)高等数学A(下)期末考试试题(1)

中国农业大学

2009 ~2010学年春季学期

(2010.6)

题号 得分

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在空中)．

2 z

1 设z exy，则 ．

x2 函数u xy2 z3 x2yz在点P(1,1,1)．

3 设f(x,y)为二元连续函数，交换积分次序 dy f(x,y)dx ．

1

y

4 设L为圆周(x 1)2 (y 1)2 4且为逆时针方向，则曲线积分 ydx xdy L

5 级数

1

在 条件下收敛． p

n 1n

二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分．以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效）．

1 二元函数f(x,y)在点 x0,y0 处两个偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点处连续的( )．

（A）充分而非必要条件； （B）必要而非充分条件；

（C）充分必要条件； （D）既非必要条件又非充分条件． 2 曲面yz zx xy 3在点(0,1,3)处的切平面方程为( )．

(A) 2x y 1 0； （B）4x 3y z 6 0； (C)x y z 1 0； (D)4x 3y z 2 0．

考生诚信承诺

1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。 2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

学院： 班级： 学号： 姓名： 3 f(x)是以2 为周期的周期函数且f(x)处处连续，已知f(x)在[ , )的表达式，

则f(x)的Fourier系数bn及Fourier级数的和函数为（ ）． （A）bn

1

f(x)sinnxdx(n 1,2, ),和函数为f(x)；

（B）bn

f(x)cosnxdx(n 1,2, ),和函数为f(x)；

1

（C）bn

1

2

f(x)cosnxdx(n 1,2, ),和函数为2f(x)；

（D）bn

f(x)sinnxdx(n 1,2, ),和函数为f(x)．

4 设级数 un收敛，且 un u，则级数 un un 1 ( )．

n 1

n 1

n 1

(A) 2u； （B）u； （C）2u u1； （D）u u1．

5 已知y 1,y x,y x2为某二阶非齐次线性微分方程y p(x)y q(x)y f(x)的三个解，则其通解为（ ）．（其中C1,C2为任意常数）

（A）y C1 C2x x2； （B）y C1x C2x2 1；

（C）y C1(x 1) C2(x2 1) 1； （D）y C1(x 1) C2(x2 1) x2 x．

x 三、（本题满分8分） 设二元函数z xy f xy， ，其中函数f具有二阶连续的偏导数，

y

2z

求． x y

四、（本题满分10分）计算二重积分 (y2 3x 9)dxdy，其中D (x,y)x2 y2 1．

D

学院： 班级： 学号： 姓名：

五、（本题满分16分，其中1题为8分，2题为8分） 1 讨论级数

n 1

1

na

n

n

(a 0)的敛散性；

x

2 试将函数f x sint2dt展成x的幂级数（要求写出该幂级数的一般项并指出其收敛

域）．

六、（本题满分12分）计算曲面积分 x3dydz y3dzdx z(x2 y2)dxdy，其中 为曲面

z x2 y2被平面z 4 所截得部分的下侧．

七、(本题满分8分)某工厂生产两种型号的机床，其产量分别为x台和y台，成本函数为

c(x,y) x2 2y2 xy （万元）

通过市场调查分析，共需两种机床8台，求如何安排生产，总成本最少？最小成本为多少？

八、（本题满分16分，其中1题为10分，2题为6分） 1 设可导函数 (x)满足

(x)cosx 2 (t)sintdt x 1，求 (x)．

x

2 设函数f u 具有二阶连续的导函数，而且z f exsiny 满足方程

2z 2z2x

ez， 22 x y

试求函数f u ．