山西省孝义市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题

-1-

-2-

-3-

-4-

2015-2016年度孝义市第一学期期末高二理科数学

参考答案及评分标准

一．选择题(每小题5分，共60分)

ADDBAC ADCACB

二．填空题(每小题5分，共20分)

13．

a2

10

14． 15．③

3

154116．41

三．解答题(本大题共6小题，共70分)

17．解：O(0,0)和A(2,1)的中点坐标为(1, 1),

2

线段OA的垂直平分线的斜率为k=－2， 所以，线段OA的垂直平分线的方程为：y 2x 5.

2

………3分

………5分

5

2x y 0 得圆心坐标C为 61 ， 由 2 ,

510 x 2y 1 0

所以，半径r2 AC2 29.

20

………8分 ………10分

6 1 29因此，圆C的标准方程为 x y . 5 10 20

22

18．(Ⅰ)证:∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC． 又BD 平面PBD内，∴平面PBD⊥平面PAC． (Ⅱ)解：V

………6分

………12分

111S BDC PA ( 2 2 ) 1． 3322

yy

m， x 5x 5

19.解：(Ⅰ)设C(x,y)，则由题知

x2y2

即 1(x 5)为点C的轨迹方程.

25 25m

4分

………

(Ⅱ)当m 0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线； 当m 1时，点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆； 当m 1时，点C的轨迹为圆心为(0,0)，半径为5的圆；

当 1 m 0时，点C的轨迹为焦点在x轴上的椭圆. 分

………12

20．解：命题p为真命题时,1－a＞1即a＜0. 命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，

当a＞0时，显然有解； 当a＝0时， 2x－1＞0有解；

当a＜0时，∵ax2＋2x－1＞0有解， ∴Δ＝4＋4a＞0 ∴－1＜a＜0. 从而命题q：不等式ax2＋2x－1＞0有解时a＞－1. 又命题q是假命题，∴a≤－1. ∴p是真命题 q是假命题时，a的取值范围( , 1]． 12分

………2分

………10分

………

21.解：(Ⅰ)法一：以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则

D 0,0,0 ,P 0,0,1 ,A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)，

………2分

11 11 ∴E 0,, ,DB (1,1,0),DE (0,,),PA (1,0, 1)．

22 22

………4分

设平面EBD的法向量为n1 (x1,y1,z1)，

可求得n1 (1, 1,1),∴n1 PA 0,∴PA∥平面EBD．

即PA∥平面EBD． ………6分

法二：连接AC，设AC∩BD＝O，连接OE，则OE∥PA，∴PA∥平面EBD. (Ⅱ)设平面PBD的法向量为n2 AC ( 1,1,0)．

………9分 ………12分

∴cosn1,n2 ，∴二面角E-BD-P

22．解：(Ⅰ)由已知条件：e

c11

， 2c b bc a22

………4分

x2y2

∴a

2，b c 1．∴椭圆C的方程为1．

43

→→

(Ⅱ) 由F1P＝2F1Q，知Q为F1P的中点，所以设Q(0,y),则P(1, 2y),

33

又P满足椭圆的方程，代入求得y=PF方程为y＝(x+1)．

44

由 得7x+6x 13=0,

xy43＝1

2

2

2

3

(x+1)4

………8分

613

设P(x1,y1)，R(x2,y2), 则x1+x2=－x1x2=－

77

627

,y1y2 , 728115∴

S PRF2 2c y1 y2 c . ………12分

27

说明：各题如有其它解法可参照给分．

∴y1 y2