【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1计数原理课时作业 北师大版选修2-3

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 1计数原理课时作业

北师大版选修

2-3

一、选择题

1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则x·y可表示成不同的值的个数是( ) A．1＋1＝2 C．2×3＝6 [答案] D

[解析] 因为按x、y在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事，可分两步完成：第一步，x在集合{2,3,7}中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合{－31，－24，4}中任取一个值有3种方法．根据分步乘法计数原理有3×3＝9个不同的值．故选D.

2．(2014·陕西宝鸡中学高二期末)图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有( )种不同的取法．( )

A．120 C．64 [答案] B

[解析] 由分类加法计数原理知，共有不同取法3＋5＋8＝16种．

3．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种类共有(

)

B．16 D．39 B．1＋1＋1＝3 D．3×3＝9

A．6种 C．36种 [答案] D

[解析] 参观路线分步完成：第一步选择三个“环形”路线中的一个，有3种方法，再按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；第二步选择余下两个“环形”路线中的一个，有2种方法，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法；最后一个“环形”路线，也按逆时针或顺时针方向参观有2种方法．由分步计数原理知，共有3×2×2×2×2＝48(种)方法．

4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有行车路线( ) A．24种

B．16种 B．8种 D．48种

C．12种 [答案] C

D．10种

[解析] 4个路口，每个路口都有3种行车路线，则共有4×3＝12种行车路线． 5．(2014·安徽理，8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )

A．24对 C．48对 [答案] C

[解析] 如图，上底面的一条对角线为例共4对，这样的对角线共12条，∴共有12×4＝48对．

B．30对 D．60对

本题也可以用排除法，C12－6－12求得． 二、填空题

6．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有________种不同的取法．

[答案] 242

[解析] 任取两本不同的书，有三类：(1)取数学、语文各一本，(2)取语文、英语各一本，(3)取数学、英语各一本．然后求出每类取法，利用分类加法计数原理即可得解．

取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10×9＝90种不同取法； 取两本书中，一本语文、一本英语，有9×8＝72种不同取法； 取两本书中，一本数学、一本英语，有10×8＝80种不同取法．

综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有90＋72＋80＝242种不同取法．故填242. 7．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的个数是________．

[答案] 36

[解析] 用分类加法计算原理：第一类，正方体的一条棱与面有两个“正交线面对”，共有24个；第二类，正方体的一条面对角线与对角面有一个“正交线面对”，共有12个．所以共有“正交线面对”的个数是24＋12＝36.

8．若一个m、n均为非负整数的有序数对(m，n)在做m＋n的加法时各位均不会进位，2

则称(m，n)为“简单的”有序数对，m＋n称为有序数对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是________．

[答案] 300

[解析] 由题意可知m＋n＝1942，当m，n中一个数确定时，另一个数也就唯一确定了，所以不妨设m＝1000x1＋100x2＋10x3＋x4，则x1有2种不同取法，x2有10种不同取法，x3有5种不同取法，x4有3种不同取法，所以所求的有序数对的个数为2×10×5×3＝300.

三、解答题

9.从1到200的这二百个自然数中，各个位数上都不含数字8的共有多少个？ [解析] 应分三类来解决该问题．

第一类：一位数中除8以外符合要求的数有8个；

第二类：二位数中，十位数除0、8以外有8种选法，而个位数除8以外有9种选法，故二位数中符合要求的数有8×9＝72(个)；

第三类：三位数中①百位数为1，十位数和个位数上的数字除8以外都有9种选法，故三位数中，百位数为1的符合要求的数有9×9＝81(个)．

②百位数为2的只有200这一个符合要求， ∴三位数中符合要求的数有81＋1＝82(个)． 由分类加法计数原理，符合要求的数字共有

N＝8＋72＋82＝162(个)．

[反思总结] 考虑问题的原则是先分类而后分步，要注意在分类(或分步)时，必须做到不重不漏．

10．(1)有5本书全部借给3名学生，有多少种不同的借法？

(2)有3名学生分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，则有多少种不同分配方案？ [解析] (1)中要完成的事件是把5本书全部借给3名学生，可分5个步骤完成．每一步把一本书借出去，有3种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N＝3×3×3×3×3＝3＝243种不同的借法．

(2)中要完成的事件是把3个学生分配到5个车间中，可分3个步骤完成，每一步分配一名学生，有5种不同的方法，根据分步乘法计数原理，共有N＝5×5 …… 此处隐藏：3336字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……