4.2.1_直线与圆的位置关系(1)

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1.直线方程的一般式为:

___________________ 2+(y-b)2=r2 2.圆的标准方程为：(x-a) ______________

圆心为________ （a，b) 半径为_____ r

Ax+By+C=0(A,B不同时为零)

3.圆的一般方程：

2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0) x ____________________________

D E 1 2 2 圆心为 ( , ) 半径为 D E 4F 2 2 2

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问题1：你知道直 线和圆的位置关系 有几种？

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直线与圆的位置关系的判定

由方程组 Ax＋By＋C＝0 ………… 2 2 2 (x－a) ＋(y－b) ＝ r 消元，得一元二次方程， ………… 求出判别式Δ的值，

…………

代数法

联立方程组 消元得方程 计算判别式 比较大小值 分析得结论

若Δ＞0， 则直线与圆相交； 若Δ＝0， 则直线与圆相切； …… 若Δ＜0， 则直线与圆相离．

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……

直线与圆的位置关系的判定

几何法

利用点到直线的距离公式求圆

心到直线的距离 d ，

d

A a B b C A2 B 2

…………

求距离

与半径比较作出判断： 若d＜r，则直线与圆相交；

若d＝r，则直线与圆相切； 若d＞r，则直线与圆相离．

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……

比大小

……

作结论

例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0 和圆心为C的圆 2 2 x y 2 y 4 0 ，判断直线L与圆的位置关系；

如果相交，求它们交点的坐标。

y

C ● 0 x

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例2:已知过点M（-3,-3）的直线L被圆 x2+y2+4y-21=0截得弦长为 4 5 ，

求直线L的方程.

练习: 一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，

在y=x上截得弦长为 2

7 ，求此圆的方程。

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例3 已知直线l：kx-y+3=0和圆C:

x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l 与圆C分别相交、相切、相离？

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例4.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线， 切点为A、B。求切线PA、PB所在直线的方程；

y

2 1 -1 O -1

C

会求切点A、B的坐标吗？

A

B 1 2

会求切点AB所在的直线方程吗？

x

P

会求弦AB的长吗？

变式训练. 已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=1，P(2,-1)，过P作⊙C的切线， 切点为A、B。求切线PA、PB所在的直线方程；

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例5：过点P（1，-1）的直线L与圆M: (x-3)2+(y-4)2=4

（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长; （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长; （3）若直线的斜率为5/2，求直线被圆截得的弦AB的长;

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