【倍速课时学练】(2014秋开学)人教版九年级数学上册第21章 一元二次方程 复习

21 小结

一、本章知识结构图 实际问题 设未知数，列方程 数学问题ax2 bx c 0 a 0

解 方 程

配方法 公式法 分解因式法

降

次

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检验 实际问题的答案

数学问题的解

b b 2 4ac x 2a

二、回顾与思考1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个 数与次数.你能写出各种方程的一般形式吗？所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程 和二元一次方程. 一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 .

一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 .

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二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1. 一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a≠0 ) 一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 )

2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适 用？体会降次在解一元二次方程中的作用.配方法、公式法和因式分解法. 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程 因式分解法适用于某些一元二次方程

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总之解一元二次方程的基本思路是：将二次 方程化为一次方程，即降次思 想 降次 化为一次方程解一元一次方程

得到一元二次方程的

3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元 二次方程有实数根？求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元 二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ),都可以通过配方 转化为

b b 4ac x 2 2a 4a 2

2

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2 b 4ac b , x 2 2a 4a

当b2-4ac≥0时，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 实数根.

有

4.举例说明以一元二次方程为数学模型解决实际问题的过程.

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